Методические указания к выполнению расчетно – графической работы

1. Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления.

Процедура образования передаточной функции в системе MATLAB, начинается с формирования передаточной функции W1(p):

>> k1=0.55;

>> k2=6.45;

>> c1=0.47;

>> c2=0.26;

>> T=0.2;

>> n=[k1];

>> m=[1 1];

>> w1=tf(n,m)

Transfer function:

0.55

-----

s + 1

>> w1=c1*w1

Transfer function:

0.2585

------

s + 1

Процедура создания передаточной функции wq, сигнал которой подается на вход суммирующего звена системы.

>> n1=[c2];

>> m1=[1];

>> wq=tf(n1,m1)

Transfer function:

0.26

Процедура создания передаточной функции G (передаточная функция параллельного соединения передаточных функций w1 и wq).

>> G=parallel(w1,wq)

Transfer function:

0.26 s + 0.5185

---------------

s + 1

Процедура образования передаточной функции w2 второго инерционного звена:

>> n2=[k2];

>> m2=[T 1];

>> w2=tf(n2,m2)

Transfer function:

6.45

---------

0.2 s + 1

Процедура образования разомкнутой передаточной функции системы (wp):

>> wp=G*w2

Transfer function:

1.677 s + 3.344

-------------------

0.2 s^2 + 1.2 s + 1

Процедура образования замкнутой передаточной функции системы (wz):

>> koc=0.2;

>> n3=[koc];

>> m3=[1];

>> woc=tf(n3,m3)

Transfer function:

0.2

>> wz=feedback(wp,woc,-1)

Transfer function:

1.677 s + 3.344

-------------------------

0.2 s^2 + 1.535 s + 1.669

2. Определение корней характеристического уравнения системы.

Характеристическое уравнение передаточной функции wz:

0.2 s^2 + 1.535 s + 1.669=0

На основе этого уравнения, составим одномерный массив коэффициентов

характеристического уравнения – Р, затем с помощью функции roots определяем корни характеристического уравнения:

>> P=[0.2 1.535 1.669];

>> roots(P)

ans =

-6.3636

-1.3114

Так как корни характеристического уравнения получаются с отрицательной вещественной частью, то система управления устойчива.

3. Определение переходных процессов переменных Х1(t) и Х2(t) по

структурной схеме системы автоматического управления.

Структурная схема системы в среде MATLAB представлена на рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема системы автоматического управления

На рисунке 3 приведены переходные процессы переменных при

Рисунок 3. Переходные процессы переменных

Верхний рисунок переходного процесса является переходным процессом переменной Х2(t), нижний рисунок переходного процесса является переходным процессом Х1(t).

4. Составить математическую модель системы и определить переходные процессы её переменных Х1(t0 и Х2(t)

Математическая модель системы составляется на основе структурной схемы (рисунок 1). Математическая модель системы в программе (рисунок 4) представлена строкой 13 и строкой 14.

Рисунок 4.

Осциллограммы переходных процессов, полученные в результате моделирования системы в среде MATLAB, представлены на рисунке 5 и рисунке 6.

Рисунок 5. Переходной процесс Х1(t)

Рисунок 6. Переходной процесс Х2(t)

5. Как видно из рисунка 5, переходной процесс Х1 получается без перерегулирования и без колебаний.

Список литературы

1. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. – М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008.

2. Герман – Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 2007.

3 Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: учебник для студентов высших учебных заведений/ В.М. Терехов, О.И. Осипов: под редакцией В.М. Терехова. – 3 - е изд. стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб, Изд – во «Профессия», 2004.

5. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.: БХВ – Петербург, 2005.