Индивидуальное задание №5

Задание:

1. В ящике 10 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность, что среди извлечённых деталей 1) нет бракованных; 2) нет годных.

2. Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 20 магазинов, среди которых два принадлежат фирме «Заря». Найти вероятность того, что в течение месяца 1) оба они будут проверены; 2) ни один из них не будет проверен.

3. В бригаде 8 рабочих, среди которых 2 женщины. Для выполнения работы по табельным номерам наудачу отобраны 5 человек. Найти вероятность того, что среди них 1) не окажется женщин; 2) окажутся обе женщины.

4. В ящике 50 арбузов, причем 10 из них являются некондиционными. Найти вероятность того, что взятые на удачу 2 арбуза окажутся 1) кондиционными; 2) некондиционными.

5. В корзине 20 яиц, среди которых 3 испорченных. Наудачу выбирают 5 яиц. Найти вероятность того, что среди них 1) нет испорченных; 2) только одно испорченное.

6. Линия электропередачи, длиной 20 км, соединяющая пункты А и В, порвалась в неизвестном месте. Найти вероятность того, что она порвалась не далее чем 1) в 1,5 км от пункта В; 2) в 2 км от пункта А.

7. В хозяйстве имеется 8 тракторов, причём 5 из них на гусеничном ходу. Найти вероятность, что в наудачу выбранный момент из трёх работающих тракторов 1) один на гусеничном ходу, а остальные колёсные; 2) все гусеничные.

8. Грузовая машина перевозит зерно от трёх комбайнов. За смену она сделала 5 рейсов от первого комбайна, 4 от второго и 3 от третьего? Найти частоту перевозок от каждого комбайна?

9. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, которые он набрал наугад. Найти вероятность того, что будут набраны нужные цифры. Какова вероятность того, что будут набраны нужные цифры, если известно, что цифры должны быть различными?

10. По данным многолетних наблюдений в данном районе число дождливых дней в октябре равно 15. найти вероятность того, что 1) первого октября будет ясный день; 2) первого октября будет дождь; 3) первые два дня в октябре будут ясными?

11. Из 10 акционерных обществ (АО) три являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции четырёх АО. Найти вероятность того, что среди купленных акций 1)нет акций банкротов; 2) одна акция банкрота.

12. Найти вероятность того, что 1) при бросании одной игральной кости (кубика) выпадет нечётное число очков; 2)при бросании двух игральных костей выпадет в сумме 5 очков.

13. В книге 105 страниц. Найти вероятность того, что нужная формула находится на странице, которая оканчивается цифрой 1) 1; 2) 6.

14. Для посева заготовлена смесь, состоящая из 100г белой, 300г цветной и 600г черной фасоли. Найти вероятность того, что наудачу отобранное зерно 1) белое; 2) чёрное.

15. На склад поступило 100 ящиков огурцов от двух бригад, причем от первой поступило 40 ящиков. Найти вероятность того, что из двух наудачу выбранных ящиков 1) оба поступили от первой бригады; 2) от первой бригады поступил один ящик.

16. Для озеленения пустыря завезли 150 саженцев деревьев. Среди них 40 тополей, 40 клёнов, 50 сосен, 20 елей. Найти вероятность того, что первое наугад выбранное для посадки дерево окажется 1) хвойным; 2) лиственным.

17. Среди 200 ампул, проверенных на герметичность, оказалось 3 с трещинами. Найти относительную частоту появления ампул 1) с трещинами; 2) без трещин.

18. Опытный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 100 м. Под пшеницу была выделена площадь 100 кв. м.Какова вероятность, что в данном месте участка посеяна пшеница.

19. За бригадой были закреплены 5 прицепных и 7 навесных культиваторов. Какова вероятность, что из трёх наудачу выбранных культиваторов 1) один навесной; 2) два навесных.

20. В хозяйстве из 15 тракторов не отремонтировано 3. Найти вероятность того, что из пяти выбранных наугад 1) все исправны; 2) один неисправный.

21. При изготовлении некоторого изделия брак составляет 2% от общего количества. Из числа годных изделий 90% составляет изделия первого сорта. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие будет первого сорта.

22. В тракторной бригаде работают 3 трактора одной марки. Вероятность того, что каждый из них будет работать без вмешательства механика, равна 0,96. Найти вероятность того, что 1) все тракторы не потребует вмешательства механика; 2) хотя бы один трактор потребует внимания механика.

23. В корзине находится 10 яиц, среди которых 3 штуки испорченные. Первое разбитое яйцо оказалось некачественным. Какова вероятность того, что второе наугад разбитое яйцо будет качественным.

24. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Найти вероятность того, что 1) оба счета оформлены правильно; 2) хотя бы один счет оформлен неправильно.

25. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95, а для второго эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность, что при аварии сработает 1) хотя бы один сигнализатор; 2) оба сигнализатора.

26. В мастерской по ремонту сельхозинвентаря имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент электродвигатель включен, равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент из числа резервных 1) все двигатели включены; 2) включен хотя бы один двигатель.

27. Вероятность того, что комбайн на уборке пшеницы будет работать без поломок, равна 0,8. Вероятность безотказной работы автомашины равна 0,85. Найти вероятность того, что уборка будет произведена без остановок из-за поломок.

28. Для посадки заготовили три сорта картофеля. Первого сорта заготовили 500кг, второго – 300кг и третьего – 200кг. Какова вероятность того, что наудачу выбранный клубень либо первого, либо второго сорта?

29. В книге 100 страниц. Какова вероятность того, что нужная формула находится на странице, номер которой будет кратным 4 или 5?

30. Партия семян, состоящая из 10 мешков, принимается, если при проверке семян из выбранных наудачу двух мешков они окажутся удовлетворяющими стандарту. Найти вероятность приёмки партии, содержащей в четырех мешках нестандартные семена.

31. Для полива участка вода поставляется двумя насосами. Вероятность бесперебойной работы в течение смены для одного из них равна 0,9, а для другого – 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены будут работать 1) оба насоса; 2) хотя бы один из них.

32. Вероятность установления в Саратовской области устойчивого снежного покрова до 10 ноября равна 0,2. Найти вероятность того, что два года подряд с 10 ноября в области установится устойчивый снежный покров.

33. Пахотный агрегат состоит из трактора и плуга. Вероятность безостановочной работы трактора в течение смены равна 0,9, а вероятность поломки плуга равна 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены агрегат будет работать без остановок из-за поломок.

34. В зернохранилище поступает зерно от двух хозяйств. В течение смены от первого хозяйства поступает 12 автомашин, а от второго – 15. Какова вероятность того, что прибывшие подряд две машины принадлежат второму хозяйству.

35. В стаде из 30 животных одной породы оказалось 5 без прививки. Наудачу выбирают двух животных. Какова вероятность, что они оба привитые?

36. Установлено, что 5% яблок данной партии поражены паршой. Какова вероятность, что 2 яблока, выбранные из них наугад, здоровые?

37. При подготовке семян к посеву установлено, что повреждённые семена составляют 5%. Для целых семян всхожесть составляет 85%. Какова вероятность, что из наудачу взятого зерна вырастет растение?

38. Среди 1000 початков кукурузы, заготовленной на семена, 400 штук имеют массу менее 250г, 300 штук – более 250г, но не менее 275г; остальные имеют массу большую 275г. Какова вероятность того, что масса наугад взятого початка окажется более 250г?

39. На делянке в посевах пшеницы 95% здоровых растений. Выбирают два растения. Определить вероятность того, что среди них хотя бы одно окажется здоровым?

40. В теплицу завезли три сорта удобрений: 15 пакетов аммиачной селитры, 10 пакетов мочевины и 5 пакетов кальциевой селитры. Найти вероятность того, что наудачу выбранный пакет окажется мочевиной или аммиачной селитрой.

41. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Вероятность изготовления бракованной детали для первого рабочего равна 0,1, а для второго – 0,15. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется годной. Найти вероятность того, что годная деталь изготовлена первым рабочим.

42. Заготовлены семена трёх сортов пшеницы, причём семена первого сорта составляют 50%, второго – 30%, и третьего 20%. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, равна для первого сорта 0,8, для второго – 0,7 и для третьего 0,6. Наудачу собранный колос содержит более 50 зерен. Какова вероятность, что он вырос из зерна второго сорта.

43. Детали на сборку плуга поступают из двух цехов: 70% из первого цеха, из второго – 30%. Среди деталей первого цеха 10% брака, среди деталей второго цеха 5% брака. Какова вероятность того, что выбранная годная деталь изготовлена во втором цехе?

44. Для посадки заготовили семена двух сортов огурцов: % сорта «Конкурент» и 60% сорта «Неженский». Всхожесть сорта «Конкурент» составляет 80% сорта «Неженский -. Посаженное семя проросло. Какова вероятность того, что проросло семя сорта «Конкурент»?

45. Для посадки заготовили 70 саженцев яблони и 30 саженцев груши. Стандартные саженцы среди яблонь составляет 80%, среди груш 85%. Какова вероятность, что наудачу взятый саженец стандартный?

46. Поле вспахано тремя агрегатами, состоящими из трактора и комплекта плугов. Производительность первого агрегата больше, чем второго в 2 раза. Производительность третьего агрегата равна производительности первых двух вместе взятых. Вероятность вспашки на заданную глубину для первого агрегата составляет 0,9, для второго – 0,95 и для третьего – 0,8. Был обнаружен брак в пахоте. Какова вероятность того, что он был допущен при работе первого агрегата?

47. В магазин поступают электролампы, изготовленные на двух заводах, причем первый завод поставляет 60% от общего количества электроламп. Продукция первого завода содержит 10% брака, второго – 15%. Какова вероятность того, что купленная в магазине стандартная лампа изготовлена на втором заводе?

48. На сборку трактора поступают детали от трёх станков, производительность которых относится как 1:2:3. Причём брак составляет для них соответственно 1%; 1,5%; 0,5%. Взятая наугад деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.

49. Для посадки на опытном участке заготовили семена трёх сортов пшеницы, причём первого сорта заготовили 200г, второго-300г и третьего - 500г. Всхожесть семян составляет соответственно 90%, 85%, 80%. Найти вероятность того, что наугад взятое зерно прорастёт.

50. В каждой из двух урн содержится 6 чёрных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из второй урны, окажется чёрным.

51. В каждой из двух урн содержится 7 белых и три чёрных шара. Из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в первую. Найти вероятность, что шар, извлечённый из первой урны, окажется белым.

52. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и усиленном. В нормальном режиме он работает 80% времени, а в усиленном-20%. Вероятность выхода прибора из строя в течение смены в нормальном режиме равна 0,1, а в усиленном - 0,7. Найти вероятность того, что прибор в течение смены не выйдет из строя.

53. Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3-го, 4-го м 5-го разрядов. При этом рабочие 5-го разряда допускают 2% брака, 4-го – 3%, а 3-го – 5%. При проверке деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что её изготовил рабочий 5-го разряда.

54. На молочный завод ежедневно поступает молоко с двух ферм: 70 фляг с первой и 30 – со второй. Вероятность того, что жирность молока не ниже 4% для продукций первой фермы равна 0,75, а для второй – 0,8. В наудачу выбранной фляге молоко содержало жира более 4%.Какова вероятность того, что фляга поступила со второй фермы?

55. В инкубатор заложили яйца двух сортов. Первого сорта – 80%, второго – 20%. Вероятность того, что из яйца первого сорта вылупится цыплёнок, равна 0,95, а для второго – 0,8. Какова вероятность того, что наудачу взятый цыплёнок вылупился из яйца второго сорта?

56. Трое рабочих изготавливают одинаковые детали: первый – 12, второй – 15, а третий 18 штук в день. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым мастером, будет стандартной равна 0,95, вторым – 0,9, а третьим – 0,85. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность, что она изготовлена вторым рабочим?

57. Азотные удобрения поступают на склад хозяйства из пунктов А и В, причём из пункта А в 2 раза больше, чем из пункта В. Вероятность того, что удобрения из пункта А удовлетворяют стандарту равна 0,8, а из пункта В – 0,75. Найти вероятность того, что взятое для пробы на складе хозяйства удобрение удовлетворяет стандарту.

58. Три бригады возят на сортировку картофель. Первая бригада сдала 35% картофеля, вторая – 45%, третья – 20%. Доля некондиционного картофеля из первой бригады составляет 0,04, второй – 0,06, третьей – 0,03. Найти вероятность того, что взятый наудачу клубень окажется кондиционным и убран первой бригадой.

59. Изделие проверяется на стандартность одним из двух контролёров. Первый из них проверяет 60% изделий. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным, для первого контролёра равна 0,95, для второго – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй контролёр.

60. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в оперативной памяти и остальных устройствах, относятся как 4:6. Вероятность обнаружения сбоя в оперативной памяти равна 0,8, а в остальных устройствах – 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен.

61. Доля зараженности зерна вредителями составляет 0,004. Какова вероятность, что в выборке из 1000 зёрен окажется 5 штук зараженных?

62. Вероятность рождения бычка при отёле коровы равна 0,5. Найти вероятность того, что от 400 коров родится 190 бычков.

63. Семена некоторой культуры в 1 кг содержат в среднем семени сорняков. Для опытов отвешивается 200г семян. Определить вероятность того, что в них не окажется семян сорняков.

64. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется не менее 420 точных.

65. Вероятность остановки комбайна из-за поломки равна. Чему равно наивероятнейшее число комбайнов, работающих в поле, если хозяйство имеет 30 комбайнов.

66. Всхожесть семян груши составляет 70%. Определить вероятность того, что из посаженных четырёх семян взойдут три.

67. Всхожесть семян пшеницы составляет 855. Какова вероятность, что из четырёх посеянных семян 1) 3 прорастут? 2) не менее трёх прорастёт?

68. Вероятность поражения земляники серой гнилью равна 0,4. Сколько растений надо взять, чтобы с вероятностью 0,936 можно было утверждать, что выборка содержит хотя бы одно здоровое растение?

69. Вероятность поражения помидоров фитофторой равна 0,6. Определить вероятность того, что из 100 проверяемых помидоров 55 будет поражено этой болезнью.

70. Вероятность того, что хотя бы одно из двух семян одной партий взойдёт, равна 0,99. Найти вероятность того, что из пяти семян данной партии взойдет 4.

71. Нестандартные детали данной партии составляют 8%. Найти вероятность, что из четырёх взятых наугад деталей не менее трёх окажутся стандартными.

72. На инкубационную закладку поступила партия в количестве 1000 яиц. Вероятность того, что в результате инкубации из яйца вылупится цыплёнок, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число вылупившихся цыплят.

73. Вероятность того, что расход воды в течение дня не превысит норму, равна 0,8. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение 3 из ближайших четырёх дней.

74. Вероятность поражения яблок паршой равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 случайно отобранных плодов поражёнными окажутся 2 яблока.

75. Вероятность изготовления стандартной детали на данном станке равна 0,9. Найти вероятность, что из взятых наугад 300 деталей 250 окажутся стандартными.

76. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев составит от 360 до 375, если вероятность проживания отдельного дерева равна 0,9.

77. На некотором участке повреждены градом 20% растений. Какова вероятность, что из 100 растений окажутся повреждёнными от 15 до 25 растений?

78. Птицефабрика поставляет в магазин 90% яиц первой категории. Найти вероятность того, что в партии 10000 яиц число яиц первой категории будет не менее 8900.

79. Всхожесть семян данной партии равна 90%. Найти вероятность того, что из 100 посеянных взойдёт 95 семян.

80. Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти вероятность того, что из 1000 семян будет три семени сорняков. Составить закон распределения случайной величины Х – числа израсходованных патронов.

82. Монета брошена три раза. Случайная величина Х – число появления герба. Написать закон распределения и построить многоугольник распределения случайной величины Х.

83. Составить закон распределения попадания в цель при четырёх выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле 0,25.

84. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в неё первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4. Составить закон числа попаданий в мишень.

85. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки.

86. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами распределения:

Составить законы случайных величин Х + У, ХУ, 0,5У.

87. Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами распределения:

Составить законы распределения случайных величин Х + У, ХУ.

88. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

89. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Найти функцию распределения этой случайной величины.

90. Монета брошена три раза. Случайная величина Х – число появлений герба. Построить ряд распределения этой случайной величины и найти её интегральную функцию распределения.

91. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 15 рублей, и одна стоимостью 55 рублей. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 2 рубля, если продано 50 билетов.

92. Стрелок сделал 3 выстрела по мишени с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,6. Найти интегральную функцию распределения числа попаданий по мишени и построить ее график.

93. Среди 10 лотерейных билетов имеются 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Написать закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных.

94. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х.

95. В партии из 20 курток 5 имеют скрытый дефект. Найти закон распределения числа дефектных курток среди 3 купленных.

96. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х.

97. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины Х.

98. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету. Приобретено 30 билетов. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа билетов, на которые выпадет выигрыш.

99. Вероятность появления бракованной детали равна 0,3. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа годных деталей в партии из 00 штук.

100. Проведено 100 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления некоторого события равна 0,6. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа появления события в этих испытаниях.

101. Случайная величина Х задана функцией распределения

F(x) =

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение в интервале (-1,0).

102. Случайная величина Х задана функцией распределения

Определить вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, больше 0,5, но менее 0,8.

103. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:

Определить вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале:

а) (1,3; 1,5);

б) (1,2; 1,8).

104. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x).

105. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x).

106. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x).

107. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x).

108. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:

=

Найти вероятность того, что Х примет значение в интервале

109. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти вероятность того, что значение случайной величины Х содержится в интервале (1,3).

110. Плотность распределения вероятностей задана формулой f(x)=

Найти коэффициент а и функцию распределения вероятностей случайной величины Х.

111. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения:

Определить коэффициент а.

112. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(x). Найти интегральную функцию распределения F(x), если

113. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(x). Найти интегральную функцию распределения F(x), если

114. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x):

115. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x), если

116. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x):

117. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x):

118. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x):

119. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x):

120. Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной дифференциальной функцией распределения f(x):

121. Случайная величина Х равномерно распределена. Плотность вероятности ее при 1 х 10 и при 1 и х>10. Определить ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

122. Равномерно распределенная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)= в интервале , вне этого интервала . Найдем математическое ожидание и дисперсию величины Х.

123. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2;8).

124. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром =6. Написать плотность и функцию распределения этого закона.

125. Найти параметр показательного распределения: а) заданного плотностью при х<0, f(x)=2e при x ; б) заданного функцией распределения F(x)= 0 при х<0 и =1 – e при х .

126. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятностей =3e при х при х<0 f(x)= 0. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (0,13;0,7).

127. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному при х плотностью распределения f(x)=0,04e ; при х<0 функцией f(x)= 0.

Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (1;2).

128.. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному функцией распределения F(x)=1 - e при х и при х<0. Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (2;5).

129. Найти математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, заданного при х 0: а) плотностью f(x)=5e ; б) функцией распределения F(x)=1 - e .

130. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного плотностью вероятности f(x)=10e при х 0 и при х<0 f(x)= 0.

131. Найти вероятность того, что случайная величина Х, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией равной 4, примет значение: а) в интервале (-1;5); б) не более 8; в) не менее 5; г) в интервале (-3;9).

132. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины равны 7 и 16. Найти вероятность того, что отклонение величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине не превзойдет двух.

133. Известно, что вес вылавливаемых в пруду карпов подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием, равным 500 г и средним квадратическим отклонением 75 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого карпа будет: а) заключен в пределах от 425 до 550 г; б) не менее 300 г; в) не более 700 г.

134. Детали по длине распределяются по нормальному закону со средним значением 20 см и дисперсией, равной 0,5 см . Определить вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет заключена в пределах от 19,7 см до 20,3 см, то есть отклонение в ту или иную сторону не превзойдет 0,3 см.

135. При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением, равным 20 м, и средним квадратическим отклонением 40 м. Определить вероятность того, что измеренное расстояние отклоняется от действительного в ту или другую сторону не более чем на 30 м.

136. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 0,4. Определить вероятность того, что значение случайной величины отклоняется от математического ожидания на величину, меньшую 0,3.

137. Средняя масса яблок – 120 г. 5% яблок данной партии отклоняются от нее более чем на 20 г. Считая, что распределение массы яблок подчиняется нормальному закону, найти, какой процент яблок имеет массу в пределах от 100 до 130 г.

138. Средняя высота дерева в некоторой роще равна 12 м. Определить, исходя из предположения, что высота деревьев распределяется по нормальному закону, какой процент деревьев имеет высоту, превышающую 15 м, если деревья, высота которых не достигает 10 м, составляет 15%.

139. Считая, что распределенные массы яблок подчинено нормальному закону с М(Х)=120 г и D(X)=100 г , найти вероятность того, что масса хотя бы одного из наудачу выбранных четырех яблок будет в пределах от 100 до 130 г.

140. Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание 5 м и дисперсию, равную 16 м . Определить вероятность того, что случайная величина примет значение не менее 6 м и не более 8 м.