Історія виникнення концепції

Традиційно концепцію «Шість сигм» пов'язують з такими компаніями як «Motorola» і «General Electric». Джек Уэлч – колишній харизматичний лідер «General Electric», до цих пір є гарячим прихильником даного підходу. Багато в чому, завдяки його старанням «Шість сигм» стала такою популярною.

Основні етапи розвитку концепції «Шість сигм».

1. У 80-х роках «Шість сигм» - це програма по виявленню дефектів і поліпшенню якості продукції.

2. У 90-х в «General Electric» «Шість сигм» перетворюється на широкомасштабну програму змін, яка зачіпає всіх працівників компанії. Основний фокус зміщується на завдання економії і зниження собівартості.

3. До початку нового століття це одна з найбільш популярних систем управління ефективністю бізнесу в самих різних областях діяльності.

Система «Шість сигм» з'явилася завдяки програмі боротьби з дефектами шляхом зниження варіабельності процесів, і піонерами в цій області були виробничі підприємства. В кінці 90-х «Шість сигм» поступово узяли на озброєння сервісні компанії і «Шість сигм» чудово адаптувалася в цій області, довівши свою універсальність.

Усього через два роки після запуску системи «Шість Сигм» компанія Motorola удостоєна Національної премії якості Малкольма Болдріджа. За 10 років після запуску програми «Шість Сигм», тобто в період з 1987 по 1997р., компанією досягнуті видатні результати, зокрема:

· п'ятикратне збільшення обсягів продаж при 20 % - ному річному зростанні прибутків;

· середньорічні темпи зростання цін на акції компанії на рівні 21,3 %;

· сукупна економія від реалізації програми «Шість Сигм» в розмірі
$ 14 млрд.

Корпоративні досягнення «Motorola» стали результатом декількох сотень окремих заходів щодо вдосконалення в області проектування, виробництва і сервісного обслуговування у всіх бізнес-одиницях компанії.

10.2. Статистична основа концепції «Шість сигм»

Не дивлячись на те, що знання статистики не є головним пунктом концепції «Шість сигм», назва прийшла саме з предмету статистики. Будь-який процес може бути представлений у вигляді математичної моделі, де основними параметрами результату процесу виступають середнє значення і стандартне відхилення. Параметр середнє значення відповідає на питання як працює процес в середньому і позначається M(Y). Стандартне відхилення показує ступінь варіабельності результату процесу і позначається символом σ (сигма).

Початковою передумовою є повна випадковість відхилень, тобто відсутність систематичних причин, що приводять до зсуву результату. У цьому випадку розподіл відхилень біля середнього значення процесу наближатиметься (в більшості випадків) до нормального розподілу (рис 10.1).

Рис 10.1. Типовий вид функції нормального розподілу

Якщо для процесу встановлені деякі контрольні межі, вихід результатів процесу за які вважається небажаною подією, то чим більше сигм процесу уміщається між середнім значенням і найближчою контрольною межею, тим менше дефектів має процес (рис. 10.2). Рівень роботи процесу визначається

Рис. 10.2. Чим більше сигм процесу укладається між середнім значенням і найближчою контрольною межею, тим менше дефектів має процес. Процес працює на рівні 2,3 сигми.

кількістю сигм, що укладаються в заданий інтервал. Чим менше значення стандартного відхилення, тим стабільніший і кращий результат (за умови, що середні значенні близькі до цільового значення).

Із статистичного обґрунтування відомо, що при рівні процесу 4,5 сигм, з мільйона одиниць продукції, дефектів буде не більше 3,4, і ця умова виконується для стабільних процесів. У справжніх же умовах, поведінка процесів може мінятися з часом року, часом доби і т.п. (рис. 10. 3).

Ґрунтуючись на емпіричних даних, дослідники прийшли до висновку, що відхилення процесу, викликані його природною нестабільністю, дають відхилення якості на рівні 1,5 сигма. Таким чином, якщо цільовий рівень якості

Рис. 10.3. Зміна процесу з часом

складає 4,5 сигма (3,4 дефекту на мільйон можливостей), то з урахуванням перестрахування 1,5 сигм на відхилення, необхідно забезпечувати рівень якості 6 сигм (рис. 10.4, табл. 10.1).

Рис 10. 4. Рівень якості 6 сигм (розподіл відмінний від нормального)

Таблиця 10.1

Таблиця перерахунку відсотків (імовірності появи) у сигма рівні з урахуванням

1,5 сигма зсуву і дефектів на мільйон можливостей

Відсотки	Сигма-рівні	Дефектів на мільйон можливостей	Відсотки	Сигма-рівні	Дефектів на мільйон можливостей
99,9997	6,00	3,4	93,3200	3,00
99,9995	5,92		91,9200	2,90
99,9992	5,81		90,3200	2,80
99,9990	5,76		88,5000	2,70
99,9980	5,61		86,5000	2,60
99,9970	5,51		84,2000	2,50
99,9960	5,44		81,6000	2,40
99,9930	5,31		78,8000	2,30
99,9900	5,22		75,8000	2,20
99,9850	5,12		72,6000	2,10
99,9770	5,00		69,2000	2,00
99,9670	4,91		65,6000	1,90
99,9520	4,80		61,8000	1,80
99,9320	4,70		58,0000	1,70
99,9040	4,60		54,0000	1,60
99,8650	4,50		50,0000	1,50
99,8140	4,40		46,0000	1,40
99,7450	4,30		43,0000	1,32
99,6540	4,20		39,0000	1,22
99,5340	4,10		35,0000	1,11
99,3790	4,00		31,0000	1,00
99,1810	3,90		28,0000	0,92
98,9300	3,80		25,0000	0,83
98,6100	3,70		22,0000	0,73
98,2200	3,60		19,0000	0,62
97,7300	3,50		16,0000	0,51
97,1300	3,40		14,0000	0,42
96,4100	3,30		12,0000	0,33
95,5400	3,20		10,0000	0,22
94,5200	3,10		8,0000	0,09

Таким чином, основною метою підходу, що базується на концепції «Шість сигм» є здійснення будь-яких процесів з індексом відтворюваності С_р ≥ 2 (індекс відтворюваності – один із критеріїв встановлення відповідності досліджуваного процесу):

С_р = (допустимі межі варіації)/(дійсні межі варіації) (10.1)

Допустимі межі варіації, як правило, це різниця між верхньою і нижньою допустимими межами: (UCL-LCL). Допустимі граничні межі у технології деревооброблення визначають згідно з стандартом, а поле допуску - як різницю між верхнім і нижнім граничними розмірами. Наприклад, якщо товщина деревинностружкової плити Н має допуск Н^±0,2, то це означає, що поле допуску дорівнює 0,4 мм.

Дійсні межі варіації визначаються на основі проведених спостережень. За умови прийняття статистичної гіпотези про відповідність нормальному закону розподілу, можна констатувати, що із імовірністю р=99,73 % дійсні межі варіації дорівнюватимуть 6 σ та у такому випадку:

(10.2)

Отже, за умови відповідності емпіричного розподілу нормальному закону розподілу виконання умов концепції «шість сигм» можливе, якщо інтервал розсіювання (±3 σ) буде принаймні удвічі меншим за допустимий інтервал
(рис. 10.5).

Для оцінки центрованості процесу, тобто відповідності середнього значення поля допуску М (М=(UCL+LCL)/2 - (10.3)) і середнього значення вибіркової сукупності розроблений відповідний індекс k:

(10.4)

Рис 10. 5. Рівень якості 6 сигм за умови нормального розподілу

Величина цього індексу коливається у межах від 0 до 1. Якщо k=0
(рис. 10.5), то середнє значення поля допуску співпадає із середнім значенням вибірки. Якщо k=1, то середнє значення вибірки співпадає із однією із граничних меж допуску.

Оскільки індекс С_р характеризує тільки варіацію процесу, а індекс k – лише центрованість, то з метою деякого поєднання позитивних особливостей цих індексів створений індекс С_pk, що складається з трьох частин:

, , C_pk=min(C_pu, C_pl) (10.5)

Величина індексу C_pu порівнює половину інтервалу варіювання (3 σ) із відстанню між верхньою граничною межею і серединою поля допуску, а величина C_pl – між половиною інтервалу варіювання (3 σ) та відстанню між серединою поля допуску та нижньою граничною межею. У якості С_pk приймається найменше, тобто найгірше, значення з цих двох індексів.

Між трьома вищенаведеними індексами існує наступне співвідношення:

C_pk=(1-k)C_p (10.6)

10.3. Використання концепції «Шість сигм»