Изучение процесса фильтрования

Лабораторная работа № 3

Фильтрование. Основы теории

Процессом фильтрования называют процесс разделения суспензий или пыли при помощи пористых перегородок – фильтров, способных задерживать взвешенные частицы.

В процессе фильтрования взвешенные частицы могут накапливаться либо на фильтре в виде осадка, либо в самом фильтре, в структуре его пор. Движущей силой процесса является разность давлений до и после фильтра. Эту разность давлений можно создать при помощи насосной системы, либо при помощи центробежной силы.

При фильтровании поток жидкости проходит через слой зернистого материала, в котором пространство между зерен можно рассматривать как поры или каналы неправильной формы (рис. 1.3.12.1).

Рис.1.3.12.1. Расчетная схема фильтра

Фильтрование жидкости можно рассматривать как движение потока через слой образующегося осадка и фильтрующую перегородку.

Кинетическое уравнение процесса может быть представлено через скорость фильтрования:

, (1.3.12.1)

где dV – объем жидкости, прошедшей через фильтр; F – площадь фильтра; t – время.

При постоянстве расхода жидкости при ее прохождении через слой осадка и фильтрующую перегородку скорость фильтрования W, м/с равна:

. (1.3.12.2)

Здесь Dp – общий перепад давления на фильтре; R_oc – сопротивление осадка; R_фп - сопротивление фильтрующей перегородки; m - вязкость жидкой фазы суспензии.

Физический смысл уравнения (1.3.12.2) –скорость процесса прямо пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению.

Величина R _фп в процессе остается постоянной, а величина R _ос изменяется от нуля до максимума в конце процесса. Из модели процесса явно видно, что зависимость сопротивления слоя осадка от объема фильтрата. Учитывая равномерность объемной концентрации суспензии объем осадка и фильтрата будут пропорциональны. Обозначим отношение объема осадка к объему фильтрата через х _о. Объем осадка в этом случае равен х _о V. Из рис. 1.3.12.1 видно, что объем осадка равен h _oc F. Тогда х _о V = h _oc F.

Толщина слоя осадка на фильтрующей перегородке составляет:

h _oc = x _o V/F. (1.3.12.3)

Сопротивление слоя осадка можно выразить:

R _oс = r _o h _oc = r _о x _о V/F, (1.3.12.4)

где r_o – удельное объемное сопротивление слоя осадка.

Подставив (1.3.12.4) в (1.3.12.2) получим:

. (1.3.12.5)

Сопротивлением фильтрующей перегородки R _фп в сравнении с сопротивлением осадка можно пренебречь, с учетом равенства (1.3.12.3) из уравнения (1.3.12.5) найдем, что:

. (1.3.12.6)

В начале процесса фильтрования, при отсутствии осадка, сопротивление фильтровальной перегородки равно

(1.3.12.7)

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений

При постоянной разности давлений (D p = const) все величины, кроме V и Dt, постоянны. При интегрировании уравнения (1.3.12.5) в пределах 0 – V и 0 – t получим:

(1.3.12.8)

или

(1.3.12.9)

разделив обе части уравнения (1.3.12.9) на m r _о x _о / 2 F, получим:

(1.3.12.10)

Уравнение (1.3.12.10) показывает непосредственную зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата, можно решить также зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования, при этом видно, что при постоянном перепаде давлений и продолжительности фильтрования скорость процесса уменьшается.

Процесс фильтрования при постоянной скорости процесса

Для режима постоянной скорости производная в уравнении (1.3.12.2): , решая уравнение (1.3.12.2) относительно D р получим:

(1.3.12.11)

Вывод: при W = const разность давлений должна возрастать при увеличении продолжительности фильтрования.

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений и скорости процесса

Такой вид фильтрования осуществим, если чистая жидкость фильтруется через слой осадка неизменной толщины при постоянной разности давлений в процессах промывки осадков. Промывку осадка выполняют способами вытеснения и разбавления. Способ вытеснения состоит в том, что промывочную жидкость заливают на поверхность осадка или подают в диспергированном состоянии. Промывочная жидкость под действием разности давлений проходит сквозь поры осадка, вытесняет их них жидкую фазу, смешиваясь с ней.

Способ разбавления характеризуется тем, что осадок снимается с фильтрующей перегородки и перемешивается в сосуде, снабженном мешалкой, с промывочной жидкостью, после чего образовавшаяся суспензия разделяется на фильтре.

При этом могут использоваться промывочные жидкости, отличные от фильтрата, вытесняемого промывочной жидкостью. Процесс осуществим, если чистая жидкость фильтруется через слой осадка постоянной толщины при постоянной разности давлений.

Для условий (x _o V/F = h _oc; dV/d t = v/ t;D p = const) из уравнения (1.3.12.2) находим:

(1.3.12.12)

Продолжительность фильтрования в практике может значительно отличаться от аналитических зависимостей ввиду своеобразной биологической природы белковых продуктов пищевой промышленности.

Продувку осадка производят с целью вытеснения его из пор оставшейся промывочной жидкости. Для продувки используют воздух, азот, двуокись углерода, в зависимости от химической природы осадка.

Сушку осадка на фильтре осуществляют нагретым или предварительно осушенным воздухом.

Определение постоянных в уравнениях фильтрования

Постоянными в уравнениях фильтрования понимают отношение объема осадка к объему фильтрата х _о, удельное объемное сопротивление осадка r _о и сопротивление фильтровальной перегородки R _фп. Для частиц размером менее 100 мкм, наиболее часто встречающихся в пищевой и химической промышленности, эти константы находят экспериментально. Для этого уравнение (1.3.12.10) преобразуем к виду:

, (1.3.12.13)

где

, (1.3.12.14)

. (1.3.12.15)

При постоянной температуре и разности давлений величины, входящие в М и N постоянны, а уравнение (1.3.12.13) является уравнением прямой линии. Для построения этой линии в координатах V – t /V наносят ряд точек на основании измерений реального процесса и соответствующих одно другому значений V и t /V.

По графику (рис. 1.3.12.2) определяют величины М и N. После определения по графику величин М и N вычисляют величины в них входящие r _о, R _фп. .

1 2 3 4 5 V, м³

Рис. 1.3.12.2. определение констант фильтрации