Вычисление сумм для определения коэффициентов уравнения множественной регрессии

(х-Мх)2	(у-Мy)2	(z-Mz)2	(х-Мх) (у-Мy)	(z-Mz) (у-Мy)	(х-Мх) (z-Mz)

1721,2

2181,2

315,68

-171

1. По имеющимся данным вычислим средние арифметические для трех вариационных рядов: М_у=…; М_х=…; M_z=…; и следующие суммы:

2.Найдем вспомогательные величины:

3.Коэффициент при х равен:

4. Коэффициент при z равен:

5.Находим свободный член уравнения множественной регрессии:

Вычисляем сигмы всех трех рядов и коэффициенты корреляции между ними по формулам:

Оценку достоверности значений коэффициентов, или, точнее, оценку достоверности их отличия от нуля, можно произвести по формулам:

где и - величины критерия Стьюдента, сравниваемые с табличными значениями, при числе степеней свободы: - ошибка уравнения по формуле:

и суммы квадратов отклонений величин x и z;

r_xz- коэффициент корреляции между рядами x и z.

При числе степеней свободы и на 95% доверительном уровне t =…, что больше (меньше) вычисленных значений. Следовательно, можно сделать заключение, что диаметр растений (у) существенно зависит (не зависит) от средней высоты растений (х) и влажности почвы (z).

Ответить на вопросы:

1. Является ли уравнение множественной регрессии аналитическим выражением многофакторных связей?

2. Позволит ли решение трех нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов, получить коэффициенты уравнения множественной регрессии?

3. Можно ли определить коэффициенты уравнения множественной регрессии через суммы квадратов и произведений отклонений от средней?

Литература: