Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Каждая страна наращивает вооружение, руководствуясь своими державными притязаниями и враждебностью к соседней стране, даже если эта страна не угрожает существованию данной. Обозначим соответствующие претензии через а и b (а и b — положительные постоянные). В случае если постоянные а и b отрицательны, их можно назвать коэффициентами доброй воли.
Основываясь на всех трех предположениях, в результате получаем следующую систему уравнений:
= αу − γx + a,
= βx − δy + b. (9.22)
Модель гонки вооружений построена. Эту модель также называют моделью Ричардсона, по имени ее создателя.
Решением полученной системы являются функции x(t) и y(t), определяемые для данных начальных условий х0 0 и y0 0 (начального состояния гонки вооружений).
Проанализируем полученную систему, предполагая, что уровни затрат обеих стран на вооружение не зависят от времени (являются стационарными). Это означает, что
= 0, = 0,
или иначе:
αу − γx + a = 0
βx − δy + b = 0 (9.23)
Рассмотрим конкретный пример.
Пример 9.1. Пусть система уравнений гонки вооружений имеет следующий вид:
= 4у − 6x + 11,
= 4x − 5y + 9.
Если скорости изменения величин х и у равны нулю, то эти величины с необходимостью связаны условиями:
а). 4у − 6x + 11 = 0,
б). 4х − 5у + 9 = 0.
Каждое из этих уравнений описывает прямую на плоскости (х, у), и точка пересечения этих прямых
M* (6,5; 7)
лежит в первой четверти (рис. 9.9).
| ||||||||||||||||||||
Рис. 9.9 |
Прямая, заданная уравнением (а), разбивает плоскость, и начальная точка О (0,0) лежит в положительной полуплоскости. В рассматриваемом примере то же справедливо и для прямой, заданной уравнением (б) (рис. 9.9).
Так как всегда х 0 и у 0, то в анализе ситуации нас интересует первая четверть плоскости. Пересекающимися прямыми первая четверть разбивается на четыре области, которые удобно обозначить так:
I – (+,+), II – (,+), III – (), IV – (+, ),
(рис. 9.9). Пусть начальное состояние (хо,уо) находится в области I. Тогда будут выполнены неравенства
(а): 4у0 − 6x0 + 11 0,
(б): 4х0 − 5у0 + 9 0.
Из неравенств следует, что скорости и в этой точке положительны и, значит, обе величины (х и у) должны возрастать. На рис. 9.10 стрелками показано возрастание величин х и у, равнодействующая этих процессов – суммарный вектор – показывает тенденцию развития процесса. Таким образом, с течением времени в области I решение приходит в точку равновесия.
Подобным же образом анализируя возможные расположения начального состояния в областях II, III и IV, получим в итоге, что стабильное состояние (баланс сил) достигается независимо от начальных уровней вооружения стран X и Y. Отличие состоит лишь в том, что если переход к стационарному состоянию из области I сопровождается одновременным увеличением уровней вооруженности, то из области III — их одновременным снижением; для областей II и IV иная ситуация — одна из сторон наращивает свое вооружение, в то время как другая разоружается.
| ||||||||||
Рис. 9.10 |
Эта модель была построена Ричардсоном уже после Второй Мировой войны, но возможности построенной модели проверялись на реальной ситуации, сложившейся до построения модели — гонке вооружений перед Первой мировой войной. Проведенные исследования показали, что, несмотря на свою простоту, эта модель достаточно достоверно описывает положение дел в Европе в 1909-1913 гг. На удивление оригинальная работа Ричардсона пребывала в безвестности
Дата публикования: 2015-04-09; Прочитано: 418 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!