Додаток Ж. Розв’язування багатокритерійних задач

Розв’язування багатокритерійних задач

Розглянемо розв’язок двокритерійної задачі. Результати розв’язку задачі за першою цільовою функцією – максимальним прибутком, отримані в додатку Д3 і представлені на рис. Ж1. Ця цільова функція позначена через Z₁ і її максимальне значення знаходиться в клітинці Н7.

Рисунок Ж1 - Результати розв’язку задачі по критерію максимального прибутку

Результати розв’язку задачі по другій цільовій функції – мінімуму витрат енергоресурсів, представлені на рис.Ж2. Цільова функція, що підлягає мінімізації

Z₂= а₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃ → min,

є лівою частиною першого обмеження – витрата енергоресурсів. Відповідно перше обмеження видалене. Також видалена, як непотрібна, інформація по прибутку від реалізації продукції.

Рисунок Ж3 - Результати розв’язку задачі за критерієм мінімальної витрати енергоресурсів

Результати розв’язку двокритерійної задачі представлені на рис. Ж4. Відновлена, як необхідна, інформація по прибутку від реалізації продукції.

У клітинках В14 і В15 поміщені значення вагомих коефіцієнтів першої і другої цільових функцій.

Узагальнена цільова функція, що підлягає максимізації, має вигляд:

Z= α₁(z₁x₁+z₂x₂+z₃x₃)/Z_1норм - α₂(а₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃)/Z_2норм → max.

Сюди входять і перша

Z₁ = z₁x₁+z₂x₂+z₃x₃

і друга

Z₂ = а₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃

цільові функції зі своїми вагомими коефіцієнтами α₁ і α₂.

Знаки перед цільовими функціями різні, оскільки перша максимізується, а друга мінімізується.

У клітинці Н7 введений наступний вираз для обчислення значення узагальненої цільової функції:

= B14*(B2*H2 + B3*H3 + B4*H4) / 230 -

- B15*(B10*H2 + D10*H3 + F10*H4) / 30.

Значення узагальненої цільової функції отримане в відносних одиницях (в.о.), оскільки кожна цільова функція ділиться на її нормуюче значення.

Рисунок Ж4 - Результати розв’язку двокритерійної задачі