Количественные характеристики безотказности

Безотказность (и другие составляющие свойства надежности) технических систем проявляется через случайные величины: наработку до очередного отказа и количество отказов за заданное время. Поэтому количественными характеристиками свойства здесь выступают вероятностные переменные.

Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для РЭС естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т

(1)

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В (1) через t обозначено текущее значение наработки, а f(t) - плотность вероятности ее распределения.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

(2)

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

(3)

В (2) и (3) F(t) есть интегральная функция распределение случайной наработки t. Плотность вероятности f(t) также является показателем надежности, называемым частотой отказов:

(4)

Из (4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

(5)

Функции f(t) и (t) измеряются в ч .

Интегрируя (5), легко получить:

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае постоянства интенсивности отказов (t) = = const (6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

}. (7)

Поток отказов при (t)=const называется простейшим и именно он реализуется для большинства технических систем в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа.

Подставив выражение плотности вероятности f(t) экспоненциального распределения (7) в (1), получим:

т.е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т₀ обратна интенсивности отказов . С помощью (7) можно показать, что за время средней наработки, t=T₀, вероятность безотказной работы изделия составляет 1/ l Часто используют характеристику, называемую - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью (%):