Решение. 1) Ожидаемые значения доходности

n=10

1) Ожидаемые значения доходности. Это математическое ожидание

;

.

Степень риска или стандартные отклонения

;

Составим портфели для вариантов а) б) в) и сведем его в таблицу.

Доходность комбинаций определяется по формуле

,

где , , соответственно ожидаемые доходности портфеля, акции и акции ; , соответственно доли каждой из акций в общей ценности портфеля.

Степень риска каждого из возможных вариантов портфеля равна

.

доходности двух акций взаимонезависимы и поэтому

Структура портфеля
100% акций	13.333	14.32
100% акций	6,666	10.08
50% +50%	9,9	8.97

2) .

Условие минимизации риска: .

Оптимальная доля акций : . Акций соответственно0.806. Тогда ; ; .

3) Представим доходность портфеля как функцию от его структуры:

, (1)

Выразим степень риска портфеля как функцию от его структуры:

. (2)

Найдем из равенства (1): и подставим найденное значение в равенство(2):

Подставим найденное значение в функцию полезности:

.

Она достигает максимума при ; отсюда найдем значения ; ; для индивидуума с заданной функцией полезности.

Вывод: благодаря данной лабораторной работе мы научились прогнозировать доходность и риск портфелей.