nbsp;     –1 –14 380–399

|

Nbsp;       400–419

Nbsp;       +1 +10 420–439 |           +2 +10 440–459 |           +3 +15 460–479 ||           +4 +8 480–499 |           +5 +5   Ширина интервала d=20 Вспомогательное среднее (середина интервала m=0) ∆ =390 n=50   P=+19 Q=197 M=∑nm       Среднее значение ∆ =∆ + (d/n)∙P ∆ =390+(20/50)∙(+19) ∆ =397,6 Дисперсия σ2=(d2/(n–1))∙ ∙(Q– (P2/n)) σ 2=(202/(50–1))∙ ∙(197– (192/50)) σ 2=1540 Стандартное отклонение σ = σ = σ =39,4 Предельное значение ∆Xпр=2σ ∆Xпр=2∙39,4 ∆Xпр=78,8                 7.4.3.2 В первую графу внести границы интервалов, на которые разбивается размах R погрешности. Рекомендуется размах разбивать на 7, 9, 11 интервалов. 7.4.3.3 Во второй графе вертикальными штрихами отметить все результаты измерений из протокола аттестации (таблица 7.1) для рассчитываемого значения величины, причём каждый результат измерения занести в соответствующий интервал в виде штриха. Для ускорения счёта пятый штрих в одной клеточке наносят поперек четырех предшествующих. Совокупность штриховых отметок образует гистограмму частот. 7.4.3.4 В третьей графе проставить абсолютную частоту, т.е. количество штрихов в каждом интервале. 7.4.3.5 В четвертой графе проставить номер интервала. Сначала найти средний интервал, т.е. интервал, в котором ориентировочно находятся среднее арифметическое. В среднем интервале расположен n /2–й штрих, отсчитанный от верхней или нижней границы размаха, где n – сумма частот интервалов; n = 50. Этому интервалу присвоить номер m = 0. Начиная от среднего, интервалы нумеровать в сторону с большими погрешностями +1; +2; +3... и с меньшими погрешностями –1; –2; –3... до последнего интервала. В пятой и шестой графах, а также в подвальных клетках производятся вычисления статистических характеристик случайной погрешности (среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратическое). 7.4.3.6 Сравнить результаты расчетов с вычислениями по программе на персональном компьютере. При совпадении – остальные расчеты выполнить на ЭВМ, результаты свести в таблицу 7.3. 7.4.3.7 Построить точечные диаграммы вариаций случайных погрешностей в функциях от порядковых номеров измерений (рисунок 7.3). Таблица 7.3 Аттестат случайных погрешностей контрольного приспособления Наименование величины     Статистические характеристики погрешностей Измеряемые значения, мм Нб Нм Нб–нм Нб Нм Нб–нм Средняя арифметическая погрешность             Размах погрешности R             Дисперсия σ2             Средняя квадратическая погрешность σ             Предельная погрешность 2σ при P = 95 % Δпр               –средние значения малых выборок Рисунок 7.3. Точечные диаграммы вариаций случайных погрешностей   7.4.4 Проверка соответствия распределений нормальному закону. 7.4.4.1 Вычертить на одном графике гистограмму распределения в масштабе: а) по оси абсцисс МX = 25/ σ (мм/мкм); б) по оси ординат МY = 250∙ σ /n∙d (мм/вариация), и теоретическую кривую распределения по координатам точек (таблица 7.4).   Таблица 7.4 Координаты точек кривой нормального распределения Ось абсцисс (мм) ±12,5 ±25 ±37,5 ±50 ±62,5 ±75 Ось ординат (мм) 98,4 60,5 32,5 4,4 1,1   При построении совместить средние значения гистограммы и кривой распределения. 7.4.4.2 Сделать проверку соответствия законов распределения погрешностей нормальному закону по критериям Колмогорова или Пирсона по программе на ЭВМ. 7.4.5 Определение смещения настройки. 7.4.5.1 Всю большую выборку показаний для рассчитываемого значения величины разделить на две половины. Для каждой половины определить среднее арифметическое по формуле (7.1), а затем, по их разности – смещение настройки. 7.4.5.2 Нанести на точечные диаграммы погрешностей средние значения малых выборок из протокола аттестации (таблица 7.1), соединив их пунктирной линией. По виду графика сделать заключение о характере смещения настройки. 7.4.6 Завершение работы. 7.4.6.1 При наличии времени и желания получить дополнительные знания и рейтинговые баллы, выполнить самостоятельные исследования по заданию из п. 7.5 или по собственной тематике. 7.4.6.2 Сделать заключение о годности контрольного приспособления, сравнив его с допускаемыми погрешностями измерений (таблица 7.5). 7.4.6.3 Результаты измерений и гистограммы показать руководителю занятий. Получив одобрение, расстроить приспособление, сохранив его работоспособность, привести рабочее место в порядок, оформить отчёт и защитить работу. Таблица 7.5 Допуски геометрической точности наружных колец радиальных шарикоподшипников   Номи-нальные наруж-ные диамет-ры Д, (мм) Допускаемые отклонения, (мкм) Непостоянство диаметра Vдр Радиальное биение Kеа Осевое биение дорожки качения σеа Класс точности Допуска-емая погреш-ность измере-ния Класс точности Допуска-емая погреш-ность измере-ния Класс точности Допуска- емая погреш-ность измере-ния 50-80 80-120 120-150 150-180 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 11,0 12,0 13,0 10,0 12,0 14,0 16,0 7.5 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ   7.5.1 Установить источники смещения настройки. 7.5.2 Произвести расчёт случайной составляющей погрешности показаний. 7.5.3 Исследовать влияние тепловых деформаций измеряемого кольца на точность аттестации. 7.5.4 Исключить систематическую погрешность способом скользящего среднего. 7.5.5 Исследовать изменения закона распределения после исключения систематических погрешностей.   7.6 ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ   7.6.1 Что такое погрешность измерительного прибора? 7.6.2 Назовите особенности систематических и случайных погрешностей. 7.6.3 Какие погрешности можно исключить из результатов измерений? 7.6.4 Что такое поправка? 7.6.5 Назовите статистические характеристики систематических и случайных погрешностей. 7.6.6 Что такое гистограмма? 7.6.7 Что такое кривая распределения? 7.6.8 Какому закону распределения подчиняется погрешность исследуемого контрольного приспособления? 7.6.9 Одинаковы ли законы распределения наибольшего и наименьшего значений величины и почему? 7.6.10 Что такое смещение настройки и как его рассчитать? 7.6.11 Какие программы ЭВМ использованы для расчета оценок погрешностей? 7.6.12 Каковы результаты самостоятельных исследований?   ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8   ОЦЕНКА НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ КОСВЕННОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПО ТИПУ А   8.1 ЗАДАНИЕ   8.1.1 Вывести функциональную зависимость между определяемой величиной и аргументами, от которых она зависит. 8.1.2 Измерить аргументы, связанные с определяемой величиной функциональной зависимостью. 8.1.3 Рассчитать определяемую величину и неопределяемость ее оценки.   8.2 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ   8.2.1 Конусная втулка. 8.2.2 Два шарика разных диаметров по ГОСТ 3722. 8.2.3 Микрометрический глубиномер по ГОСТ 7470. 8.2.4 Рычажный микрометр по ГОСТ 4381. 8.2.5 Набор №1 концевых мер длины класса 2 по ГОСТ 9038. 8.2.6 Перчатки, салфетки, спирт. 8.3 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ   Неопределённость измерений характеризует рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Количественными характеристиками неопределённости результата измерений являются: - стандартная неопределённость (u) для прямых измерений, вычисленная как среднее квадратическое отклонение; - суммарная стандартная неопределенность (uc) для косвенных измерений, вычисленная квадратическим суммированием стандартных неопределенностей прямых измерений величин, функционально связанных с искомой, с учетом их коэффициентов влияния; - расширенная неопределенность (U) – это ширина половины интервала вокруг результата измерений, в пределах которого находится большая часть распределения значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине с указанной доверительной вероятностью. За результат измерения величины принимается среднее арифметическое исправленных, т.е. с введением поправок, многократных (m) измерений. Различают два типа вычисления стандартной неопределенности: - по типу A – путем статистической обработки результатов многократных измерений; - по типу B – с использованием других способов, с минимальной статистической обработкой. По типу A стандартную неопределенность находят как среднее квадратическое отклонение ряда исправленных наблюдений xi многократных измерений: - для многократных измерений i - й величины   , (8.1) где – математическое ожидание, или среднее арифметическое значение наблюдений i - й измеряемой величины: . (8.2) Суммарная неопределенность по типу А результата измерений величины косвенным методом рассчитывается по формуле   , (8.3) где y – определяемая величина, устанавливаемая расчетом по результатам измерения других величин (xi), связанных с ней функциональной зависимостью (функционалом): y = f(x1, x2,.. xm); (8.4) u(xi) – стандартные неопределенности измеряемых величин x1, x2,.. xm; ∂f/∂xi – частные производные функционала по измеряемым величинам, или коэффициенты их влияния на определяемую величину. Расширенная неопределенность больше стандартной или суммарной неопределенности в k раз: U = k·u; (8.5)   Uс = k·uc, (8.6)   где k – коэффициент охвата: k = tp(vf), (8.7)   равный квантилю распределения Стьюдента tp(v) с эффективным числом степеней свободы vf и доверительной вероятностью p (табл. 8.1). Таблица 8.1   Значения квантилей tp(v) для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с v степенями свободы   v p = 0,95 p = 0,99 v p = 0,95 p = 0,99 3,182 5,841 2,120 2,921 2,776 4,604 2,101 2,878 2,571 4,032 2,086 2,845 2,447 3,707 2,074 2,819 2,365 3,499 2,064 2,797 2,306 3,355 2,056 2,779 2,262 3,250 2,048 2,763 2,228 3,169 2,042 2,750 2,179 3,055 ∞ 1,960 2,576 2,145 2,977         Эффективное число степеней свободы для косвенного метода измерения определяют по формуле , (8.8)   где vi – число степеней свободы при определении оценки i-й входной величины по ni наблюдениям: vi = ni – 1 – для вычисления неопределенности по типу A; vi = ∞ – для вычисления неопределенности по типу B. На практике для равномерного закона распределения полагают k =1,65 при p = 0,95 и k =1,71 при p = 0,99; для закона нормального распределения k =2 при p = 0,95 и k =3 при p = 0,99.     8.4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ   8.4.1 Подготовка измерительных приборов к работе. 8.4.1.1 Протереть измерительные поверхности приборов, конусной втулки и шарики салфеткой, смоченной спиртом. 8.4.1.2 Убедиться в годности приборов, путем проверки погрешности обратного хода. Выбрать люфт микровинтов в сопрягаемых гайках рычажного микрометра и микрометрического глубиномера, если погрешность обратного хода превышает 30 % допускаемой погрешности (таблица 8.2). 8.4.1.3 Произвести настройку рычажного микрометра на ноль (рисунок 8.1). Порядок проведения настройки смотреть в лабораторной работе № 1. Проверить настройку на ноль. Допускаемая погрешность настройки на ноль 1 мкм. 8.4.1.4 Произвести настройку микрометрического глубиномера на ноль (рисунок 8.2). При настройке на ноль микрометрического глубиномера с пределами измерения 0-25 мм, вращая микрометрический винт до срабатывания трещотки, приводят в соприкосновение измерительную поверхность микровинта с поверхностью концевой меры длиной 5…10 мм, прижатой к опорной поверхности поперечины глубиномера, что соответствует нулевой глубине. При этом нулевое деление шкалы барабана 4 должно остановиться против продольного указателя на стебле 2 микрометра. Если настройка сбита, необходимо закрепить стопором 14 микровинт (см. лабораторную работу № 1), отвинтить гайку 13, соединяющую микровинт с барабаном, повернуть освободившийся барабан так, чтобы нулевая настройка была восстановлена, и снова скрепить гайкой барабан с микровинтом. 8.4.2 Измерение рычажным микрометром диаметров шариков. Допускаемая погрешность настройки 3 мкм. 8.4.2.1 Проверить 10-кратно погрешность настройки на ноль с занесением в протокол (таблица 8.2) перед измерением каждого шарика.   1, 12 – измерительные поверхности; 2 – стебель; 3 – микровинт; 4 – барабан; 5 – гайка; 6 – кнопка; 7 – стрелка; 8 – зубчатое колесо; 9 – сектор; 10 – рычаг; 11 – стержень Рисунок 8.1. Микрометр рычажный 1 – планка; 2 – микропара; 3 – концевая мера   Рисунок 8.2. Глубиномер микрометрический 8.4.2.2 При измерении рычаж­ным микрометром шарик помещать между пяткой и микровинтом и вра­щать микровинт до тех пор, пока стрелка отсчетного шкального устрой­ства с ценой деления 0,002 мм не остановится вблизи нуля. За­тем, продолжая вращение микро­винта, совместить ближайший штрих на барабане с продольным указателем на стебле микрометра. Результат измерения определять сум­мированием показаний по трём шкалам: на стебле с ценой деления 0,5 мм, на барабане с ценой деления 0,01 мм и на отсчетном устройстве с ценой деления 0,002 мм. По послед­ней шкале отсчитывать половину деления. При повторных измере­ниях шарик проворачивать на угол 45°…60° относительно трех взаимно перпендикулярных осей, меняя его ориентацию относительно линии измерения микрометра. 8.4.2.3 Выполнить по десять многократных измерений диаметров шариков. Результаты измерения занести в протокол. После пятого и десятого измерений проверить смещение настройки на ноль. Если смещение настройки превышает допустимое значение 1 мкм, то результаты предыдущих измерений аннулировать, и погрешность настройки определять перед каждым измерением диаметров с занесением в протокол измерений. 8.4.3 Измерение микрометрическим глубиномером расстояния от торца втулки до шариков. 8.4.3.1 Перед измерением расстояния до каждого шарика проверить 10-кратно погрешность настройки на ноль с занесением в протокол (таблица 8.2). 8.4.3.2 Перед каждым измерением шарик извлечь из отверстия втулки и поместить его туда снова, повернув на 45°…60°. Установить глубиномер измерительной поверхностью поперечины на базовый торец втулки. Центрируя микровинт по оси втулки и прижимая поперечину к торцу втулки с усилием 10 – 15 Н двумя пальцами одной руки, второй вращать микровинт глубиномера за трещотку, замедляя скорость вращения перед касанием микровинта с шариком и прекращая вращение микровинта при срабатывание трещотки. Результат измерений определять суммированием показаний по двум шкалам: на стебле с ценой деления 0,5 мм и на барабане с ценой деления 0,01 мм. По последней шкале отсчитывать десятые доли деления. 8.4.3.3 Выполнить по десять многократных измерений расстояний до каждого из двух шариков, поворачивая втулку относительно поперечины глубиномера на 30°…40° при каждом измерении. Результаты измерений занести в протокол (таблица 8.2). После пятого и десятого измерений проверить смещение настройки на ноль. Если смещение настройки превышает допустимое значение 3 мкм, то результаты предыдущих измерений аннулировать, и погрешность настройки определять перед каждым измерением расстояния с занесением в протокол измерений. 8.4.4 Обработка результатов измерений аргументов. 8.4.4.1 Вычислить среднеарифметическое значение систематической погрешности настройки на ноль по каждому аргументу по формуле (8.2) и записать в протокол. 8.4.4.2 Вычислить среднеарифметическое значение (математическое ожидание) каждого аргумента по формуле (8.2) и записать в протокол. 8.4.4.3 Исправить среднеарифметическое значение каждого аргумента, прибавив к нему поправку, равную средней погрешности настройки на ноль взятой с обратным знаком   (8.10)   и занести в протокол. 8.4.4.4 Рассчитать стандартную неопределенность u(Xi) каждого аргумента по формуле (8.1) и занести в протокол. 8.4.4.5 Найти квантиль распределения Стьюдента для аргументов по таблице 8.1 с учетом доверительной вероятности для линейно угловых измерений р р = 0,95 (8.11) и числа степеней свободы v v = n-1, (8.12)   где n – число вариаций измеряемого аргумента. Квантиль занести в протокол. 8.4.4.6 Рассчитать расширенную неопределенность каждого аргумента U(Xi) по формуле (8.5) с учетом формулы (8.7) и значений квантиля по п. 8.4.4.5. Результаты расчетов занести в протокол. 8.4.4.7 Определить экспериментальное значение расширенной погрешности каждого аргумента путем единичного измерения блока концевых мер, размер длины которого равен исправленному среднему значению. Измерения выполнить прибором, который применялся при измерении аргумента, с предварительной оценкой погрешности настройки на ноль для введения поправки   , (8.13)   где – результат единичного измерения блока. Результаты экспериментальной оценки расширенной неопределенности каждого аргумента занести в протокол. 8.4.4.8 Сравнить экспериментальное значение расширенной неопределенности каждого аргумента и расчетное с предельной погрешностью измерения применяемым прибором по РД50-98 (таблица 8.2). В расчетах неопределенностей угла использовать те значения расширенной неопределенности аргументов или, которые ближе к значению предельных погрешностей измерений. 8.4.4.9 Построить гистограммы аргументов, разбив их на три интервала. 8.4.5 Расчет статистических оценок угла и интервала его неопределенности. 8.4.5.1 Построить расчетную схему, связывающую аргументы D, d, h, H и определяемый размер угла. 8.4.5.2 Вывести формулу функциональной зависимости =f(D, d, h, H) и записать её в протокол (таблица 8.2). 8.4.5.3 Вычислить среднеарифметическое значение угла по средним арифметическим значениям аргументов и записать в протокол в двух мерах – радианной и градусной. 8.4.5.4 Взять частные производные по измеренным аргументам, рассчитать их значения и занести в протокол. 8.4.5.5 Рассчитать суммарную неопределенность угла по формуле (8.3) и записать в протокол. 8.4.5.6 Вычислить эффективное число степеней свободы vf для оценки рассмотренной неопределенности угла по формуле (8.8) и записать в протокол. 8.4.5.7 Найти значение квантиля распределения Стьюдента для эффективного числа степеней свободы vf при оценке неопределенности угла с доверительной вероятностью р = 0,95 и записать в протокол. 8.4.5.8 Вычислить расширенную суммарную неопределенность оценки угла по формуле (8.6) и записать в протокол в двух мерах: радианной и градусной. 8.4.5.9 Записать в протокол развернутые значения результатов измерения угла в радианной и градусной мерах по формуле (8.14) Таблица 8.2 Протокол измерений аргументов и вычислений оценок угла конического отверстия втулки № измерения п/п Диаметр большого шарика Диаметр малого шарика Расстояние до большого шарика Расстояние до малого шарика   мкм D, (мм) мкм d, (мм) мкм h, (мм) мкм H, (мм) …                 Проверка нуля - - - - …                 Проверка нуля - - - - Средние значения наблюдений Исправленные средние значения u   u   u   u   Стандартные неопределен-ности   u(D)     u(d)     u(h)     u(H) Доверительная вероятность р 0,95 Квантиль Стьюдента k Расширенные неопределен-ности аргументов   U(D)     U(d)     U(h)     U(H) Эксперимен-тальная оценка неопределён-ности   Uэ(D)     Uэ (d)     Uэ (h)     Uэ (H) Расчет оценок угла конического отверстия Функционал =f(D,d,h,H)   Среднее значение , рад   ,град   Частные производные функционала , рад/мм         Суммарная неопределен-ность по типу А   Число степе-ней свобо-ды   Расширенная суммарная погрешность рад   Доверительная вероятность р   0,95 град   Квантиль Стьюдента   Результат оценки угла ,рад   Длина конуса, мм ,град     Допуск угла АТ   Степень точности угла                     8.4.5.10 Оценить степень точности угла конуса по ГОСТ 8908 по соотношению , (8.15)   где АТ – допуск угла, с учетом длины образующей конуса. Степень точности угла занести в протокол. 8.4.5.11 Сделать заключение об уровне точности косвенного метода измерения угла конического отверстия втулки с помощью шариков. 8.4.6 Завершение работы. 8.4.6.1 При наличии времени и желания получить дополнительные знания и рейтинговые баллы, выполнить самостоятельные исследования из п. 8.5 или по собственной тематике. 8.4.6.2 Рекомендуется использовать программу Matlab для обработки результатов измерений. Таблица 8.3   Предельные погрешности измерения приборами по РД 50-98 Наименование прибора, диапазон измерения, предел основной погрешности Тизм Метод измерений, вид измерений Условия измерений Предель-ная погреш-ность измерения, Δизм.пр., мкм Вид контакта Темпера-турный режим, оС Микрометр рычажный, 0-25 мм, Тизм = 3 мкм Непосредствен-ной оценки, прямой   Точечный     4,5 Глубиномер микрометрический, 0-25 мм, Тизм = 5 мкм Непосредствен-ной оценки, прямой   Точечный         8.4.6.3 Результаты работы представить руководителю занятий. Получив одобрение, разрегулировать приборы без потери их работоспособности, привести рабочее место в порядок, оформить отчет и защитить работу. Угол α конусной втулки (рисунок 8.3) можно определить косвенным методом по результатам измерений четырех аргументов: двух диаметров шариков D и d и двух глубин H и h по функциональной начальной зависимости α=f(D,d,H,h). (8.16)   Диаметры шариков D и d предлагается измерять рычажным микрометром, а глубины H и h – микрометрическим глубиномером.     Рисунок 8.3. Схема косвенного измерения угла конусной втулки 8.5 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ   8.5.1 Учесть влияние отклонения от перпендикулярности базового торца втулки относительно оси корпуса на неопределенность косвенного метода измерения. 8.5.2 Учесть отклонения формы шариков на неопределенность косвенного метода измерения. 8.5.3 Рассчитать погрешности метода измерения диаметров шариков, расстояния до них и угла конуса. 8.5.4 Определить неопределенность результата косвенного метода измерения угла по исправленным по Стьюденту стандартным неопределенностям аргументов. 8.5.5 Разработать программу для расчета неопределенности на ЭВМ. 8.5.6 Оценить неопределенность косвенного метода измерения угла по типу В [4]. 8.5.7 Найти относительные значения диаметров шариков для косвенных измерений угла.   Библиографический список   1 Глухов В.И. Точность средств измерений геометрических величин: учебное пособие для вузов / В.И. Глухов, Д.Б. Мартемьянов. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. – 160 с. 2 МИ 2552 – 1999. ГСИ. Применение “Руководства по выражению неопределенности измерений”: рекомендация. – С-Пб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1999. – 27 с.   Авторы: Глухов Владимир Иванович, д.т.н., профессор кафедры «Метрология и приборостроение» Мартемьянов Денис Борисович, старший преподаватель кафедры «Метрология и приборостроение»   Точность измерительных приборов Методические указания к лабораторным работам     Редактор ……………   ИД № 06039 от 12.10.2001 г.   Основной план 2007 г.   Подписано в печать ……….. Формат 60 84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 3,75. Уч.-изд. л. 3,75. Тираж 150 экз. Заказ _________________________________________________________________   Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр-т Мира, 11 Типография ОмГТУ