Задание к практическому работе № 4

Задание: рассчитать такт линии, предназначенной для сборки изделий и длительность цикла сборки. Величины длительности операций и программы выпуска изделий выбирают из табл. 2; остальные данные берут из примера.

Таблица 2 - Исходные данные для расчета сменной программы запуска

№ варианта	Продолжительность операции, мин	Программа выпуска изделий, Пв, шт
	8,3*	2,6	2,6	2,4	5,5	4,8	7,8	1,2	2,2	6,3
	1,2	3,4	6,6*	5,3	3,5	4,6	2,1	3,1	4,2	1,6
	2,5	2,6	1,4	7,6*	5,4	6,2	3,1	1,7	2,0	2,8
	5,6	6,4	2,1	1,2	1,3	2,2	6,4*	4,2	3,7	1,2
	1,6	2,2	2,5	6,8	8,3*	5,4	4,2	2,6	2,6	1,3
	2,0	5,6	7,4*	3,2	2,6	2,4	3,5	5,2	2,7	1,4
	3,2	6,3*	3,4	1,3	1,8	2,2	3,5	5,1	4,1	2,7
	1,4	2,6	8,2*	5,6	2,8	1,8	3,2	2,5	6,0	1,5
	2,5	3,5	5,3	1,5	4,5	7,0*	7,1	1,8	5,5	3,0
	1,9	2,8	3,7	4,6	2,5	8,5*	4,0	1,5	1,9	2,2
	3,1	2,6	6,1*	7,0	5,5	1,8	1,5	3,17	4,1	2,1
	5,0	6,2*	4,1	1,7	2,2	3,2	2,6	5,1	1,4	4,3
	2,6	5,8	4,1	8,3*	2,4	2,6	5,5	7,8	5,2	4,8
	1,2	3,7	4,8	5,2	7,8	5,5	2,6	2,4	8,3*	2,5
	3,6	5,6	4,1	2,8	8,2*	2,6	1,4	1,8	3,2	2,5
	1,4	2,6	5,6	7,4*	3,2	2,6	2,4	3,5	5,2	2,7
	3,0	5,5	1,8	7,1	7,0*	4,5	5,6	3,5	2,5	2,0
	9,1*	6,2	1,2	2,5	2,6	4,3	3,4	1,8	2,0	3,9
	1,9	2,6	2,4	2,6	8,5*	5,2	4,1	1,8	2,9	3,3
	4,1	2,8	7,9*	3,6	5,6	4,1	2,6	1,4	1,8	3,2
	6,3	4,2	1,2	7,8*	4,6	5,5	2,4	2,6	2,5	3,4
	3,7	9,6*	2,6	6,1	7,0	5,5	1,8	1,5	3,7	4,1
	2,0	2,5	8,3*	2,4	3,2	7,4	2,6	2,6	3,7	1,2
	6,0	2,3	8,9*	3,1	1,3	6,2	4,3	3,4	1,8	1,5
	3,7	8,0*	1,9	2.3	3,2	4,6	5,1	3,7	4,1	6.0
* – Операции, при выполнении которых возможны отклонения до 10 % фактических затрат времени от нормы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ (АСУТП)

Общие положения

Отличительными признаками сложных АСУТП являются:

- многоканальность, т. е. наличие нескольких каналов, каждый из кото-рых вычисляет определенную функцию, частную по отношению к общей за-

даче системы;

- многосвязность, т.е. большое количество связей между элементами

системы;

- наличие вспомогательных и дублирующих устройств.

Исходя из вышеперечисленных особенностей, сложная АСУТП может находиться в нескольких рабочих состояниях, так как выход из строя отдельных её элементов не вызовет полного отказа системы, т. е. прекраще-ния выполнения ею заданных функций, но ухудшит в той или иной степени качество функционирования. Следовательно, отказ какого-либо элемента приведёт функционирующую систему в состояние частичной работоспо-собности.

С этой точки зрения АСУТП оценивают по критериям функциональной и эффективной надёжности.

Под функциональной надёжностью Рф понимают вероятность того, что

данная система будет удовлетворительно выполнять свои функции в течение

заданного времени.

Эффективную надёжность Рэ оценивают по среднему значению (математическому ожиданию) величины, характеризующей относительный объём и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с её предёльными возможностями. Введение критерия эффективной надёжности связано с тем, что каким-либо отдельным показателем функциональной надёжности не удаётся оценить функциони-рование сложной системы.

Сложная система кроме надёжности каждого блока и всей системы характеризуется ещё относительной важностью потери системой тех или иных качеств. Поэтому под Рэ понимается некоторая количественная мера, оценивающая качество выполняемых системой функций.

5.2. Оценка функциональной надёжности системы

Прежде чем произвести оценку надёжности системы в целом, необходи-мо найти показатели надёжности отдельных её звеньев (подсистем). Для этого следует определить их состав на основе анализа структурной схемы данной (или проектируемой) системы. Необходимо также выделить комплекс устройств (подсистем), всякий отказ в работе которых приводит к отказу всей системы. В АСУТП таким устройством (основным), как правило, является ЭВМ (вычислительное и запоминающее устройство).

После этого необходимо установить функциональные связи основного

устройства с дополнительными, которые в процессе работы системы время от времени подключаются к основному устройству на время τi для обмена и обновления информации. Очевидно, что влияние таких устройств будет определяться главным образом тем, какова вероятность нахождения этих устройств в рабочем состоянии в любой произвольный момент времени t.

Таким образом, функциональная надёжность системы зависит от безотказной работы как основного устройства (комплекса) в заданное время, так и дополнительных устройств, работающих совместно с основным в течение времени τ:

Рф = f {Р0 (t); кi; Рi (τi)}, (5.1)

где Р0 (t) – вероятность безотказной работы основного элемента; кi – коэффициент готовности i-го устройства; Рi (τi) – вероятность безотказной работы i-го дополнительного устройства при совместной работе с основным за среднее время при решении основной задачи.

Так как вся система работает в основном режиме, то её функциональная

надёжность определяется по зависимости:

m

Рф ⁼ Р0 (t) П кi Pi (τi), (5.2)

i=1

где m – количество дополнительных устройств в системе.

Если резервирования в системе нет, то

1 _{1+Р i}

Р0 (t) = е^{-λ-0 t} ; Рi (t) = е^{- λi τ}i^; кi = -------------- [ 1+Р е ^{Рi τi} } (5.3)

1+ Рi

где λ0, λi – соответственно средняя интенсивность отказов основного и θдополнительного устройств;

λi

Р =----------;

μi

μi^-1= θi _- - среднее время восстановления рабочего состояния устройства;

λi ^-1=Т i– среднее время безотказной работы

В случае, когда t - ¥, коэффициент готовности i-го устройства равен:

1 Тi

кi = -----------------= ---------------------;

1 + λi θi Тi + θi

i

Из сказанного следует, что функциональная надёжность учитывает вре-

менные функциональные связи между дополнительными и основными устройствами системы.

Оценка эффективной надежности систем

Для определения эффективной надёжности системы следует рассмотреть

все комбинации состояний устройств, составляющих полную группу событий. Так как каждое из m + 1 рассматриваемых устройств (включая основное) может иметь два состояния (исправно или нет), то число комбинаций, составляющих полную группу событий, будет равно n = 2m+1. Тогда эффективная надёжность системы определяется выражением:

Рэ =Σ Pj (t) E j, (5.4)

где Рj (t) – вероятность j-го состояния системы в какой-либо момент времени t; Еj – коэффициент эффективности; определяется как весовой коэффициент важности выполняемых задач в j-м состоянии системы по сравнению с полным объёмом задач, решаемых в системе.

Коэффициент эффективности Еj показывает, насколько снижается работоспособность системы при отказе данного элемента, т. е. характеризует в системе вес элемента по надёжности и может принимать значения 0 ≤ Еj ≤ 1. Для элементов, отказ которых не влияет на выполнение системой основных функций, Еj = 0. Для элементов, отказ которых приводит к полному отказу системы, Еj = 1. Для вычисления коэффициентов эффективности системы Еj необходимо вычислить Еi по каждой частной задаче с учетом её относи-тельной важности. При этом соблюдается условие

м

Σ Ei =1,

i =1

где М – общее число задач, решаемых системой.

Коэффициент Еj в этом случае определяется как сумма весовых коэффици-

ентов частных задач, решаемых системой в j-м состоянии:

R

Е j =Σ Ei,

i = 1

где R – количество частных задач, решаемых в j-м состоянии.

Таким образом, эффективная надёжность характеризует относительный

объём и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с её предельными возможностями.