 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Часть 2. Введение в анализ. Применение производной
|
|
Типовые расчеты по математике
Для студентов
Экономических специальностей
Сборник задач
ЧАСТЬ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задача 1
Найдите матрицу 
.
1.  ,
|  ,
|  .
|
2.  ,
|  ,
|  .
|
3.  ,
|  ,
|  .
|
4.  ,
|  ,
|  .
|
5.  ,
|  ,
|  .
|
6.  ,
|  ,
|  .
|
7.  ,
|  ,
|  .
|
8.  ,
|  ,
|  .
|
9.  ,
|  ,
| .
|
10.  ,
|  ,
|  .
|
11.  ,
|  ,
|  .
|
12.  ,
|  ,
|  .
|
13.  ,
|  ,
|  .
|
14.  ,
|  ,
|  .
|
15.  ,
|  ,
|  .
|
16.  ,
|  ,
|  .
|
17.  ,
|  ,
|  .
|
18.  ,
|  ,
| .
|
19.  ,
|  ,
|  .
|
20.  ,
|  ,
| .
|
21.  ,
|  ,
|  .
|
22.  ,
|  ,
|  .
|
23.  ,
|  ,
|  .
|
24.  ,
|  ,
|  .
|
25.  ,
| ,
|  .
|
Задача 2
Решите систему по формулам Крамера.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Задача 3
Решите матричное уравнение.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
Задача 4
Решите систему методом Жордана-Гаусса.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15.
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Задача 5
Даны вершины треугольника 
. Найдите: а) уравнение высоты 
; б) уравнение медианы 
; в) уравнение прямой, проходящей через вершину 
параллельно стороне 
; г) косинус угла при вершине . Постройте все прямые.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Задача 6
Даны уравнения двух прямых. Найдите: а) косинус угла между ними; б) точку их пересечения. Постройте эти прямые.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
Задача 7
Найдите точку, симметричную точке относительно плоскости 
?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
ЧАСТЬ 2. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Задача 1
Вычислите пределы.
1. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
2. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
3. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
4. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
5. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
6. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
7. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
8. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
9. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
10. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
11. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
12. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
13. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
14. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
15. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
16. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
17. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
18. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
19. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
20. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
21. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
22. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
23. а)  ;
| б) ;
| в)  .
|
24. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
25. а)  ;
| б)  ;
| в)  .
|
Задача 2
Исследуйте функции на непрерывность. Постройте схематически график.
1. a)  ;
| б) 
|
2. a)  ;
| б) 
|
3. a)  ;
| б) 
|
4. a)  ;
| б) 
|
5. a)  ;
| б) 
|
6. a)  ;
| б) 
|
7. a)  ;
| б) 
|
8. a)  ;
| б) 
|
9. a)  ;
| б) 
|
10. a)  ;
| б) 
|
11. a)  ;
| б) 
|
12. a)  ;
| б) 
|
13. a)  ;
| б) 
|
14. a)  ;
| б) 
|
15. a)  ;
| б) 
|
16. a)  ;
| б) 
|
17. a)  ;
| б) 
|
18. a)  ;
| б) 
|
19. a)  ;
| б) 
|
20. a)  ;
| б) 
|
21. a)  ;
| б) 
|
22. a)  ;
| б) 
|
23. a)  ;
| б) 
|
24. a)  ;
| б) 
|
25. a)  ;
| б) 
|
Задача 3
Вычислите производные функций.
1. а) 
| б) 
| в) 
|
2. а) 
| б) 
| в) 
|
3. а) 
| б) 
| в) 
|
4. а) 
| б) 
| в) 
|
5. а) 
| б) 
| в) 
|
6. а) 
| б) 
| в) 
|
7. а) 
| б) 
| в) 
|
8. а) 
| б) 
| в) 
|
9. а) 
| б) 
| в)
|
10. а) 
| б) 
| в) 
|
11. а) 
| б) 
| в) 
|
12. а) 
| б) 
| в) 
|
13. а) 
| б) 
| в) 
|
14. а) 
| б) 
| в) 
|
15. а) 
| б) 
| в) 
|
16. а) 
| б) 
| в) 
|
17. а) 
| б) 
| в) 
|
18. а) 
| б) 
| в) 
|
| 19. а)
| б) 
| в) 
|
20. а) 
| б) 
| в) 
|
21. а) 
| б) 
| в) 
|
22. а) 
| б) 
| в) 
|
23. а) 
| б) 
| в) 
|
24. а) 
| б) 
| в) 
|
25. а) 
| б) 
| в) 
|
Задача 4
Вычислите пределы, используя правило Лопиталя.
1. a)  ;
| б)  .
|
2. a)  ;
| б)  .
|
3. a)  ;
| б)  .
|
4. a)  ;
| б)  .
|
5. a)  ;
| б)  .
|
6. a)  ;
| б)  .
|
7. a)  ;
| б)  .
|
8. a)  ;
| б)  .
|
9. a)  ;
| б)  .
|
10. a)  ;
| б)  .
|
11. a)  ;
| б)  .
|
12. a)  ;
| б)  .
|
13. a)  ;
| б)  .
|
14. a)  ;
| б) .
|
15. a)  ;
| б)  .
|
| 16. a) ;
| б)  .
|
17. a)  ;
| б)  .
|
18. a)  ;
| б)  .
|
19. a)  ;
| б)  .
|
20. a)  ;
| б)  .
|
21. a)  ;
| б)  .
|
22. a)  ;
| б)  .
|
23. a)  ;
| б)  .
|
24. a)  ;
| б)  .
|
25. a)  ;
| б)  .
|
Задача 5
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
.
1. 
, 
.
2. 
, 
.
3. 
, 
.
4. 
, 
.
5. 
, 
.
6. 
, 
.
7. 
, 
.
8. 
, 
.
9. 
, 
.
10. 
, 
.
11. 
, 
.
12. 
, 
.
13. 
, 
.
14. 
, .
15. 
, 
.
16. 
, .
17. 
, 
.
18. 
, .
19. 
, 
.
20. 
, 
.
21. 
, 
.
22. 
, 
.
23. 
, .
24. 
, .
25. 
, .
Задача 6
Выполните полное исследование и постройте график функции.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
Задача 7
Найдите асимптоты графика функции.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 284 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
