Розв’язання. При функція не визначена

При функція не визначена. З’ясуємо вид розриву в точці , для чого знаходимо лівобічну і правобічну границі:

, .

Оскільки односторонні границі дорівнюють нескінченності, то в точці функція має розрив другого роду, тому пряма є вертикальною асимптотою графіка досліджуваної функції.

Похилі асимптоти шукатимемо у вигляді . Знайдемо і за формулами (8.1) і (8.2) відповідно:

0,

.

Таким чином, похила асимптота є горизонтальною. Рівняння горизонтальної асимптоти: , тобто вісь абсцис є горизонтальною асимптотою. На рисунку 8.6 представлено асимптоти досліджуваної функції.

Рисунок 8.6 – Графік і асимптоти функції

Приклад 8.8.

Знайти асимптоти графіка функції .