Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При обчисленні границь тригонометричних виразів часто використовують формулу:
. (4.1)
Формулу (4.1) називають першою визначною границею і застосовують для розкриття невизначеностей вигляду у разі коли функція, що стоїть під знаком границі, містить тригонометричні функції.
Справедливі наступні співвідношення:
, , . (4.2)
Приклад 4.12. | Знайти . |
Розв’язання. При х 0 вираз також прямує до нуля, тому, помноживши чисельник і знаменник на 7, отримаємо:
.
Приклад 4.13. | Знайти . |
Розв’язання. При х 0 маємо невизначеність . Тому, враховуючи, що , та помножуючи чисельник і знаменник на 25 х, отримаємо:
.
Приклад 4.14. | Знайти . |
Розв’язання. При х 0 маємо невизначеність вигляду , тому, вводячи нову змінну у, отримаємо
Приклад 4.15. | Знайти . |
Розв’язання. за формулою (4.1), оскільки при .
Границею функції при називають число e. Воно ірраціональне. Приблизне значення . Маємо:
. (4.3)
Позначення цієї границі через e прийняте на знак пошани до Ейлера. Число e має велике значення в математичному аналізі і його застосуваннях. Співвідношення (4.3) називають другою визначною границею. Співвідношення (4.3) можна записати у вигляді:
. (4.4)
Другу визначну границю застосовують при розкритті невизначеності .
Приклад 4.16. | Знайти . |
Розв’язання. При х маємо невизначеність тому, перетворюючи вираз, що стоїть під знаком границі до вигляду (4.3), отримаємо:
.
Приклад 4.17. | Знайти . |
Розв’язання. При х маємо невизначеність тому, виділивши цілу частину в функції, що стоїть під знаком границі, за допомогою (4.4) отримаємо:
Приклад 4.18. | Знайти . |
Розв’язання. Спочатку перетворимо вираз, що стоїть під знаком границі, використовуючи властивості логарифмів, а потім скористаємось (4.4):
.
Приклад 4.19. | Знайти . |
Розв’язання. Виконавши перетворення з використанням властивостей логарифмів, за допомогою (4.3) отримаємо:
.
Приклад 4.20. | Знайти . |
Розв’язання. Перейшовши до нової змінної, за допомогою (4.3) отримаємо:
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 855 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!