При изготовлении попкорна средний размер зерна увеличивается в 4 раза. Считая зерно шарообразным, определить, во сколько раз меняется плотность зерна при изготовлении попкорна

РЕШЕНИЕ:

По рисунку находим расстояние между самыми удалёнными друг от друга положениями частицы и самыми близкими. Это – 50 и 5 метров. Следовательно, максимальная скорость частицы 5000 м/с, минимальная 500 м/с.

4. Винни-Пух, решив полакомиться яблоками с гигантской яблони, закинул на ее макушку длинную верёвку и полез по ней вверх. При этом, поднимаясь каждый раз на 1 м, он съедал по 1 кг яблок. В некоторый момент веревка, выдерживающая наибольшую нагрузку 400 Н, оборвалась. Сколько шишек набьет себе Винни-Пух, если, падая с высоты менее 3 м, он набивает одну шишку, с высоты от 3 м до 5 м – две, от 5 м до 7 м – три и т.д.? Масса голодного Винни-Пуха 20 кг.

РЕШЕНИЕ:

Так как верёвка, обрывается при силе натяжения , то масса Винни-Пуха со съеденными яблоками равна

Так как масса голодного Винни-Пуха 20 кг, то он съел яблок, что означает, что он поднялся на 20 метров. Поэтому при падении он набьёт себе 10 шишек.

5.Лента тротуара в аэропорту движется со скоростью . Человек, стоящий на ней, насчитал столбов освещения. Сколько столбов за то же время насчитает человек, идущий по ленте со скоростью в направлении движения ленты, которая движется со скоростью ?

РЕШЕНИЕ:

Предположим, что столбы находятся на одинаковых расстояниях друг от друга. Обозначим расстояние между ними .

Когда человек стоит на ленте, движущейся со скоростью U, то он насчитает N столбов и проедет при этом расстояние , где t - время движения.

Когда человек идёт по движущейся ленте, то его скорость относительно Земли равна , поэтому за время t он проедет расстояние и насчитает N' столбов, причём

.

Из записанных соотношений находим N'

.

6.На верхний поршень действует сила F, площадь этого поршня S. Какая сила будет действовать на нижний поршень со стороны жидкости, заполняющей сосуд? Масса жидкости M, площадь нижнего поршня в k раз больше площади верхнего.

РЕШЕНИЕ:

Верхний поршень давит на жидкость, создавая внешнее давление .

Определим высоту столба жидкости в сосуде. Объём жидкости равен

.

Объём V складывается из объёмов жидкости в верхней части сосуда и в нижней части сосуда. По рисунку определяем, что высоты столбов жидкостей в них примерно одинаковы, обозначим их h'. Тогда

Тогда высота всей жидкости в сосуде равна

.

Таким образом, давление жидкости вблизи нижнего поршня равно

.

Поэтому сила давления жидкости на нижний поршень равна

.

Таким образом, на нижний поршень со стороны жидкости будет действовать сила

7.Нитка выдерживает максимальную силу натяжения . Длина нитки равна . С помощью этой нитки тело прикреплено к дну сосуда, в который медленно наливают воду. Плотность тела в два раза меньше плотности воды . Объём тела 0,12 м³, площадь поперечного сечения 0,2 м².