Приклад. Програма обчислення ряду

Ціль роботи: Одержати навички у визначенні й використанні функцій, в організації ітераційних процесів.

5.1. Теоретичні відомості

5.1.1.Ступеневі ряди

Дійсна функція називається аналітичною в точці , якщо в деякій околиці цієї точки функція розкладається в ступеневий ряд (ряд Тейлора):

(1)

При одержуємо ряд Маклорена:

Різниця

називається залишковим членом і служить для оцінювання помилки при заміні функції поліномом Тейлора.

Для ряду Маклорена

, де 0<q<1.

Таким чином, обчислення значення функції можна звести до обчислення суми числового ряду

Задача зводиться до заміни функції ступеневим рядом і знаходження суми деякої кількості доданків для одного або кількох заданих значень параметра . Кожний доданок суми залежить від параметра і номера , що визначає місце цього доданка в сумі.

5.1.2. Функції в С/С++

Функцію в С/C++ можна розглядати:

– як один з похідних типів даних;

– як мінімальний модуль, що виконує програма.

Всі функції мають єдиний формат визначення:

<тип><ім'я_функції>(<список_формальних_параметрів>)

<тіло_функції>,

де <тип> – або void, якщо функція не повертає значення, або тип значення, що повертається функцією;

<ім'я_функції> – або main для основної функції, або довільний ідентифікатор, що не збігається зі службовими словами й іменами інших об'єктів програми;

<список_формальних_параметрів> – або порожній (), або список, кожний елемент якого має вигляд:

<позначення_типу><ім'я_параметра>

Приклади списків формальних параметрів:

(int k)

(char i, char j, int z)

<тіло_функції> – це частина функції, обмежена фігурними дужками
{ }. Тіло функції може бути або складеним оператором, або блоком. Визначення функцій не можуть бути вкладеними.

Для передачі результату з функції в точку виклику використовується оператор return. Він може бути записаним у двох формах:

return;

– завершує функцію, що не повертає ніякого значення (тобто перед ім'ям функції зазначений тип void)

return <вираз>;

– повертає значення виразу, вираз повинен мати тип, зазначений перед ім'ям функції.

Якщо програміст не пише оператор return явно, то компілятор автоматично дописує return у кінець тіла функції перед закриваючою фігурною дужкою }.

Виклик функції здійснюється в такий спосіб:

<позначення функції>(<список фактичних параметрів>);

де <позначення функції> – або ім'я функції, або покажчик на функцію;

<список фактичних параметрів> – список виразів, кількість яких дорівнює числу формальних параметрів функції. Між формальними й фактичними параметрами повинна бути відповідність за типами і порядком слідування.

Визначення функції не обов'язково повинне передувати її виклику. У таких випадках до виклику функції міститься оголошення – прототип функції, що встановлює відповідність типів переданих фактичних параметрів типам формальних параметрів. Прототип має такий же вид, як і визначення функції, однак тіло функції відсутнє, імена формальних параметрів можуть бути опущені.

5.2. Постановка задачі

Для , яке змінюється від до із кроком , де – кількість точок, обчислити функцію , використовуючи її розклад в ступеневий ряд для двох випадків: для заданого і для заданої точності =0.0001. Для порівняння знайти точне значення функції.

5.3. Варіанти

№	Функція	Діапазон зміни аргументу	n	Сума

5.4. Методичні вказівки

1. Виконання роботи зводиться до обчислення при фіксованому аргументі наступних величин: точного значення функції ; суми ряду при фіксованому ; суми ряду , що апроксимує c заданою точністю .

2. Функція main працює за наступним алгоритмом (мал. 5.1). Спочатку оголошуються змінні: x (значення аргументу), n (число членів ряду, що враховуються), delta (величина членів, що відкидаються). За запитом користувачем уводяться значення n і delta. Потім виводиться на екран заголовок таблиці й ініціюються інтервали зміни аргументу: x1 і x2. Щоб обчислити ряд і функцію y при x, що змінюється, запускається цикл for із параметром j. Для даного j визначається поточне х, викликаються функції sum1 і sum2, які розраховують ряд при фіксованому і при заданій точності . Значення, що повертаються цими функціями, присвоюються відповідно змінним sn і se. За допомогою функції форматного виведення printf на екрані відображаються значення x, sn, se і y. Після цього інкрементується j і за умови j<=10 цикл повторюється (у даному алгоритмі 10 – це кількість значень x).

3. Крім функції main, у програмі повинні використатися функції:

double sum1(double x, int n);

double sum2(double x, float eps);

double term(double x, int k);

double y(double x);

sum1 и sum2 записуються у вигляді:

double sum1(float x, int n){

double z=0.;

for(int k=0; k<=n; k++)

z+=term(x, k);

return z;

}

double sum2(float x, float eps){

double z=0., ak=1.;

int k=0;

while(fabs(ak)>eps){

ak=term(x, k);

z+=ak;

k++;

}

return z;

}

fabs – це функція бібліотеки math, що повертає значення модуля числа із плаваючою крапкою. Функція term(x,k) призначена для обчислення k-го члена ряду при заданому x.

Мал. 5.1. Блок-схема обчислення ряду

4. Результати обчислення необхідно вивести на екран у наступному виді:

x Sn Se y

......................

......................

5.5. Зміст звіту

1. Постановка задачі.

2. Варіант завдання.

3. Математична модель (формули, за якими обчислюються доданки ряду).

4. Код програми.

5. Скріншот вікна з результатами обчислень.

6. Порівняння й аналіз результатів, висновки.

6. Лабораторна робота 5.
«Масиви й покажчики.
Введення й виведення елементів» (2 год.)