Логарифмические единицы

Под волоконно - оптическим линейным трактом (ВОЛТ) понимают комплекс технических устройств, предназначенных для передачи и приема оптического линейного сигнала с определенной длиной волны, компенсации затухания в среде передаче, коррекции искажений сигнала, и обеспечивающих требуемое значение отношения сигнал/шум в аналоговой и коэффициента ошибок в цифровой системе передачи.

Основным параметром, измеряемым в оптическом линейном тракте, является среднее во времени или импульсное значение оптической мощности, Ватт (Вт). В оптических системах интервал значений оптической мощности весьма велик – от (1…100) мВт на передающей – до единиц мкВт и даже нВт на приемной стороне. В такой ситуации удобно перейти от мультипликативных операций (умножение и деление) с величинами, выраженными в абсолютных единицах (Вт), к аддитивным (сложение и вычитание) с величинами, выраженными в логарифмических единицах – дБ и дБм.

1.1 Логарифмическая единица «дБ»

Децибел (дБ) (десятая часть бела Б) является удобным общепринятым способом выражения в логарифмических единицах отношений напряжений, токов, мощностей. Пусть мощность равна P ₁ (Вт) в одной точке и P ₂ (Вт) в другой, более удаленной по линии передачи точке. Отношение P ₂ /P ₁ является коэффициентом передачи по мощности. Другими словами P ₂/ P ₁ – эффективность (КПД) передачи между этими точками или в логарифмических единицах

а = 10lg(P ₂ /P ₁) дБ, (1.1)

где значения P₂ и P₁ должны быть выражены в одинаковых единицах, например, оба в Вт или оба в мВт.

Значение логарифма от числа, меньшего единицы, является отрицательным. Поэтому, если P₂ < P₁, то значение а(дБ) также отрицательно. Такая ситуация типична для линии передачи с потерями. Если в линейный тракт включен усилитель, то P₂ > P₁ и значение а(дБ) положительно. Иногда отрицательный знак опускают, когда ясно, что речь идет о потерях. Например, если коэффициент передачи изменилась на –3 дБ, то это можно назвать потерями в 3 дБ. В такой ситуации формулу (1.1) можно переписать

а = 10lg(P ₁ /P ₂), дБ. (1.2)

и опустить отрицательный знак. В приведенных ниже выкладках мы будем, в основном, иметь дело с потерями, т.е. а > 0 дБ.

Если известны значения а(дБ) и P₁ (или P₂), то значение P₂ (или P₁) может быть найдено в единицах P₁ (или P₂) при помощи операции потенцирования

P₂ = P₁×10^а(дБ)/10 или P₁ = P₂/10^а(дБ)/10.

Логарифмические единицы упрощают расчеты в случаях, когда компоненты системы соединены последовательно (каскадно). Пусть ВОЛТ состоит из трех компонентов – соединитель «источник-волокно» 1, само оптическое волокно 2 и соединитель «волокно-приемник» 3, рис. 1.1. Мощность света на выходе тракта находим перемножением коэффициентов передачи по мощности каждого из блоков

Соответствующие потери мощности в оптическом тракте на рис. 1.1

а = 10lg = 10lg , дБ.

Учитывая, что логарифм произведения равен сумме логарифмов, получим

а = 10lg(P ₃ /P ₄) + 10lg(P ₂ /P ₃) + 10lg(P ₁ /P ₂) = а ₃ + а ₂ + а ₁, дБ. (1.3)

Таким образом, результирующие потери передачи (в дБ) равны сумме потерь (в дБ) отдельных каскадно-соединенных компонентов. Этот пример иллюстрирует простоту вычислений в логарифмических единицах.