Теми практичних занять

2012

Методичні вказівки щодо вивчення дисципліни "Економіко-математичні методи та моделі" (Оптимізаційні методи та моделі) / Укл.: О.Г. Холод, І.М. Козирєва. – Дніпропетровськ: Дніпропетровський університет ім. Альфреда Нобеля, 2012. – 18 с.

Укладачі: О.Г. Холод, канд. техн. наук, доцент,

І.М. Козирєва, викладач.

Відповідальна за випуск: О.Г. Холод, канд. техн. наук, доц., професор кафедри економічної кібернетики та математичних методів в економіці

ЗМІСТ

1. Мета дисципліни...................................................................................... 3

2. Зміст програми навчальної дисципліни за змістовими

модулями та темами …………………………………….…………………...3

3. Теми практичних занять........................................................................... 5

4. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань........... 6

5. Методичні вказівки щодо виконання контрольної роботи.................... 6

6. Перелік рекомендованої літератури…………………………………………8

7. Задачі контрольної роботи...................................................................... 9

8. Таблиця варіантів контрольних робот.................................................... 18

1. МЕТА ДИСЦИПЛІНИ

Головна мета дисципліни полягає в ознайомленні студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних та практичних задач економіки. В даному курсі викладаються основні математичні методи вибору оптимального розв’язку із множини припустимих.

Опановуючи дисципліну, студенти накопичують досвід постановки та розв’язку економічних задач за допомогою математичних методів. При цьому для вивчення пропонуються методи оптимального планування, які становлять сутність математичного програмування.

Розв’язок екстремальних економічних задач здійснюється в три етапи:

· побудова економіко-математичної моделі;

· знаходження оптимального розв’язку;

· рекомендації щодо практичного впровадження отриманих результатів.

Побудова економіко-математичної моделі полягає в створенні спрощеної економічної моделі, в якій відображається суть процесу, що вивчається. При цьому особлива увага приділяється урахуванню в моделях максимально можливої цільності особливостей задач та обмежуваючих умов, які впливають на результат.

Складовими частинами математичного програмування є лінійне, нелінійне та динамічне програмування. Цим розділам при вивчені дисципліни приділяється особлива увага.

Навчання проводиться у формі лекцій, практичних та лабораторних занять.

2. ЗМІСТ ПРОГРАМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ ЗА ЗМІСТОВНИМИ МОДУЛЯМИ ТА ТЕМАМИ

Змістовий модуль 1

Тема 1. ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ

Предмет, об'єкт, завдання та методологічні засади курсу. Задачі економічного вибору. Сутність звичайної (однокритеріальної) оптимізації.

Економічна та математична постановка оптимізаційних задач.

Вибір критерію оптимізації, функціональних та не функціональних обмежень задачі.

Класифікація моделей і методів розв'язування задач матема­тичного програмування.

Приклади економічних проблем, які доцільно розв'язувати, викори­стовуючи методи та моделі математичного програмування.

Тема 2. ЗАГАЛЬНА ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ(ЛП) ТА

МЕТОДИ ЇЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

Економічна та математична постановки задач ЛП. Система гіпотез, що використовуються.

Визначення множини планів допустимих планів задачі ЛП. Геометрична інтерпретація множини допустимих розв’язків задачі ЛП.

Цільова функція задачі ЛП. Канонічна форма лінійної оптимізації моделі. Оптимальний план задачі ЛП.

Симплексний метод. Інші методи розв’язування задач ЛП.

Тема 3. ТЕОРІЯ ДВОЇСТОСТІ ТА АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ

ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ

Основна та двоїста задачі як пара взаємо спряжених задач ЛП.

Двоїсті оцінки та дефіцитність ресурсів у околі оптимального плану задачі ЛП.

Стійкість оптимальних планів прямої та двоїстої задач.

Основні теореми двоїстості задачі та їх економічний зміст.

Післяоптимізаційний аналіз задач ЛП.

Тема 4. АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ

Аналіз розв'язків лінійних економіко-математичних моделей.

Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції.

Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз ко­ефіцієнтів цільової функції. Аналіз ко­ефіцієнтів технологічної матриці для базисних і вільних змінних.

Приклади практичного використання двоїстих оцінок у аналізі еко­номічних задач.

Тема 5. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА (ТЗ). ПОСТАНОВКА, МЕТОДИ

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Економічна і математична постановки транспортної задачі. Умови існування розв'язку ТЗ. Методи побудови опорного плану. Випадок вирод­ження. Двоїста задача. Умови оптимальності. Методи розв'язування ТЗ. Транспортна задача за критерієм часу.

Двоетапна транспортна задача і методи її розв'язування.

Розв'язування ТЗ на сітці.

Змістовий модуль 2

Тема 6. ЦІЛОЧИСЛОВІ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Область застосування цілочислових задач ЛП у плануванні та управлінні виробництвом. Математична постановка цілочислових задач лінійного програмування.

Геометрична інтерпретація розв'язків на площині. Методи розв'язування цілочислових задач ЛП.

Метод Гоморі. Метод гілок і границь.

Тема 7. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

ОСНОВНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Економічна сутність, постановка та моделі основних типів задач дро­бово-лінійного програмування (ДЛП). Основні методи розв'язування задач ДЛП. Аналіз оптимального плану задачі ДЛП.

Тема 8. ЗАДАЧІ НЕЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

Економічна сутність і постановка окремих типів задач нелінійного програмування(НЛП).

Класичний метод оптимізації задач НЛП на базі використання множників Лагранжа та їх економічна інтерпретація.

Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна - Таккера.

Деякі з основних методів розв'язування задач НЛП. Методи аналізу оптимального плану.

Задачі квадратного програмування (КП). Економічна постановка та математичні моделі окремих задач КП. Основні методи розв'язування задач КП.

Тема 9. ПОНЯТТЯ ПРО ДИНАМІЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

Економічна сутність, деякі основні типи задач та моделі динамічного програмування (ДП).

Задачі про заміну основного капіталу обладнання підприємства.

Багатокроковий процес прийняття рішень та ДП.

Метод рекурентних співвідношень. Принцип оптимальності Беллмана.

Алгоритм Джонсона.

ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

1. Складання математичних моделей економічних процесів.

2. Перетворення постанов задач лінійного програмування.

3. Графічний метод розв'язування задач лінійного програмування.

4. Симплексний метод розв'язування задач лінійного програмування.

5. Метод штучного базису.

6. Розв'язування транспортних задач методом потенціалів.

7. Метод гілок та границь для задач ЦЗЛП.

4. ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ

ДЛЯ ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

1. Вибір критерію оптимізації, функціональних та нефункціональних обмежень задачі.

2. Класифікація моделей і методів розв’язування задач математичного програмування. Приклади економічних проблем, які виникають при розв’язуванні відповідних задач.

3. Загальна постанова ЗЛП.

4. Канонічні форми лінійної оптимізаційної моделі.

5. Перетворення постанов ЗЛП.

6. Геометрична інтерпретація множини припустимих розв’язків ЗЛП. Цільова функція задачі. Математична модель. Аналіз математичної моделі. Алгоритм метода.

7. Особливості розв'язків ЗЛП.

8. Опорні плани ЗЛП.

9. Симплексний метод розв'язування ЗЛП. Ідея метода, геометрична інтерпретація.

10. Визначення оптимуму максимуму цільової функції.

11. Алгебра симплекс-перетворювань.

12. Теорема про збіжність симплексного метода.

13. Виродженість та зациклювання в ЗЛП.

14. Метод штучного базису.

15. Економічна та математична постановки ТЗ.

16. Аналіз математичної моделі ТЗ.

17. Методи побудови початкового плану ТЗ.

18. Алгоритм метода потенціалів.

19. Теорема про оптимальний план ТЗ.

20. Метод гілок та границь.

5. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Навчальним планом з дисципліни передбачено виконання контрольної роботи. Кількість задач контрольної роботи визначається викладачем. Перед розв’язуванням задач необхідно вивчити відповідний розділ теоретичного матеріалу.

При виконанні контрольної роботи студент повинний дотримувати таких правил:

1. Для визначення номера варіанта контрольної роботи необхідно число, що утворюється двома останніми цифрами номера залікової книжки, поділити на 30. Залишок від ділення відповідає потрібному номеру варіанта. Наприклад,

Ø номер Вашої залікової книжки 0012 71, тоді 71:30 = 2х30 +11 (залишок), номер варіанта 11.

Ø номер Вашої залікової книжки 0012 08, тоді08:30 = 0х30 + 8 (залишок), номер варіанта 8.

2. Титульна сторінка контрольної роботи оформлюється за зразком, наведеним нижче.

3. Контрольна робота виконується в зошиті, в якому необхідно залишити поля для зауважень рецензента і кілька чистих аркушів для доповнень і відповідей на ці зауваження.

4. Розв’язування кожної задачі треба починати з наведення її повної умови.

Зразок оформлення титульної сторінки контрольної роботи

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені АЛЬФРЕДА НОБЕЛЯ

Кафедра економічної кібернетики та математичних методів в економіці