Объемы закупаемой и реализуемой продукции организации, нат. ед

Вариант	Объем реализации
В хорошую погоду	В плохую погоду
Продукции А (X)	Продукции В (Y)	Продукции А (Z)	Продукции В (W)

Условие задачи. Дочерняя организация будет реализовывать два вида продукции А и В, причем, реализация зависит от состояния погоды. Закупочная цена единицы продукции А – 3,5 ден. ед., цена реализации – 5 ден. ед.; закупочная цена единицы продукции В – 6 ден. ед., а отпускная цена – 9 ден. ед. На реализацию расходуется 100 ден. ед. По табл. 13 в хорошую погоду реализуется 129 (X) единиц продукции А и 628 (Y) единиц продукции В, в плохую погоду – 428 (Z) единиц продукции А и 148 (W) единиц продукции В.

Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции, с учетом капризов погоды.

Решение. Рассматривая организацию и природу как двух игроков (в дальнейшем первого игрока будем называть Организация, а второго – Природа) можно оценить прибыль организации при совпадении и несовпадении стратегий игроков.

Чистые стратегии Организации:

S ₁ – расчет на хорошую погоду;

S ₂ – расчет на плохую погоду.

Чистые стратегии Природы:

S ₃ – хорошая погода;

S ₄ – плохая погода.

Цена игры – прибыль Организации, которая рассчитывается по формуле:

Р = S - С,

где Р – прибыль, ден. ед.;

S – выручка, ден. ед.;

С – затраты на закупку и реализацию продукции, ден. ед.

Рассмотрим возможные сочетания стратегий игроков.

1 игра. Стратегии: Организации – S ₁, природы – S ₃.

В расчете на хорошую погоду Организация закупит 129 единиц продукции А и 628 единиц продукции В и реализует всю эту продукцию, так как погода действительно окажется хорошей.

С ₁ = 129 × 3,5 + 628 × 6,0 + 100 = 4319,5 ден. ед.

S ₁ = 129 × 5,0 + 628 × 9,0 = 6297,0 ден. ед.

Р ₁ = 6297,0 - 4319,5 = 1977,5 ден. ед.

2 игра. Стратегии: Организации – S ₁, природы – S ₄.

В расчете на хорошую погоду Организация закупит 129 единиц продукции А и 628 единиц продукции В, но реализует только 129 единиц продукции А и 148 единиц продукции В, так как погода окажется плохой.

С ₂ = 129 × 3,5 + 628 × 6,0 + 100 = 4319,5 ден. ед.

S ₂ = 129 × 5,0 + 148 × 9,0 = 1977,0 ден. ед.

Р ₂ = 1977,0 - 4319,5 = -2342,5 ден. ед. (убыток).

3 игра. Стратегии: Организации – S ₂, природы – S ₃.

В расчете на плохую погоду Организация закупит 428 единиц продукции А и 148 единиц продукции В, но реализует только 129 единиц продукции А и 148 единиц продукции В, так как погода окажется хорошей.

С ₃ = 428 × 3,5 + 148 × 6,0 + 100 = 2486,0 ден. ед.

S ₃ = 129 × 5,0 + 148 × 9,0 = 1977,0 ден. ед.

Р ₃ = 1977,0 - 2486,0 = -509,0 ден. ед. (убыток).

4 игра. Стратегии: Организации – S ₂, природы – S ₄.

В расчете на плохую погоду Организация закупит 428 единиц продукции А и 148 единиц продукции В и реализует всю закупленную продукцию, так как погода действительно окажется плохой.

С ₄ = 428 × 3,5 + 148 × 6,0 + 100 = 2486,0 ден. ед.

S ₄ = 428 × 5,0 + 148 × 9,0 = 3472,0 ден. ед.

Р ₄ = 3472,0 -2486,0 = 986,0 ден. ед.

Подобного рода рассуждения позволяют сформировать так называемую платежную матрицу игры, в ячейках которой на пересечении стратегий игроков указывается выигрыш одного из игроков (в нашем случае прибыль Организации):

Таблица 14

Платежная матрица игры, ден. ед.

Игроки	Погода
Организация		S 3	S 4
S 1	1977,5	-2342,5
S 2	-509

Оба игрока в игре применяют все свои стратегии. Составим уравнение с учетом этого обстоятельства, ориентируясь на то, что смешанная стратегия должна привести Организацию к получению некоторой величины выигрыша (прибыли) независимо от стратегии Природы, приняв за:

X – частоту применения Организацией стратегии S ₁;

(1 - X) – частоту применения Организацией стратегии S ₂.;

тогда:

1977,5 X - 509 × (1 - X) = -2342,5 X + 986 × (1 - X).

Решим составленное уравнение для X:

1977,5 X - 509 + 509 X = -2342,5 X + 986 - 986 X

1977,5 X + 509 X + 2342,5 X + 986 X = 509 + 986

5815 X = 1495

X = 0,26,

тогда 1 – X = 0,74.

Иначе говоря, игрок Организация, применяя чистые стратегии S ₁ и S ₂ в соотношении 0,26: 0,74, будет иметь оптимальную смешанную стратегию, основанную на закупке 351 единиц продукции А и 274 единиц продукции В:

(129А + 628В) × 0,26 + (428А + 147В) × 0,74 =
= 34А + 164В + 317А + 110В = 351А + 274В

Таким образом, закупая ежедневно 351 единиц продукции А и 274 единиц продукции В, Организация при любой погоде будет иметь среднюю прибыль в размере:

(351 × 5,0 + 274 × 9,0) - (351 × 3,5 + 274 × 6,0 + 100) = 1248,5 ден. ед.

Вывод: Закупая ежедневно 351 единиц продукции А и 271 единицы продукции В Предприятие при любой погоде будет иметь среднюю прибыль:

(351 х 5,0 + 271 х 9,0) – (351 х 3,5 + 271 х 6,0 + 100) = 1240,9 д.ед.