Уравнения любого типа

Решение одного уравнения любого типа дается функцией

root(f(x),x, [a, b]),

которая возвращает такое значение x, лежащее между a и b (причем b>a), при котором f(x)=0. Здесь a и b - необязательные параметры. Если они отсутствуют, то функция root требует начального приближения x для организации итерационного процесса. Для поиска комплексного корня следует взять в качестве начального приближения комплексное число. Если корней несколько, то выдаваемое значение корня зависит от заданного начального приближения. Если начальное приближение очень близко к минимуму или максимуму функции f, то итерационный процесс может не сходиться или выдавать решения, лежащие далеко от начального приближения.

Ниже на рис. 8.3 показано применение функции root для на примере нахождения корней полинома, уже рассмотренного и решенного выше с помощью функции polyroots (см. рис. 8.2).

Задача 3. Найти корни трансцедентного уравнения cos(x)=x+0.2.

Решение:Программа расчета и результат приведены на рис. 8.4. Ранее это уравнение мы уже решали графически (см. рис. 8.1).

Следует отметить, что найденные с помощью численных методов значения корней являются приближенными - это видно (см., например, рис.8.2, 8.4) из результатов проверки. Точность расчетов в системе MathCAD регулируется значением системной переменной TOL. По умолчанию TOL=0.001, но ее значение можно уменьшить и тем самым уменьшить погрешность метода.

В общем случае при использовании функции root предлагается использовать последовательность действий, описанную выше в разделе "Предварительные сведения" при анализе итерационных методов решения.