Поперечный изгиб

Для прямого стержня, нагруженного по схеме № 1 или 2 (рис. 5, 6) и имеющего указанное в таблице 7 сечение, необходимо:

1. Найти положение центра тяжести поперечного сечения (таблица 7).

2. Найти главные центральные моменты инерции поперечного сечения.

3. Записать выражения для поперечной силы Q_y(z) и изгибающего момента M_x(z).

4. Построить графики этих функций.

5. Вычислить нормальные напряжения в крайних точках опасного поперечного сечения (M_{x max}).

6. Построить эпюру нормальных напряжений по высоте опасного сечения.

7. Вычислить наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении, где действует Q_{y max}.

8. Проверить прочность стержня по нормальным и касательным напряжениям.

Численные значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта. Размеры поперечных сечений выбрать из таблицы 8.

Рис. 5. Схема нагружения № 1

Таблица 5

№ вар	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	P2 кН	q кН/м	L1 кНм	L2 кНм	[σ] МПа
	1,1	0,1	0,6		-		0,4	0,4	-1,1		1,2
	1,7	0,2	0,7	0,1	-		0,7	-2,6	0,8		0,2
		0,5	0,8	0,1	-	0,2	0,7	-1,3	1,1		-0,3
	1,3	0,7	0,8	0,3	-		0,7	-1,8	-1,3		-0,4
	2,1	0,2	0,8	0,4	-			-1	-1,6		-1
	1,2	0,3	0,8		0,5	0,1	0,7	0,9	-1		-1,3	0,5
	1,2	0,3	0,7	0,5			0,8	-2,1	-1,3		-0,7	0,3
	2,2	0,7	1,0	0,6	1,5	0,3			-1,5		-1,6	0,8
		0,6	0,7		0,2	0,4	0,7	3,1	-1,6		1,9	-1,9
	1,8	0,4	1,4	0,3	0,7	0,3	0,9	-2,3	1,5		-0,1	-0,1
	1,3	0,8	-	0,5	0,7	0,3	0,9	-4			0,2	0,2
	2,5	0,3	1,0	0,5	2,5	0,7	0,9	-1,6	-2,0		0,1	0,1
	2,5	0,3	-	0,4	0,8	0,7	0,8	-2,3			-0,3	-0,3
	1,8	0,8	-	0,8	0,5		0,4	-1,8			-0,8	-0,8
	2,4	0,3	1,0	0,8	2,4	0,1	0,7	-1,6	-2,0		0,4	-1
	2,1	0,7	0,6		1,2	0,3	0,9	1,4	-2,1		0,2	-0,5
	2,5	0,6	0,8	0,6		0,6	1,4	3,6	1,2	-12	0,3	-0,3

Окончание таблицы 5

№ вар	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	P2 кН	q кН/м	L1 кНм	L2 кНм	[σ] МПа
	2,3	0,2	1,6	0,2	-	0,5	0,6	-1,9	1,1		-0,3
		0,6	0,7	0,5	1,8	0,3	0,6	-1	-0,6		-0,8	0,5
	2,5	0,6		0,3		0,5		-0,5	-0,8		-1
	1,2	0,4	0,7	0,5	0,2	0,6	0,9	1,2	-0,7		-0,3	0,6
	1,5	0,8	0,6	0,3		0,3	0,6	-0,6	-0,7		-0,8	0,4
	2,4	0,2	0,6	0,3	-	0,2		0,8	-1,9		-0,6
	2,3	0,3	0,8	0,1	1,8	0,5	1,4	0,5	-1,2		0,9	-0,9
	1,3	0,8	-	0,4	0,7	0,4		-1,5			-0,3	-0,3
	2,3		-		0,7	0,2	0,4	-0,8			0,2	0,2
	1,8	0,2	-	0,4	0,8		0,9	-1,7			0,4	0,4
	2,4	0,4	-	0,1	0,5	0,7	1,4	-0,6			-0,3	0,5
	1,1	0,3	0,9	0,1	0,5	0,5	0,7	-0,8	1,5		0,8	-0,8
	2,1	0,5	1,6	0,7	0,3	0,3	0,9	-2			0,4	-1

Рис. 6. Схема нагружения № 2

Таблица 6

№ вар.	l [м]	a [м]	b [м]	c [м]	d [м]	e [м]	f [м]	P1 кН	P2 кН	q кН/м	L1 кНм	[σ] МПа
		0,2	0,8		0,6		0,4		-1
	1,3	0,3	0,7	0,1	0,6						1,5
	1,1	0,6	0,5	0,2	0,8		0,8	2,5	1,5		-3
		0,2	0,8	0,3		0,1	1,6	-3,5	-4,6		-2,8
	1,8		0,8	0,2	0,9	0,2	0,7	-1,5	-1,8		-1,6
	2,2	0,3	0,8		1,6	0,1	0,8	1,9	-1,9		-1,3
	2,2	0,3	0,9	0,1	1,7	0,5	1,2	-2,1	-1,3		-1,8
	2,4	0,3	0,7		1,7	0,2	0,9	1,2	-2,8		-1,6
	2,3	0,9	0,7	0,6	1,5	0,4		1,1	-2,6		1,9
	1,6		1,2	0,3	0,7	0,2	0,8	-1,3	1,6		-2,1
	1,5	0,3	0,9	0,3	0,9	0,7		-0,8			0,2
	1,5	0,6	-	0,2	1,2	0,7	1,5	-4,1			0,1
	1,5	0,7	-	0,2	1,1	0,3	0,7	-3,3			-0,3
	2,2	0,3	1,2	0,8	1,7	0,7	1,7	-2,8			-0,8
		0,5		0,5	1,5	0,3	0,7	-3,6	3,1		0,4
		0,3	0,6	0,2	1,5		0,8	1,4	-5,1		0,2
	2,2	0,6	0,8	0,6	1,7	0,4	1,6	-6,6	2,2		0,6
	2,2	0,7	1,3	0,7		0,3	0,6	-2,3	1,6		-0,3
	1,1	0,3	0,7	0,5	0,6	0,2	0,9	-2,6	-1,4		-0,8
	1,7	0,2	0,7	0,8		0,3	1,7	2,8	-1,9		-1
	1,1	0,9	0,7	0,1	0,8	0,3		1,9	-4,2		-0,3
		0,2	0,4	0,5	0,5	0,2	0,8	-2,5	-1,3		-0,8
	2,3	0,2	0,6	0,2	1,6	0,4	1,0	1,2	-6,8		-0,6
	2,1	0,7	0,8	0,1	1,3	0,1	1,4	1,1	-6,6		0,7
	2,1	0,4		0,6	1,6	0,2	1,8	-4,1	3,5		-0,4
	2,1	0,5	-	0,8	1,2	0,1	1,4	-6,8			0,2
	2,1	0,2	1,6	0,6	1,2	0,5	2,1	-3,6	5,4		0,6
	1,6	1,1	0,2	0,8	0,6	0,2	1,6	-3,9	2,8		-0,9
	2,4		-	0,4	1,2	0,2	1,8	-7,8			-0,8
	1,8	0,3	-	0,2	1,1	0,3	1,6	-1,6

Таблица 7

	2
3	4
5	6
7	8

Продолжение таблицы 7

9	10
11	12
13	a 14

Продолжение таблицы 7

15	a 16
17	18
19	20

Продолжение таблицы 7

21	22
23	24
25	26

Окончание таблицы 7

27	28
29	30

Таблица 8

№ п/п	Сечение угловое неравно-полочное	Сечение угловое равнопо- лочное	Сечение швеллерное	Сечение двутавровое	a мм	b мм
	5/3,2
	6,3/4
	7/4,5
	5/3,2	7,5с
	8/5	6,3
	7,5/5 с	8 в
	9/5,6	7,5	14 а
	6,3/4
	9/5,6 в
	8/5	5 с
	5,6/3,6	4,5
	7/5,5 в	8 с

Окончание таблицы 8

	8/5 в	6,3
	6,3/4 в	5,6
	7,5/5 с
	9/5,6	5 в
	7/4,5	6,3
	9/5,6 с	9 в
	8/5 в	8 с	14 а
	7,5/5 с	5,6
	5/3,2	4,5
	7/4,5	7 е	14 а
	6,3/4	9с
	8/5 в	7,5 с
	9/5,6
	7/4,5	8 с	14 в
	6,3/4 с	8 в
	8/5	7 с
	7/4,5	7,5
	7/5,5с	6,3

Задача № 4