Определение констант фильтрования на элементе вакуум-фильтра

Производительность фильтра зависит от режима фильтрования (давление, температура), характера фильтрующей перегородки и физико-химических свойств осадка.

Рассматривая параметры, влияющие на процесс фильтрования, кинетическое уравнение процесса в самом общем виде можно записать следующим образом:

(1.3.12.16)

где dV – производительность по фильтрату, м³; F – площадь фильтра, м²; – скорость фильтрования, м³/(м²с); Δ P – движущая сила процесса фильтрования(перепад давлений), Н/м²; R – сопротивление фильтрования, Нс/м³.

В зависимости от величины Δ P изменяется характер процесса:

а) еслиΔ P = const, то по мере накопления осадка на фильтре скорость фильтрования убывает. Такое фильтрование называют нестационарным;

б) если с увеличением толщины слоя осадка l также соответственно увеличивается Δ P, т. е. градиент давления в слое Δ P/l остается постоянным, то скорость фильтрования будет также величиной постоянной dV/d τ = const. Такое фильтрование называется стационарным.

В промышленной практике наиболее распространена нестационарная фильтрация, скорость которой выражается в дифференциальной форме.

Сопротивление фильтрования R, которое складывается из сопротивления осадка R _оси сопротивления фильтрующей перегородки (ткани) R _ф, может быть представлено следующим образом:

R = R _ос + R _ф(1.3.12.17)

Если ввести понятие удельного сопротивления осадка r, т.е. сопротивление слоя осадка толщиной 1 м, то уравнение (1.3.12.17) примет вид:

R = rl + R _ф (1.3.12.18)

где l – толщина слоя осадка, м; r – удельное сопротивление слоя осадка.

Проанализировав уравнения (1.3.12.16) и (1.3.12.18), можно определить размерность сопротивления фильтрования:

R = [Н·с/м³].

Размерность удельного сопротивления осадка:

τ = [Н·с/м⁴].

Сопротивление осадка пропорционального количеству отложившегося осадка, а следовательно, пропорционально количеству прошедшего фильтрата.

Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, обозначим отношение объема осадка к объему фильтрата через X, тогда высота слоя осадка может быть получена по следующему уравнению:

F·l = V·X (1.3.12.19)

где F – площадь фильтрации, м²; l – высота слоя осадка, м; V – количество полученного фильтрата, м3,

отсюда:

(1.3.12.20)

Подставив соответственно в уравнение (1.3.12.16) значения R и l изуравнений (1.3.12.18) и (1.3.12.20) получим:

. (1.3.12.21)

Уравнение (1.3.12.21) после небольших преобразований можно представить в виде:

(1.3.12.22)

или

. (1.3.12.23)

Для нестационарного фильтрования при D Р = const из уравнения (1.3.12.23) после интегрирования его в пределах 0 – V и 0 – r получим:

(1.3.12.24)

Преобразуем уравнение (1.3.12.24), поделив его члены на F ², тогда:

, (1.3.12.25)

где (обозначим, V/F=V_F) V_F – удельная производительность фильтра, т. е. количество фильтрата, полученного с 1 м² фильтра за время τ.

Тогда уравнение (1.3.12.25) будет иметь вид:

(1.3.12.26)

Если обозначить:

уравнение (1.3.12.26) примет вид:

(1.3.12.27)

Уравнения (1.3.12.26) и (1.3.12.27) показывают непосредственную зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата.

Обычно и, следовательно, можно сказать, что время фильтрования пропорционально квадрату объема полученного фильтрата.

Величины С и К называются константами фильтрования. Константы фильтрования учитывают сопротивление фильтрующей перегородки R _Ф, свойства осадка rx, условия работы фильтра и могут быть определены только на основании опытных данных.

Для этого приведем уравнение (1.3.12.27) квиду:

(1.3.12.28)

При постоянных температуре и ΔP в процессе фильтрования все величины, входящие в уравнение постоянны и следовательно, уравнение (1.3.12.28) является уравнением прямой линии, наклоненной к оси абсцисс под углом α, тангенс которого равен А, и отсекающей на оси ординат отрезок В. Следовательно, константы фильтрования К и С можно определить из выражений:

и .

Зная константы фильтрования К и С, можно определить удельное сопротивление осадка и сопротивление ткани, а также можно будет определить необходимую поверхность фильтрования при заданной производительности фильтра, что особенно важно при проектировании фильтрующей аппаратуры.

Для определения констант фильтрования проводят опыт по разделению исследуемой суспензии на фильтре при постоянной разности давлений.

Для конкретного значения Δ P числовые значения сопротивления ткани и осадка могут быть определены из графической зависимости, которую можно построить, если уравнение (1.3.12.26) преобразовать в линейное следующим образом:

(1.3.12.29)

Эта линейная зависимость, построенная в координатах дает возможность снять с графика численноезначение сопротивления ткани R _Ф, а также, имея в виду, что:

;

, сопротивление осадка.