Мета роботи. Метою цієї роботи є вивчення методів оцінки узгодження виробничіх розподілень з теоретичними, визначення наявності суттєвих різниць між виробничими

Метою цієї роботи є вивчення методів оцінки узгодження виробничіх розподілень з теоретичними, визначення наявності суттєвих різниць між виробничими розподіленнями, побудова програм за вказаними методами.

2.2. Завдання до лабораторної роботи

2.2.1. Вивчити методи побудови виробничих розподілень та оцінки їх з теоретичними.

2.2.2. Розробити блок-схему алгоритму розрахунку параметрів розподілень.

2.2.3. Розробити блок-схему алгоритму оцінки узгодження емпіричного та теоретичного розподілення за критеріями.

2.2.4. За блок-схемами пп. 2.2.2, 2.2.3 розробити програми, виконати контрольні розрахунки.

2.3. Головні теоретичні положення

2.3.1. Постановка задачи знаходження параметрів розподілу.

Для оцінки центру групування вибірки випадкових величин використовується:

середнє арифметичне;

медіана;

мода.

Середнє арифметичне для вибірки випадкових величин Х1, Х2,..., ХN розраховується за формулою:

(2.1)

Медіана дорівнює середньому члену вибірки випадкових чисел Х1, Х2,..., ХN поставлених у зростаючому порядку, при непарном N. Якщо N – парне, медіана дорівнює півсумі двох середніх членів. Модой зветься таке значення випадкової величини, ймовірість отримання якого найбільша.

Розсіювання випадкових величин у виборці характеризується:

емпіричною дисперсією;

розмахом.

Емпірична дисперсія S для вибірки випадкових величин Х1, Х2,... ХN розраховується за формулою:

(2.2)

Розмах розраховується як різниця максимального та мінімального члена вибірки.

Розподілення випадкової величини зветься розміщена за зростанням сукупність значеннь випадкових величин із вказівкою ймовірності їх виникання.

Емпіричне розподілення може бути представлено у вигляді гістограми, тобто ступенчатого графіку, ординати якого співпадають з частістю влучання даної випадкової величини у інтервал значеннь, відложений по вісі абсцис.

При построєнні гістограм частість Fi й кількість інтервалів розраховується за формулою:

(2.3)

де: Ni – кількість влученнь значення випадкової величини до і-го інтервалу;

N – об’єм вибірки.

Емпіричне розподілення випадкової величини Х може бути описано аналітично за допомогою функції плотності ймовірності f(X) теоретичного розподілення.

2.3.2. Опис методіки перевірки гіпотези про закон розподілення.

Нехай надана вибірка незалежних випадкових чисел Х1, Х2,..., ХN маючих емпіричне розподілення Fn(X). Для перевірки узгодження емпіричного розподілення Fn(X) з теоретичним розподіленням F(X) використовується У – критерій Колмогорова та nw – критерій Мізеса – Смірнова. Попередня оцінка виду розподілення може бути зроблена порівнянням гистограм емпіричного та теоретичного розподіленнь.

Перевірка за допомогою критерія Колмогорова виконується наступним чином. Вибіркова послідовність {Xi} впорядковується у незменшующуюся послідовність {Xk}. Розраховується абсолютне значення максимального розходження Dnміж емпіричним та теоретичним розподіленням:

(2.4)

З отриманого значення Dn розраховується величина

(2.5)

яка порівнюється з критичним значенням.

2.4. Опис методіки

Необхідно розробити алгоритми та програми: