КОНТРОЛЬНАЯ 3

Задача 1

Нарисовать проекцию ячейки, определить координационные числа и координационные многогранники в описанной ниже структуре; дать описание структуры в терминах ПШУ - ПШК, если оно возможно. Выразить плотность вещества через кристаллохимические радиусы (указать тип используемых радиусов).

Задача 2

Нарисовать проекцию ячейки, определить тип решетки и характер структры кристаллов, имеющих описанное ниже строение.

Материалы для подготовки к контрольной 2

Примеры задач с ответами по теме "Группы симметрии и структурные классы цепей и слоев" (контрольная 2)

Обоснование типа решетки кристаллической структуры

<div align="justify" style="text-indent: 5%">Для определения типа решетки в конкретной структуре необходимо отнести рассматриваемую структуру к одной из шести кристаллографических координатных систем (сингоний) и установить характер центрировки.</div> <div align="justify" style="text-indent: 5%">Принадлежность к той или иной сингонии фиксируется определенными элементами симметричности (понятие "элемент симметричности" объединяет однотипные открытые и закрытые элементы симметрии; употребляя термин "оси симметричности n -ного порядка (n = 2, 3, 4, 6), имеем в виду поворотные и винтовые оси, "плоскости симметричности" – плоскости скользящего и зеркального отражения):

кубическая	поворотные оси третьего порядка, направленные вдоль (или параллельно) объемным диагоналям ячейки
гексагональная	ось симметричности третьего или шестого порядка
тетрагональная	ось симметричности четвертого порядка
ортогональная	либо две взаимно перпендикулярные плоскости симметричности, параллельные координатным плоскостям, либо две пересекающиеся (или скрещивающиеся) под прямым углом оси симметричности второго порядка, параллельные координатным осям
моноклинная	одна ось симметричности второго порядка или плоскость симметричности
триклинная	отсутствие любых элементов симметрии кроме осей трансляций и центров инверсии

Характер центрировки зависит от способа размещения узлов в элементарной ячейке:

Ячейка	Обозначение	Описание
Примитивная	P	узлы только в вершинах ячейки
Объемноцентрированная	I	дополнительный узел в центре объема
Базоцентрированная	C (A, B)*	дополнительные узлы в центрах двух противолежащих граней
Гранецентрированная	F	дополнительные узлы в центрах всех граней
Дважды объемноцентрированная	R	два дополнительных узла на объемной диагонали, делящие эту диагональ на три равных отрезка

^* Обозначение C относится к ячейке, у которой центрирована грань ab; ячейки с дополнительными узлами на гранях bc и ac обозначаются A и B соответственно.

Примеры задач с решениями по теме "Группы симметрии и структурные классы периодических структур" (контрольная 2)

Дополнительные примеры задач с ответами по теме

"Группы симметрии и структурные классы цепей и слоев"

(контрольная 2)

Ответы

№ вари- анта	Структурный класс (1) A ¹ B (2) A = B	Тип решетки
	(1)	P 1, Z = 1(1;1)	Триклинная примитивная
(2)	P , Z = 2(1)	– " –
	(1)	Pmm 2, Z = 1(mm 2; mm 2)	Ортогональная примитивная
(2)	Pmmb, Z = 2(mm 2)	– " –
	(1)	Pm, Z = 1(m; m)	Моноклинная примитивная
(2)	P 21/ m, Z = 2(m)	– " –
	(1)	P 3 m 1, Z = 1(3 m; 3 m)	Гексагональная примитивная
(2)	P m 1, Z = 2(3 m)	– " –
	(1)	Pmmm, Z = 1(mmm; mm 2)	Ортогональная примитивная
(2)	Pmmm, Z = 3(mmm, mm 2)	– " –
	(1)	P 4/ mmm, Z = 1(4/ mmm; 4/ mmm)	Тетрагональная примитивная
(2)	P 4/ mmm, Z = 3(4/ mmm, 4/ mmm)	– " –
	(1)	Pm, Z = 1(m; m)	Моноклинная примитивная
(2)	P 21/ m, Z = 2(m)	– " –
	(1)	Pmmm, Z = 1(mmm; mm 2)	Ортогональная примитивная
(2)	Pmmm, Z = 3(mmm, mm 2)	– " –
	(1)	Pm 2 m, Z = 1(m 2 m; m 2 m)	Ортогональная примитивная
(2)	Pmam, Z = 2(m 2 m)	– " –
	(1)	P 2/ m, Z = 1(2/ m; 2/ m)	Моноклинная примитивная
(2)	A 2/ m, Z = 2(2/ m)	Моноклинная базоцентрированная
	(1)	Cmmm, Z = 2(mmm; mmm)	Ортогональная базоцентрированная
(2)	Pmmm, Z = 1(mmm)	Ортогональная примитивная
	(1)	P 2, Z = 1(2; 2)	Моноклинная примитивная
(2)	P 2/ a, Z = 2(2)	– " –
	(1)	Pm, Z = 1(m; m)	Моноклинная примитивная
(2)	P 21/ m, Z = 2(m)	– " –
	(1)	Cmm 2, Z = 2(mm 2; mm 2)	Ортогональная базоцентрированная
(2)	Cmma, Z = 4(mm 2)	– " –
	(1)	Ammm, Z = 2(mmm; mmm)	Ортогональная базоцентрированная
(2)	Fmmm, Z = 4(mmm)	Ортогональная гранецентрированная
	(1)	P 21/ a, Z = 2(; 1)	Моноклинная примитивная
(2)	P 21/ a, Z = 6(, 1)	– " –
	(1)	C 2 mm, Z = 2(2 mm; 2 mm)	Ортогональная базоцентрированная
(2)	Cmmm, Z = 4(2 mm)	– " –
	(1)	P m 2, Z = 1( m 2; m 2)	Гексагональная примитивная
(2)	P 6/ mmm, Z = 2( m 2)	– " –

Материалы для подготовки к контрольной 3

Описание некоторых простых кристаллических структур ("джентльменский набор")

a-Po	Атомы в вершинах кубической ячейки
a-Fe	Атомы в вершинах и в центре кубической ячейки
Fe3Al	Атомы Al в вершинах кубической ячейки и в центрах всех ее граней; атомы Fe в серединах всех ребер ячейки, в ее центре, а также в центрах восьми октантов 1)
Cu	Атомы в вершинах кубической ячейки и в центрах всех ее граней
Cu3Au	Атомы Au в вершинах кубической ячейки; атомы Cu в центрах всех граней ячейки
CuAu	В тетрагональной ячейке атомы Au и Cu расположены в чередующихся слоях, перпендикулярных оси 4. Отношение параметров c / a = 1,41
Mg	Атомы в вершинах гексагональной ячейки и в центре одной из двух тригональных призм, на которые делится гексагональный параллелепипед плоскостью, проходящей через малые объемные диагонали ячейки. Отношение параметров c / a = 1,62
CsCl	Атомы Cl в вершинах кубической ячейки; атом Cs в ее центре
NaCl	Атомы Na в вершинах кубической ячейки и в центрах всех граней; атомы Cl в центре ячейки и в серединах всех ее ребер
CaF2	Атомы Ca в вершинах кубической ячейки и в центрах всех ее граней; атомы F в центрах всех восьми октантов
Алмаз	Атомы C в вершинах кубической ячейки, в центрах ее граней и в центрах четырех из восьми октантов (в шахматном порядке)
ZnS (сфалерит)	Атомы S в вершинах кубической ячейки и в центрах ее граней; атомы Zn в центрах четырех из восьми октантов (в шахматном порядке)
Cu2O	Атомы O в вершинах и в центре кубической ячейки; атомы Cu в центрах четырех из восьми октантов (в шахматном порядке)
ReO3	Атомы Re в вершинах кубической ячейки; атомы O в серединах всех ее ребер
CaTiO3	Атомы Ti в вершинах кубической ячейки, атом Ca в ее центре; атомы O в серединах всех ребер ячейки
AlB2	Атомы Al в вершинах гексагональной ячейки, атомы B в центрах обеих тригональных призм, на которые делится гексагональный параллелепипед плоскостью, проходящей через малые объемные диагонали ячейки. Отношение параметров c / a = 1,08
Hg	Атомы в вершинах гексагональной ячейки; еще два атома на большой объемной диагонали ячейки (они делят эту диагональ на три равные части). Отношение параметров c / a = 1,92.
In	Атомы в вершинах и в центре тетрагональной ячейки. Отношение параметров c / a = 1,08.
a-графит	Атомы C образуют слои, состоящие из сопряженных правильных шестиугольников. Слои налагаются по закону...ABABAB...; слой B сдвинут относительно слоя A на величину вектора, равного связи C–C. Отношение параметров c / a = 2,72.
BN	Атомы B и N, чередуясь (атом B окружен атомами N, атом N окружен атомами B), образуют слои, состоящие из сопряженных правильных шестиугольников. Слои налагаются так, что шестичленные циклы находятся друг над другом (атомы B над атомами N, атомы N над атомами B). Отношение параметров c / a = 2,66.
NiAs	Гексагональная ячейка с отношением параметров c / a = 1,39.
	Координаты атомов: Ni: 0, 0, 0; 0, 0, 1/2 As: 2/3, 1/3, 1/4; 1/3, 2/3, 3/4
Лонсдейлит	Гексагональная ячейка с отношением параметров c / a = 1,63.
	Координаты атомов: 0, 0, 0; 0, 0, z; 1/3, 2/3, 1/2; 1/3, 2/3, (1/2)+ z, где z» 3/8
ZnS (вюрцит)	Гексагональная ячейка с отношением параметров c / a = 1,64.
	Координаты атомов: S: 0, 0, 0; 1/3, 2/3, 1/2 Zn: 0, 0, z; 1/3, 2/3, (1/2)+ z, где z» 3/8
b-Po	Структура a-Po (см. выше), немного сжатая вдоль оси 3. Отношение параметров c / a = 1,50.

¹⁾ Октантами здесь и ниже называются восемь малых кубов, на которые кубическая ячейка делится плоскостями, проходящими через ее центр параллельно граням.

"Стандартный план"