Системы счисления, применяемые в ЭВМ

Теоретический материал к экзамену

по дисциплине «Организация и функционирование ЭВМ»

Системы счисления, применяемые в ЭВМ.

Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

0 – отсутствие электрического сигнала;

1 – наличие электрического сигнала.

Система счисления — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Каноническим примером непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V ˗ 5, X ˗ 10, L ˗ 50, C ˗ 100, D ˗ 500, M ˗1000. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции). Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p:

(1)

здесь N ˗ число, a ˗ коэффициенты (цифры числа), p ˗ основание системы счисления (p >1).