Элементы математической логики

16. Какое из следующих предложений является высказыванием:

а) железо тяжелее свинца;

б) каша – вкусное блюдо;

в) математика интересный предмет;

г) сегодня плохая погода.

17. Какое из следующих предложений является ложным высказыванием:

а) железо тяжелее свинца;

б) кислород ­– газ;

в) информатика интересный предмет;

г) железо легче свинца.

18. Какое из приведенных высказываний является отрицанием высказывания: «Все простые числа нечетны»:

а) «Существует четное простое число»;

б) «Существует нечетное простое число»;

в) «Все простые числа четны»;

г) «Все нечетные числа простые»?

19. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности:

A	B	A?B

а) конъюнкции;

б) дизъюнкции;

в) импликации;

г) эквивалентности.

20. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности:

A	B	A?B

а) эквивалентности;

б) конъюнкции;

в) импликации;

г) дизъюнкции.

21. Пусть через A обозначено высказывание «Этот треугольник равнобедренный», а через

B ­– высказывание «Этот треугольник равносторонний». Укажите истинное высказывание:

а)

б)

в)

г)

22. Если существует набор высказываний A₁, A₂, … A_n, обращающий формулу алгебры высказываний F(X₁, X₂, …, X_n) в истинное высказывание, то эта формула называется:

а) выполнимой;

б) тавтологией;

в) противоречием;

г) опровержимой.

23. Тавтологией называется такая формула алгебры высказываний F(X₁, X₂, …, X_n):

а) которая обращается в истинное высказывание при всех наборах переменных;

б) для которой существует набор высказываний, обращающий формулу в истинное высказывание;

в) которая обращается в ложное высказывание при всех наборах переменных;

г) для которой существует набор высказываний, обращающий формулу в ложное высказывание.

24. Какая из формул является опровержимой:

а)

б)

в)

г)

25. Какая из формул является выполнимой:

а)

б)

в)

г)

26. Какому высказыванию соответствует утверждение: «Для любого числа существует число такое, что »:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

27. Какое утверждение соответствует высказыванию :

а) «Существуют числа и такие, что ;

б) «Для всех и справедливо равенство ;

в) «Существует число , такое, что для всех чисел »;

г) «Для любого числа существует число такое, что ».

28. Какое из высказываний ложно:

а) ; б) ;

в) ; г) ?

29. Укажите множество истинности предиката «x кратно 3», заданного над множеством M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:

а) TP={3, 6, 9};

б) TP=Æ;

в) TP={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

г) TP={3, 6, 9, 12}.

30. Укажите множество истинности предиката «x кратно 3», заданного над множеством M={3, 6, 9, 12}:

а) TP={3, 6, 9, 12}; б) TP={3, 6, 9};

в) TP={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; г) TP=Æ.

31. Укажите множество истинности предиката «x²+x+6=0», заданного над множеством действительных чисел:

а) TP=Æ; б) TP={1, 6}; в) TP={–2, 3}; г) TP={–3, 2}.

32. Укажите множество истинности предиката :

а) ; б) ;

в) ; г) .

33. Укажите множество истинности предиката :

а) ; б) ;

в) ; г) .

34. Укажите множество истинности предиката «x²–5x+6³0»:

а) ; б) ;

в) ; г) .

37. Введем следующие одноместные предикаты:

Q(x): «x ­– рациональное число»;

R(x): «x ­– действительное число».

Тогда перевод следующего высказывания «все рациональные числа действительные» на язык алгебры предикатов будет таким:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

38. Введем следующие одноместные предикаты:

Q(x): «x ­– рациональное число»;

R(x): «x ­– действительное число».

Тогда предикат может рассматриваться как перевод на язык алгебры предикатов такого высказывания:

а) некоторые рациональные числа действительные;

б) некоторые рациональные числа не являются действительными;

в) ни одно рациональное число не является действительным;

г) все рациональные числа действительные.