Похідна за напрямом

Градієнтом функції називають вектор . (7.8)

Градієнт вказує напрямок найбільшого зростання функції.

Похідна функції за напрямом вектора , в точці виражається формулою: , (7.9) де напрямні косинуси вектора , . (7.10)

Найбільше значення похідної за напрямом дорівнює модулю градієнта, знайденому у відповідній точці :

. (7.11)

Приклад 7.7.

Знайти градієнт і похідну за напрямом, який визначають градієнтом, функції в точці .

Розв’язання. За формулою (7.8) знайдемо градієнт заданої функції у визначеній точці:

В напрямку градієнта функція буде мати похідну: .

Похідна за напрямом, знайдена за всяким іншим напрямом, буде менше знайденого значення.

Контрольні питання зі змістового модуля III