К вычислению моментов ряда распределений

величин высоты растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в опыте (см)

Границы классов	Середина класса (х)	Час-тота (f)	a	fa	fa2	fa3	fa4	a+1	(a+1)4	(a+1)4f
217-219,9	218,5		-4			-256		-3
220-222,9	221,5		-3			-216		-2
223-225,9	224,5		-2			-112		-1

Продолжение табл.7

226-228,9	227,5		-1			-22
229-231,9	230,5
232-234,9	233,5
235-237,9	236,5
238-240,9	239,5
C=3, А=230,5		N=100	К=8	-60		-498

Прежде чем переходить к вычислению условных моментов, проверим выполненные действия. Сумма чисел столбца 11 должна быть равна следующему выражению:

а) для контроля: 8152= 3420 +4 х 582 + 6 х 360 + 4 х 36 + 100 = 8152;

б) для опыта: 1638 = 2174 + 4(-498) + 6 х 266 + 4 (-60) + 100 = 1638.

Вычисляем условные моменты распределения (моментами распределения называют средние степени отклонений вариант от средней арифметической - это центральные моменты, а средние степени отклонений от произвольного числа называются условными моментами). Порядок момента равен степени, в которую возводится отклонение. Условные моменты вычисляются для получения возможности вычисления центральных моментов.

а) контроль:

б) опыт:

Вычисляем правую часть уравнений:

контроль:

опыт:

где моменты.

Проверку вычислений центральных моментов (деленных на степени классовых интервалов) покажем на контроле:

Как видим, значения центральных моментов, деленные на степени классового интервала, совпадают с вычисленными, следовательно, расчеты произведены верно. Аналогично проверяются вычисления и для опыта.

Находим центральные моменты из уравнений:

а) для контроля:

б) для опыта:

где с² = 9; с³ = 27; с⁴= 81, с - классовый интервал, тогда для контроля:

для опыта:

Вычисляем:

среднюю арифметическую (M= A+m₁c.):

a) контроль: M=130,5+0,36 x 3 = 131,58;

б) опыт: М=230,5+0,6 х 3 = 232,3;

среднее квадратическое отклонение вычисляем по формуле :

для контроля: =

для опыта: =

коэффициент асимметрии:

а) для контроля:

б) для опыта:

эксцесс: а) для контроля:

для опыта: Е=9,78 / (2,3)² – 3 = - 1,15.

коэффициент вариации:

а) для контроля:

б) для опыта: