Изгиб с кручением

Для прямого стержня, нагруженного по схеме № 1 и 2 (рис. 11, 12), необходимо:

1. Записать выражение для поперечной силы Q_y(z), изгибающего M_x(z) и крутящего M_k(z) моментов.

2. Построить эпюры этих функций.

3. Выбрать опасное сечение.

4. Определить диаметр круглого поперечного сечения из расчета на прочность по теории наибольших касательных напряжений.

5. Для выбранного стержня определить величину и направление главных напряжений в опасной точке.

Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта (таблица 15, 16).

Рис. 11. Схема нагружения № 1

Таблица 15

№ вар	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	q кН/м	L1 кНм	L2 кНм	L3 кНм	[σ] МПа
	1,5	0,9	0,6	1,4		0,5		-0,8	-11	-0,5	-	-
	1,7	1,3	0,5	0,6		0,5	1,5	0,9		-0,8	-	-
	1,9	0,7	1,5	0,5	0,2	0,6	0,8	3,5	-13	0,9	-	1,5
	1,4		0,6	0,5		0,8	0,9	-1,2			-	-
	1,1	0,3	0,5		0,3	0,4	0,5	-2,5	-15	-1,2	-0,5	-
	1,2	0,3		0,8	0,4	0,5	0,9	-3		-0,5	-0,8	-
	1,7		0,7	1,7	0,4	0,5	0,3	2,9	-17	1,5	0,9	-
	2,1		0,3	1,5	0,6	0,8	1,8			-		-
	2,4	0,8	0,9	1,6	0,4		1,8	-1,2	-19	-	-1,2	-
	2,4	0,7	0,4	1,7	0,6			-1,3		-	-0,5	-
	1,7	0,8	0,5	0,9	0,3	0,8		1,5	-11	-	1,5	1,5
	2,4	1,6		0,9	0,6	1,5	0,3	-1,8			0,5	-1,3
	1,5		0,5	1,2	0,1	0,7	0,7	0,9	-13	1,5	0,8	-1,8
	1,9	1,9	0,2	0,9	0,4	0,9	0,7			0,5	0,9	1,9
	1,4	0,6	0,3	1,3	0,4	0,6	0,5	-1,2	-15	-0,8	-1	1,5
	1,5	0,3	0,5	0,6	0,2	0,9	0,9	-2		-0,5	-	-
	2,7		0,4		0,7	1,7	0,6	1,6	-17	-0,8	0,3	-
	2,5	0,3		0,9	0,4	1,4	1,8	2,6		0,9	-	-
	1,7	0,4		0,8	0,5	1,3	0,3	-2,3	-19		0,6	-
	1,2		0,4	0,7	0,2		0,3	-1,5		-1,2	-0,5	-
	1,9	0,4	0,6		0,3	1,5	1,9	-1,8	-11	-0,5	-0,8	-
	2,3	0,5	1,3	1,6	0,5	2,3	0,6	1,9		1,5	0,9	-
	1,7		0,7	0,8	0,3	1,6		3,6	-13	-		1,7
		0,7	0,8	0,3	0,2	0,6	0,6	-3,5		-	-1,2	2,6

Окончание таблицы 15

№ вар	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	q кН/м	L1 кНм	L2 кНм	L3 кНм	[σ] МПа
	2,2	0,8	1,9	0,9	0,5	1,2	0,4	-1,5	-15	-	-0,5	1,5
		1,3	0,8	0,6		1,5	0,3	2,6		-	1,5	-
			0,9		0,1	1,6	0,3	-2,8	-17		0,5	-2,6
	2,0		0,3	1,7	0,3	1,6	0,7	2,6		1,5	0,8	-3,2
	1,3	0,7	0,8	0,4	0,3	0,9	0,7	2,6	-19	-0,5	-0,9	1,9
	1,2		0,3	1,2	0,6	0,9	0,8	-3,8		-0,8	-1	2,5

Рис. 12. Схема нагружения № 2

Таблица 16

№	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	q кН/м	L1 кНм	L2 кНм	L3 кНм	[σ] Мпа
	1,1	0,6	0,8	0,9		0,5	0,8	-2,5	-11	-0,9	-1,2	-1,2
		0,5	0,2	0,6		0,7	0,1	1,8			0,5	-1,5
	1,3		0,1		0,2	0,9	0,1	3,5	-13	-1,2	-1,5	1,5
	1,5		1,3	0,1	0,3	0,9	0,3	-5		-0,5	-0,5	-2,1
	1,6		1,2	0,2		0,9	0,3		-15	-1,5	-0,8	-1,5
	1,6	0,2		0,5	0,2	0,4					0,9	-0,8
	1,4	0,9	0,7		0,4	1,4	0,5	-12	-17			1,8
	1,4	0,1	0,8			0,4	0,6	-5		-0,5	-1,2	2,5
		0,2	0,8	0,4	0,3	0,6				-0,8	-0,5	-1,2
	1,3	0,6	0,1	0,3	0,1	0,7	0,6	-15		0,9	1,5	-1,6
	2,5	0,4	0,2	1,6	0,6			-8	-11		1,5	2,6
	1,1		0,4	0,3	0,7	1,5	0,6			-1,2	-1	-3,4
	1,2		0,9	0,6		0,7	0,2		-13	-0,5	-2	1,9
		0,2	0,3	0,5	0,8	1,8	0,7	-12		-1,5	-0,5	2,3
		1,1	1,8	0,3	0,1	0,8	0,7	-5	-15		0,8	-1,2

Окончание таблицы 16

№	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	q кН/м	L1 кНм	L2 кНм	L3 кНм	[σ] Мпа
		1,2	1,5	0,2	0,5	1,8		-3,5		0,9	1,2	-3,6
	1,6	1,2	0,8	0,1	0,5	1,2	0,2	1,7	-17	-1	-0,5	1,9
		1,1		1,8	0,4	1,6	0,3	-3,6		-1,2	-1,5	2,5
	1,9	0,5	0,7		0,3	1,3	1,4	-2,4	-19	-0,5	-0,5	-1,6
	2,2	0,5	0,1	1,4	0,4	1,2	0,2	0,9		-1,5	-0,8	-2,3
	1,2	0,6	0,1	0,8	0,3	0,7	0,1		-8		0,9	-0,8
	2,4	1,4	1,5	0,7	0,6	1,3	0,4	-1,2	-9			2,9
		0,7	0,2	0,4	1,3	1,9	1,6	-2,8		-0,5	-1,2	2,6
	2,3	0,6	2,1			1,6	0,9	1,8		-0,8	-0,5	-4,8
	1,5	0,5	0,1	1,1	0,3	0,9	0,4	-1,5	-13	0,9	1,5	-1,5
	1,1	0,7	0,8	0,6		0,4	0,5	-2,6			1,5	1,5
	1,1	0,5	0,8	0,2	0,2		0,4	4,1	-17	-1,2	-1	-2,1
	2,4	0,4	0,5	0,8	1,4		0,3			-0,5	-2	1,6
	2,5	0,4	0,6	1,6	1,7	2,5	1,1	-2,6	-19	1,5	0,5	2,3
	1,4	0,2	0,1	0,4	0,6		0,6	-5			0,8	-1,2

Таблица 17

	F = b×h Jxc = b×h3/12 Jyc = b3×h/12 J xcyc= 0
b/3 b h/3 h ус хс	F = b×h/2 Jxc = b×h3/36 Jyc = b3×h/36 J xcyc= - b2×h2/72
h/3 h b ус ус хс	F = b×h/2 Jxc = b×h3/36 Jyc = b3×h/48 J xcyc= 0
d хс	F = p×d2/4 Jxc = 0,05×d4 Jyc = 0,05×d4 J xcyc= 0

Окончание таблицы 17

0.21d d	F = p×d2/8 Jxc = 0,007×d4 Jyc = 0,025×d4 J xcyc= 0
y1 h b b1 ус хс	y1 = (b+2×b1)×h/(3×(b+b1)) F = (b+b1)×h/2 Jxc =h3×(b2+4×b×b1+b12)/(36×(b+b1)) Jyc =h×(b4-b14)/(48×(b-b1)) J xcyc= 0

Библиографический список

1. Девятов С.А. Прочность стержней: Учеб. пособие/С.А. Девятов, С.А. Макеев. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 48с.

2. Степанова Е.П. Сопротивление материалов: Конспект лекций/Е.П. Степанова, А.В. Карасёв, А.С. Габриель. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 80с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.

Редактор

ИД № 06039 от 12.10.2001

Свод. темплан 2005г.

Подписано в печать. Формат 60´84 1/16.

Отпечатано на дупликаторе. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,75. Уч. – изд. л. 1,75

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