Тема 5. Вычисление важнейших параметров взвешенного вариационного ряда

Приведем порядок работы и схему вычислений для анализа изучаемых совокупностей, сведя, при этом, к минимуму вычислительную работу, но обеспечивая высокую точность и достоверность исследований.

В качестве примера вычислим параметры рядов распределения растений по высоте (см) в опыте и контроле. Опыт был проведен авторами данного пособия в экстремальных для роста и развития растений условиях пустыни (полуостров Мангышлак).

Опыт заключался в определении перспективности использования капельного орошения в условиях засухи при выращивании посадочного материала древесных растений. Исследования направлены на решение актуальной экологической проблемы по сбережению пресной воды в аридных регионах. В опыте и контроле выращивались саженцы разных видов древесных растений, в том числе и Айланта высочайшего (Ailanthus altissima Swingle). В опыте полив осуществлялся методом капельного орошения, в контроле – традиционным способом- напуском воды в поливные борозды.

В конце вегетации в опыте и контроле были проведены замеры высоты растений. Каждая выборка состояла из 100 вариант (растений). Из генеральной совокупности конкретного вида была взята пятая часть растений. Высоты растений приведены в табл. 2 и 3.

Таблица 2

Высота растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в контроле (см)

	121,1	121,1	122,3	122,3	122,3	123,1	123,2	123,2	123,2
123,2	123,3	123,4	123,4	124,4	125,4	126,3	126,3	126,4	126,4
126,5	126,5	126,5	126,5	126,5	126,5	126,6	126,6	126,6	127,7
128,2	128,8	129,1	129,1	129,3	129,4	129,5	129,6	129,6	130,6
130,6	130,6	130,6	130,6	130,6	130,7	130,8	130,8	130,8	130,8
130,8	130,8	130,8	131,1	131,1	131,1	131,1	131,1	131,2	131,2
131,3	131,3	132,6	133,3	133,4	134,5	134,6	134,7	134,7	134,8
134,8	134,8	134,8	134,9	136,2	136,3	136,3	136,3	136,4	136,5
137,2	137,3	138,1	138,1	138,2	139,2	139,2	140,0	140,1	140,2
140,2	140,3	140,4				141,1	141,1	141,2	141,2

N=100

Таблица 3

Высота растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в опыте (см)

	218,6	219,2	219,2	220,2	220,2	221,3	221,4	221,5	221,6
222,1	222,8	223,2	223,4	223,5	224,1	224,1	224,2	224,3	225,2
225,2	225,3	225,4	225,4	225,6	225,8	226,3	226,3	226,3	226,3
226,3	226,3	227,3	227,3	227,3	227,3	227,4	227,8	227,8	227,9
228,1	228,1	228,2	228,3	228,4	228,4	228,5	228,6	229,1	229,1
229,1	229,2	229,3	229,3	229,4	229,5	229,6	229,7	230,1	230,4
230,5	230,5	230,6	230,7	230,8	230,8	230,9	230,9	231,2	231,2
231,2	231,3	231,3	231,5	321,6	231,7	231,8	231,8	231,9	232,3
232,4	232,5	232,5	233,5	233,5	233,5	233,6	233,6	234,1	234,2
234,3	234,4	234,4	235,5	236,6	236,6	237,3	237,5	238,8	240,0

N= 100

Приводим данные рядов (табл.2, 3) в виде ранжированных взвешенных вариационных рядов (табл. 4 - 5).

Для этой цели определяем величины классовых интервалов, зависящих от принятого числа классов и объема выборок. Для объема выборок из 100 вариант по таблице определяем, что число классов равно восьми. Тогда классовые интервалы выборок будут равны:

где С – величина классового интервала; Х_N – величина максимальной варианты выборки; Х₁ - величина минимальной варианты выборки (в контроле, соответственно, 141 и 121; в опыте- 240 и 218 см); К – число классов, принимаемое обычно от 7 до 18. В нашем случае число классов составляет 8.

Расчет границ классов начинается таким образом, чтобы полученные средние значения классов были по возможности малозначными числами. В нашем случае для контроля произвольным числом нижней границы первого класса выбираем 120 см, а для опыта 217 см., т. е. на один см меньше минимальных вариант. К этим числам прибавляем величину классового интервала (С= 3 см). Получаем верхнюю границу классового интервала (табл. 3- 4, столбец 1). Для удобства распределения вариант по классам мы несколько уменьшаем значение верхней границы классового интервала. Например, для контроля фактические границы первого класса будут 120 и 123, а мы в табл. 3 записываем 120 - 122,9, в этом случае следующий класс начинается с числа 123 и, соответственно, заканчивается числом 125,9. Для первого класса начало отсчета границы желательно выбирать так, чтобы крайние варианты (Х₁ и Х_N) оказались ближе к середине своих классовых интервалов. Срединные значения для первого класса в табл. 3 и табл. 4 вычисляем следующим образом:

для контроля (120 +123): 2=121,5; для опыта: (217+220):2=218,5.

Все остальные срединные значения классовых интервалов получаем путем последовательного прибавления к ним величины классового интервала. Середины классов рассматриваются как варианты ряда и обозначаются через Х. Число вариант относящихся к данному классу, называется его частотой. Например, в табл. 3 класс 120-122,9 имеет частоту 5, т. е. в этот класс вошли варианты из табл. 2: 121, 121,1, 121,1, 122,3 и 122,3. Частоты вариант, выраженные в процентах от общего числа вариант выборки или, как доли единицы, называются частостями. Частости отражены в табл. 4 и 5, столбец 4. Распределение (разноска) вариант по классам и составление, таким образом, взвешенного вариационного ряда в значительной степени упрощает последующие вычисления статистических параметров, характеризующих среднюю арифметическую, вариационный ряд и генеральную совокупность, являющуюся объектом изучения. Взвешенный вариационный ряд целесообразно составлять при объеме выборки, насчитывающем более 50 вариант. Процесс составления взвешенных вариационных рядов программируется и может быть выполнен с использованием ЭВМ.

Таблица 4

Высота растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в контроле (см)

Границы классов (см)	Середина класса (х)	Частота (f)	Частость (%)
120-122,2	121,5
123-125,9	124,5
126-128,9	127,5
129-131,9	130,5
132-134,9	133/5
135-137,9	136,5
138-140,9	139,5
141-143,9	142,5

C=3 N=100 ∑f=100 100%

Таблица 5

Высота растений А. высочайшего (A. altissima Swingle) в опыте (см)

Границы классов (см)	Середина класса (х)	Частота (f)	Частость (%)
217-219,9	218,5
220-222,9	221,5
223-225,9	224,5
226-228,9	227,5
229-231,9	230,5
232-234,9	233,5
235-237,9	236,5
238-240,9	239,5

C=3 N=100 ∑f=100 100%

Произведем вычисления параметров для взвешенных рядов, характеризующих опыт по применению капельного орошения и его эффективности. В столбце третьем (табл. 6-7) выбираем варианты, имеющие наибольшую частоту (в контроле- 130,5 см, в опыте- 230,5 см). Таким образом, в контроле - А =130,5, в опыте - А=230,5 см. По формуле где а₁ - контроль, а₂ - опыт. Кодируем варианты (табл. 6-7, столбец 4). Частоты f перемножаем с 1-4 степенями условных отклонений (столбцы 5-8). Суммируем числа в столбцах 3, 5- 8.

Таблица 6