Факторный анализ на основе жестко-детерминированных моделей. Приемы цепных подстановок, арифметических, относительных разниц и пр

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность.

В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы:

- цепной подстановки

- индексный

- абсолютных разниц

- относительных разниц

- пропорционального деления

- интегральный

- логарифмирования и др.

1. Способ цепной подстановки позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл. 2.1.)

Таблица 2.1.

Анализ режима работы и эффективности использования МТБ универмага “Дом торговли”

Показатели	План	Фактически	Отклонение от плана (+,-)	Условное обозначение
Абсолютное	В %
А
Численность работников			-100	-10,0	Ч
Количество человеко/дней работы			-16	-6,4	ЧД
Количество дней работы (стр.2:стр.1)			+10	+4,0	Д
Средняя продолжительность рабочего дня, час (стр.5: стр.2)		7,8	-0,2	-2,5	П
Общий фонд отработанного времени, тыс. чел./ час			-175	-8,8	ФРВ

Как видно из таблицы 2.1. общий фонд отработанного времени зависит от нескольких факторов, зависимость между ними можно представить следующей формулой.

Общий фонд рабочего времени

=

Численность рабочих

*

Количество дней проработанных одним работающим

*

Продолжительность рабочего дня

Теперь произведем расчет влияния каждого из названных факторов на величину отклонения в общем фонде отработанного времени: (табл. 2.2.)

Таблица 2.2.

Алгоритм расчета общего фонда рабочего времени при различных условиях промышленному предприятию за отчетный год.

Показатели	1 расчет	2 расчет	3 расчет	4 расчет	Влияние
А
Численность работников	План 1000	Факт 900	Факт 900	Факт 900	Фактор влияния численности работников = 2 расчет – 1 расчет = 18000-2000= - 200 тыс. ч/г
Количество дней работы рабочего	План 250	План 250	Факт 260	Факт 260	Фактор влияния количества дней работы работника = 3 расчет – 2 расчет = 1872 - 1800-+72
Продолжительность рабочего дня	План 8	План 8	План 8	Факт 7,8	Фактор влияния продолжительности рабочего дня – 4 расчет – 3 расчет = 1825 - 1872= - 47 тыс. чел./г.
Общий фонд рабочего времени	План 2000	Условный 1800	Условный 1872	Факт 1825	Совокупное влияние –200+72 -47= -175 тыс. чел./г

Таким образом, сокращение общего фонда рабочего времени явилось результатом влияния следующих факторов:

а) уменьшения численности работников –200 тыс. ч/г

б) увеличения количества дней работы рабочего + 72 тыс. ч/г

в) сокращения продолжительности рабочего дня – 47 тыс. ч/г

всего - 175 тыс. ч/г

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя. Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Используя способ цепных подстановки, рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов 1-го уровня подчинения, а потом более низкого.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно констатировать и систематизировать.

II. Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Его использование ограничено, но благодаря соей простоте он получил широкое применение в анализе хозяйственной деятельности. особенно эффективно применяется этот способ в том случае если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для 3-х факторной модели фонда рабочего времени ФРВ= Ч*Д*П.

Влияние численности работающих ∆ФРВ₄=(Ч_ф-Ч_пл)*Д_пл*П_пл=(900-1000)*250*8=-200 тыс. ч/г.

Влияние отработанных человеко-дней ∆ФРВ_д=Ч_ф*(Д_ф-Д_пл)*П_пл=900*(260-250)*8=+72 тыс. ч/г

Влияние продолжительности рабочего дня

∆ФРВ_п= Ч_ф*Д_ф*(П_ф-П_пл)=900*260*(7,8-8 )=-46,8 тыс. ч/г ≈47

всего – 175 тыс. ч/г

Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

III. Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для изменения влияния факторов на прирост результативного показателя только в факторных моделях типа у=(а-b)*с. Он значительно проще подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. То есть когда исходные данные содержат относительные приросты факторных показателей в % или коэффициентах.

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в % и разделить на 100.

Для расчета влияния 2-го фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в % и результат разделить на 100, и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в таблице 2.1.

∆ФРВч = (ФРВпл * ∆Ч%) / 100 = (2000*(-12))/100 = -200 тыс.ч/г

Прием процентных разниц:

1. ∆ФРВч = (ФРВпл+∆ФРВч*∆Д%) / 100

Или

(ФРВпл * (∆П%-∆Ч%) / 100 = (2000 + (-200)*40)/100 = 72 тыс.ч/г

2. ∆ФРВч = ((ФРВпл+∆ФРВч+∆ФРВд)* ∆П%)/100

Или

(ФРВпл*(∆П%-∆Ч%))/100 = ((2000+(-200)+72)*(-2,5))/100 = -47 тыс.ч/г_.

Итого - 200 + 72 – 47 = - 176 тыс. ч/г

Как видим результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов. Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого количества факторов (8-10 и более). В отличии от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

IV. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение факторного уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

∆ФРВ_Ч = Ч_ф * В_пл - Ч_пл * В_пл =1800000-2000000= -200 тыс. ч/г

∆ФРВ_в= Ч_ф * В_пл –Чф *Впл=1825200-1800000 = + 25,2 тыс. ч/г

Итого: (- 200) + 25,2 = - 175 тыс. ч/г.

Как видно, что в целом и за счет влияния каждого фактора в отдельности те же результаты, что и способом цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц.

V. Балансовый способ может быть использован при построении детерминированных оддитивных факторынх моделей. Одна из моделей построена на основе товарного баланса.

Например, Он+П=Р+В+Ок,

отсюда Р=Он+П-В-Ок, где

Он- остаток товаров на начало года;

П- поступление товаров;

Р- продажа товаров;

В- другие направления расхода товаров;

Ок- остаток товаров на конец года.

Рассмотрим зависимость выполнения плана розничного товарооборота от выполнения плана поступления товаров, их остатков и прочего выбытия на примере (табл. 2.3.).

Таблица 2.3.

Расчет влияния на выполнения плана розничного товарооборота ряда факторов

(тыс. руб.)

Показатели	Отчетный год	Отклонение (+,-)	Влияние факторов
План	Факт
Остаток товаров на начало года (Он)			+20	+20
Поступление товаров (П)			+400	+400
Выбытие товров (В)	-		+30	-30
Остаток товаров на конец года (Ок)			+10	-10
Реализация товаров (Р)			+380	+380

∆Рон = ∆Он 140 -1 20=+200 млн. руб.

∆Рп = ∆П 8400 – 8000 = +400 тыс. руб.

∆Рв = - ∆В - (30 - 0) = -30 тыс. руб.

∆Рок = - ∆Ок - (110 - 100) = - 10 тыс. руб.

Совокупное влияние 20+400-30-10=+380 руб.

Сверхплановая реализация товаров достигнута в результате перевыполнения плана поступления товаров на 400 млн. руб., и наличия на начало года больших остатков товаров, чем предполагалось, что в результате давало возможность перевыполнить план на 420 тыс. руб. (400+20).

Однако план реализации перевыполнен только на 380 тыс. руб., т.к. предприятие на конец года превысило план по остаткам товаров на 10 тыс. руб., к тому же был документированный расход товаров в размере 30 тыс. руб. В данном случае последнее обстоятельство может рассматриваться как резерв дальнейшего роста реализации.

В анализе на основе балансового метода разработаны способы пропорционального деления или долевого участия, о котором говорится далее.