Действий в выражениях

(10 уроков, № 212–262)

Основная цель этих уроков – усвоение правил выпол_

нения арифметических действий в выражениях и форми_

рование умений пользоваться ими для вычисления значе_

ний конкретных выражений. Изучение данной темы

также можно эффективно использовать для совершенство_

вания вычислительных навыков и умений.

Урок 1 (212–216)

Цель – познакомить учащихся с правилами порядка

выполнения действий и разъяснить их содержание.

До изучения данной темы дети уже встречались с вы_

ражениями в несколько действий и вычисляли их значе_

ния. Однако, правилами они не пользовались, так как это

были выражения, содержащие либо умножение и деление,

либо сложение и вычитание, либо выражения вида 3 · 4 + 2,

12: 2 – 1, где также возможно выполнение действий по

порядку слева направо.

Учащиеся руководствовались только одним правилом –

действия в скобках нужно выполнять первыми. В связи с

этим выражение вида 12 – 3 · 2 записывалось со скобками:

12 – (3 · 2).

Таким образом, приступая к изучению данной темы,

третьеклассники имеют некоторый опыт в вычислении

выражений, содержащих определенные действия и скобки.

Тем не менее, прежде чем знакомить учащихся с пра_

вилами порядка выполнения действий, необходимо про_

вести подготовительную работу.

Для этой цели в учебнике предлагаются задания 212,

213, 214, при выполнении которых внимание детей акцен_

тируется на количестве действий в выражениях, на самих

арифметических действиях, а также на анализе чисел,

входящих в выражение. Задания выполняются фронталь_

но. Следует иметь в виду, что все выражения в заданиях

83

212 и 213 можно использовать для упражнений в устных

вычислениях, а в задании 214 для этой цели можно исполь_

зовать лишь выражения: 35: 7 + 8; 35: 7 · 8; 63 + 7 – 8 + 4.

Для понимания детьми содержания правил необходи_

мы упражнения, связанные с анализом выражений и вы_

бором правил, которым они соответствуют. Такую работу

позволяет организовать задание 215.

Приступая к его выполнению, дети 2 – 3 раза читают

вслух правило 1. Чтобы проверить его понимание, следует

предложить им самостоятельно выписать из заданий 212,

213, 214 два_три выражения, при вычислении значения

которых они могут пользоваться этим правилом.

Аналогичная работа проводится с правилом 2 (здесь

дети могут выписать два выражения: 18 + 24: 8 – 2 и

63: 7 + 8 · 4) и с правилом 3 (выписывают выражения:

18 + 24: (8 – 2) и 56 – 8 – 9 – (7 + 24)).

Целенаправленная работа по формированию приемов

умственной деятельности, начатая еще в 1_м классе, по_

зволяет активно использовать анализ и синтез, сравнение,

классификацию, обобщение и при изучении данной темы.

В качестве признака, по которому записаны выраже_

ния в каждом столбике задания 216, выступает определен_

ное правило (в первом и втором столбиках – правило 1; в

третьем столбике – правило 2). Дети расставляют порядок

выполнения действий и вычисляют значения выражений.

Например, дано выражение: 29 – 8 + 24.

Определяется порядок выполнения действий:

29 – 8 + 24

Вычисляется значение выражения 29 – 8, затем само

выражение закрывается карточкой, на которой записано

его значение – 21. Получается: 21 + 24.

Использование данного приема помогает ученикам луч_

ше понять, какие числа нужно складывать при выполне_

нии второго действия. Аналогично следует поступить с

каждым выражением:

84

32 + 9 – 7 + 14 8 + 7 · 8 + 63: 9

41 – 7 + 14 8 + 56 + 63: 9

34 + 14 8 + 56 + 7

64 + 7

В домашнюю работу рекомендуем включить вычисле_

ние значений выражений из заданий 212 – 216.

Урок 2 (217–221)

Цель – продолжить работу по усвоению правил поряд_

ка выполнения действий в выражениях.

Задание 217 сначала обсуждается фронтально. Дети

выделяют три группы выражений: в одну входят выраже_

ния, содержащие только действия сложения и вычитания;

во вторую – умножение и деление; в третью – выражения,

содержащие умножение и вычитание или все четыре ариф_

метических действия, т. е. они разбивают выражения на

группы, ориентируясь на действия, которые нужно выпол_

нять при вычислении значений выражений.

Разбивая выражения на 2 группы, учащиеся ориенти_

руются на правила: одна группа – на правило 1; вторая груп_

па – на правило 2.

После обсуждения рекомендуем выписать в тетрадь

выражения ж), з), расставить порядок действий и вычис_

лить их значения.

Рекомендуем также познакомить учащихся с различны_

ми формами записи при вычислении значений выражений.

а) 84 – 9 · 8 = 12 б) 84 – 9 · 8 = 12 в) 84 – 9 · 8 = 12

1) 9 · 8 = 72 84 – 72 = 12 \ /

2) 84 – 72 = 12 72

12

85

г) 84 – 9 · 8 = 12

1) 72; 2) 12 (вычисления выполняются устно)

Знакомство с записями б) и в) позволяет предупредить

одну из ошибок, которую допускают младшие школьники

при вычислении значений выражений. Суть ее заключа_

ется в том, что дети ориентируются не на результаты пре_

дыдущих действий, а на числа, стоящие рядом со знаком

того или иного арифметического действия. Например, вы_

полнив верно первое действие в выражении 84 – 9 · 8, они

во втором действии из 84 вычитают 9.

Познакомив учащихся с записью в), рекомендуем выпол_

нить задания 132, 133, 134 (1–2 выражения) из ТПО № 1.

Одной из важных операций при нахождении значений

выражений является замена промежуточных выражений

их значениями. Для формирования этого умения полезно

использовать задания, аналогичные № 218. Анализируя

каждый столбик выражений, которые даны в этом зада_

нии, дети замечают определенную закономерность (пра_

вило) в составлении выражений каждой следующей стро_

ки. Пользуясь этим правилом, они самостоятельно

составляют новые столбики выражений.

72: 8 36: 9

8 · 9: (48: 6) 4 · 9: (36: 4)

(81 – 9): (24: 3) (40 – 4): (54: 6)

Для того чтобы выполнение этого задания способство_

вало совершенствованию навыков табличного умножения

и деления, следует составить как можно больше различ_

ных вариантов выражений.

Задание 218 советуем не включать в домашнюю рабо_

ту, так как правило, по которому составлены столбики вы_

ражений, необходимо обсудить с детьми.

Конечно, не все ученики смогут, используя математи_

ческую терминологию, сформулировать правило. (Во вто_

рой строке делимое записывается в виде произведения двух

чисел, а делитель в виде частного; в третьей строке дели_

86

мое записывается в виде разности, а делитель в виде част_

ного). Многие из детей справятся с заданием лишь на прак_

тическом уровне, составив аналогичные столбики для дру_

гих выражений (72: 8, 36: 9 и т. д.).

Важно, чтобы эта работа выполнялась самостоятель_

но, так как только в этом случае можно выяснить, обоб_

щил ли ребенок результаты анализа и сравнения выраже_

ний, записанных в данных столбиках.

Так как третьеклассники могут предложить разные

варианты, то 3–4 из них целесообразно записать на доске

и использовать для совершенствования вычислительных

умений и навыков. Заметим, что задание 218 не только

обеспечивает продуктивное повторение ранее усвоенных

умений и навыков и требует активного использования при_

емов умственной деятельности, но и создает условия для

осознанного применения правил порядка выполнения дей_

ствий. В связи с этим полезно, например, выяснить у де_

тей: «Почему выражение 7 · 8 не заключено в скобки, а

выражения 36: 4, 65 – 9, 24: 3 и т. д. записаны в скоб_

ках?» (Если скобки не поставить, то изменится порядок

действий в выражениях и не будет выполняться правило,

по которому составлены столбики выражений.)

Работа, начатая в задании 218, продолжается в зада_

нии 219.

Очень важно, чтобы при выполнении этого задания

учащиеся описывали те рассуждения, в соответствии с

которыми они действовали. Для этой цели работу можно

организовать, например, так: учитель предлагает детям

рассмотреть первую запись и вставить пропущенное чис_

ло. Ученики самостоятельно анализируют запись, встав_

ляют в «окошко» то или иное число. Если эти числа у де_

тей разные (учитель это может быстро проверить,

посмотрев, какие числа вписали ученики), то полученные

равенства следует выписать на доске. К работе подключа_

ются все дети. Так как равенства должны быть верными,

то это значит: их левая часть равна правой. «Проверяем

87

левую часть», – говорит учитель (в процессе этой работы

закрепляются правила порядка выполнения действий, со_

вершенствуются вычислительные умения и навыки).

Дети вычисляют значение выражения (устно), получают 36.

Значит, значение выражения справа тоже должно быть

равно 36. Здесь действия детей также могут быть раз_

личными: а) «Я подобрал число 12, оно подходит, так как

12 + 24 = 36». б) «Я из 36 (это сумма) вычел одно слагае_

мое (24), получил другое слагаемое (12)».

Если на доске были другие равенства, где вместо про_

пущенного числа вставлено не число 12, то они зачер_

киваются.

Однако на этом не следует заканчивать работу. «Мы про_

верили уже готовые равенства, – подводит итог учитель, –

для этого сначала вычислили значение выражения, запи_

санного в левой части, а затем, одни – подбором, другие –

используя правило нахождения слагаемого – нашли пропу_

щенное число.

Но, может быть, кто_то рассуждал по_другому, выпол_

няя это задание?»

Возможные ответы детей: «Я догадался, что 12», «Сле_

ва число 24 и справа 24. Значит, в «окошко» надо вставить

число 12, 3 · 4 = 12».

«Но ведь слева 24 – это первое слагаемое, а справа вто_

рое слагаемое?» – спрашивает учитель. (Дети вспоминают

переместительное свойство сложения.)

Как видим, задание 219, так же, как и задание 218,

требует использования приемов умственной деятельности

(анализ и синтез, сравнение), обеспечивает повторение

ранее усвоенных знаний, умений и навыков, создает не_

стандартные условия для применения новых знаний (пра_

вило порядка выполнения действий в выражениях).

Ввиду того, что каждая запись в задании 219 требует

нестандартного подхода, желательно выслушать и обсудить

разные способы рассуждений детей. Выполнение задания

219 займет достаточно много времени, поэтому рекомен_

88

дуем распределить его на несколько уроков, но не вклю_

чать в домашнюю работу.

Приведем еще несколько возможных рассуждений де_

тей, связанных с выполнением задания 219.

ж) 42: 6 + 7 · 4 = 29 +

Один способ – это вычисление значения выражения

слева. Оно равно 35. Пропущенное число находится подбо_

ром или по правилу нахождения слагаемого.

Второй способ. Вычисляются значения выражений.

42: 6 = 7 и 7 · 4 = 28. Слева можем записать 7 + 28, а справа

29 +. Дети подбирают число в «окошко», не вычисляя

значение суммы 7 + 28, а сравнивая слагаемые. 29 > 28 на 1,

значит, к 29 нужно прибавить не 7, а 6;

б) 36: 6 – = – 5

Вычисляется значение выражения 36: 6. Оно равно 6.

Получаем запись 6 – = – 5

Возникает вопрос – какое «окошко» следует заполнять

сначала, слева или справа? В «окошко» справа можно вста_

вить любые числа, а в «окошко» слева только от 0 до 6. По_

этому, если мы вставим какое_то число справа (можно по_

пробовать, например: 15 – 5, то получим 10), в этом случае

мы не сможем подобрать число в «окошко» слева. Отсюда

имеем: если слева вставим 0 (6 – 0), то справа в «окошке»

будет 11, так как 11 – 5 = 6. Если вставим в левое «окошко»

число 1 (6 – 1 = 5), то справа в «окошке» будет 10, так как

10 – 5 = 5 и т. д. Однако, некоторые дети могут сразу пред_

ложить в левое «окошко» вставить число 6, а в правое 5,

тогда получим 0 = 0. Но в этом случае следует обсудить и

другие возможные варианты.

е): (9 – 3) · = 48: · 7

Здесь единственная возможность – вычислить значение

выражения в скобках (9 – 3 = 6). Имеем: 6 · = 48: · 7.

Теперь можно заполнить «окошки», сравнив левую и

правую части равенства.

48: 6 · 7 = 48: 6 · 7

89

Задание 220 рекомендуем предложить учащимся сна_

чала для самостоятельной работы, лучше на листочках, так

как дети могут делать несколько попыток, чтобы найти

правильный ответ. Предложенные варианты затем выпи_

сываются на доске и проверяются. Искомый вариант выг_

лядит так: 24 + 40: (8 – 3) · 9. При проверке рекомендуем

выполнить запись (на доске) в таком виде:

24 + 40: (8 – 3) · 9 = 96

24 + 40: 5 · 9

24 + 8 · 9

24 + 72

Можно выяснить также, чему равно значение данного

выражения:

24 + 40: 8 – 3 · 9 = 2

24 + 5 – 27

29 – 27

Схемы задания 221 лучше вынести последовательно на

доску, так как в этом случае активное участие в выполне_

нии задания могут принять все ученики класса. Органи_

зовать работу можно в виде игры_соревнования. Сначала

порядок действий расставляется в схеме а). К доске по оче_

реди выходят ученики первого ряда. Два других ряда на_

блюдают и контролируют. Аналогично организуется рабо_

та со схемой б). Только теперь по очереди выходят к доске

ученики второго ряда. Схему в) заполняют ученики тре_

тьего ряда. Какой ряд не допустит ошибок, тот выиграл.

В домашнюю работу рекомендуем включить задания 131

ТПО № 1 и 224 (а, б) учебника.

Урок 3 (222–227)

Цель – продолжить работу по усвоению правил поряд_

ка выполнения действий в выражениях. Совершенство_

вать умение записывать решение задач выражением, при_

меняя правила порядка выполнения действий.

При выполнении задания 222 рекомендуем записать

сначала на доске схему а) и обсудить – какие выражения

90

ей соответствуют (это выражение б)). Дети расставляют

порядок действий на схеме, записывают выражение в тет_

радь и самостоятельно вычисляют его значение. Предва_

рительно следует оговорить, как следует оформить запись

в тетрадях. Советуем выбрать такой вариант записи:

18 + 36: 9 + 6 · 8 – 50 = 20

18 + 4 + 48 – 50

22 + 48 – 50

70 – 50 = 20

Аналогично проводится работа со схемой б), которой

соответствует выражение е).

5 · 4 + (3 + 19) – 10 = 32

20 + 22 – 10

42 –10 = 32

Дети, справившиеся с заданиями а) и б), могут само_

стоятельно работать со схемой в) (выражение д)).

Задание 223 обсуждается устно (фронтально).

Перед чтением задания 225 рекомендуем записать на

доске выражения:

а) 42 – 21: 3 + 8, б) 64: 8 + 9 · 5

и предложить учащимся самостоятельно вычислить их зна_

чения. После этого дети открывают учебник ( задание 225 )

и сравнивают свои записи с записями Миши и Маши. Мож_

но организовать работу по вариантам: один вариант рабо_

тает с выражением а), другой – с выражением б).

С заданием 226 советуем также организовать сначала

самостоятельную работу.

Лучше, если учитель предоставит детям право выбора

записи решения задачи (выражением или по действиям).

Задача проверяется устно. На доске можно записать реше_

ние задачи в виде выражения.

Затем проводится фронтальная работа – учащиеся ста_

вят другие вопросы к данному условию и устно отвечают

на них.

Следует иметь в виду, что в задании 227 есть «ловуш_

ка», в которую попадаются не только ученики, но и неко_

91

торые учителя. Дело в том, что в задании представлены два

решения задачи, но ни одно из них не отвечает на поставлен_

ный в ней вопрос: сколько учеников имеют по две ручки?

Если же вычислить значения одного и другого выра_

жений, то в обоих случаях в ответе получится количество

ручек, а не учеников. Это и есть те оставшиеся ручки, ко_

торые раздали ученикам по 2. Но, вычислив выражение

Маши в соответствии с правилами порядка выполненных

действий, мы получим 53, хотя по условию задачи ручек

было 39. Не соответствует выражение Маши и логике рас_

суждений при решении задачи, так как мы сначала долж_

ны были узнать количество ручек, которое получили 6 уче_

ников (1 · 6), затем 5 учеников (3 · 5), затем количество

ручек, которое получили 6 и 5 учеников вместе, а потом

узнать количество оставшихся ручек. Можно, конечно, вы_

яснить, как исправить выражение Маши. Это будет дру_

гой способ ответа на вопрос: сколько ручек раздали по 2?

(39 – 1 · 6 – 3 · 5). Необходимо еще одно действие: количе_

ство оставшихся ручек разделить по 2 ручки (18: 2 = 9 (уч.)).

Решение задачи по действиям, с пояснением рекомен_

дуем включить в домашнюю работу, дополнив ее задани_

ем 224 (в, г).

В дополнение к заданиям учебника рекомендуем про_

должить работу с заданиями 133, 134 ТПО № 1.

Урок 4 (228–232)

Цель – проверить усвоение правил порядка выполне_

ния действий. Совершенствовать умение решать задачи.

Для проверки усвоения правил порядка выполнения

действий в выражениях можно использовать задание 228

(а, б). Дети самостоятельно выполняют его по вариантам.

Учитель собирает тетради и проверяет сам результаты са_

мостоятельной работы.

С той же целью, полезно обсудить на уроке задание 229.

Следует иметь в виду возможность различных способов

его выполнения. Работу с заданием рекомендуем органи_

92

зовать так. Запись......... выносится на доску.

Дети выходят к доске и предлагают различные варианты,

которые в результате обсуждения принимаются или откло_

няются. Варианты можно выписать на доске в таком виде:

1) + · + 9) +: +

2) + · – 10) +: –

3) – · + 11) –: +

4) – · – 12) –: –

5) + · · 13) +: ·

6) – · · 14) –: ·

7) + ·: 15) +::

8) – ·: 16) –::

Рекомендуем нацелить учащихся на количество спосо_

бов выполнения задания. Для этого учитель может дать

установку: «Выпишите 16 возможных вариантов расста_

новки знаков действий». Любой из этих вариантов можно

конкретизировать, предложив учащимся вставить числа в

«окошки» и вычислить значения выражений.

Например, вариант: – ·: может выглядеть так:

10 – 3 · 4: 2, 20 – 8 · 2: 4 и т. д.

Задание имеет комбинаторный характер. Возможность

различных вариантов обусловливается соблюдением пра_

вил порядка выполнения действий в выражениях.

Задание можно использовать для индивидуальной рабо_

ты, так как на уроке оно займет, конечно, много времени.

Работая с заданием 230, учащиеся читают задачу, за_

тем анализируют и соотносят решения Миши и Маши с ее

текстом. Делают вывод.

Можно организовать деятельность третьеклассников по_

другому, предложив им сначала данную задачу для само_

стоятельного решения. Для этого нужно текст задачи запи_

сать на доске. После того, как дети запишут решение задачи

в тетрадях, они сравнят его с записями Миши и Маши.

В задании 231 лучше использовать пленку, так как

сначала пропущенные знаки действий можно вставить

способом прикидки результата.

93

Если дети наложат на страницу пленку, то, поставив

на ней знаки, они смогут проверить правильность своих

действий вычислением и, если не получилось верного ра_

венства, внести изменения. Например:

7 · 4 … 8 … 2 = 34

Предположим, поставлены знаки действий: 7 · 4 + 8 + 2.

1) 7 · 4 = 28

2) 28 + 8 = 36

3) 36 + 2 = 38

Сравнивая полученный результат с заданным, делаем

вывод, что число 2 нужно вычесть.

Получаем: 7 · 4 + 8 – 2 = 34.

Для выполнения задания 232 (а) необходим целый

комплекс различных умений:

а) Записать число в виде произведения:

· 7 · 8 8 · 7

\ / \ / \ /

56 56 56

б) Найти уменьшаемое по вычитаемому и разности:

121 – 7 · 8 – 56 = 65

\ / 65 + 56 = 121

56

65

в) Найти слагаемое по сумме и другому слагаемому:

65 + =72 72 – 65 =7

Получаем запись: 121 – 7 · 8 + 7

\ /

56

65

72

В задании 232 (б) нужно представить число 9 в виде

разности двух чисел (здесь очень много вариантов), затем

найти множитель, пользуясь правилом: 9 · = 54 (един_

ственный вариант), и затем найти слагаемое, пользуясь

правилом 54 + = 100.

94

Конечно, такого вида задания нужно обсуждать в клас_

се, а для домашней работы лучше воспользоваться задани_

ями 134, 135, 140 из ТПО № 1 (их выполнение можно рас_

пределить во времени).

Рекомендуем в домашнюю работу включить 228 (г),

231 (г), дополнив их заданиями (одна запись) 134, 135,