В случае низко расположенных антенн

Распространение земной волны в случае плоской Земли. На небольших расстояниях от передающей антенны кривизной Земли можно с полным основанием пренебречь и считать, что волна распространяется над плоской полупроводящей поверхностью. Для еще большего упрощения предположим, что поверхность Земли идеально гладкая и однородная на протяжении всей трассы.

В диапазоне сверхдлинных, длинных в длинноволновой части диапазона коротких волн токи, наводимые поверхностной волной в толще Земли, являются преимущественно токами проводимости. Предположим, что средние электрические параметры почвы – диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость соответственно равны e = 6 и σ = 10^–2 См/м. Тогда, если длину волны принять равной средней длине волны коротких волн (l = 50 м), модуль отношения плотности тока проводимости к плотности тока смещения будет равняться:

.

На более длинных волнах это отношение намного больше превышает единицу, и поверхность Земли может быть представлена как среда, по свойствам близкая к идеальному проводнику. В этом случае напряженность поля волны в пункте приема определяется с помощью метода зеркальных изображений. Напомним, что сущность метода зеркальных изображений состоит в замене задачи об источнике поля вблизи идеально проводящей поверхности эквивалентной задачей об источнике и его зеркальном изображении. Идеально проводящая поверхность при этом играет роль эквипотенциальной поверхности поля двух источников. Смысл эквивалентности заключается в том, что при подобной замене картина поля над поверхностью Земли, играющей роль эквипотенциальной поверхности, остается неизменной.

Если антенна расположена вертикально относительно поверхности Земли, то, как следует из рис. 2.1, токи в антенне и в ее зеркальном изображении совпадают по направлению и по фазе. Так как Земля является идеальным проводником, амплитуды этих токов также совпадают. В результате сложения в пункте приема полей источника и его зеркального изображения результирующее поле удваивается по сравнению с полем в свободном пространстве.

Часто в практике радиосвязи для расчета напряженности поля, возбуждаемого передающей антенной в свободном пространстве, вместо излучаемой мощности используют действующую величину тока в антенне:

, (2.1)

где – действующая длина антенны. Для практических расчетов удобно пользоваться формулой

, мВ/м, (2.2)

где измеряется в амперах, l и в метрах, r – в километрах.

С учетом изложенного величина напряженности поля волны в случае вертикального вибратора вблизи идеально проводящей Земли принимает значение:

, мВ/м. (2.3)

Если излучатель в виде линейного проводника с током расположен горизонтально относительно идеально проводящей Земли, то ситуация вкорне изменится.

Как видно из рис. 2.2, в случае горизонтальной антенны токи в антенне и ее зеркальном изображении текут в противоположных направлениях. Рассуждая как в предыдущем случае, можно сделать вывод о том, что если горизонтальная антенна расположена в непосредственной близости от идеально проводящей поверхности, то в любой точке окружающего пространства поле отсутствует. Аналогично можно утверждать, что такая антенна не излучает радиоволны. Принято говорить, что антенна работает в режиме короткого замыкания.

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что оптимальные условия для радиосвязи земными волнами – это вертикальное расположение антенн и высокая проводимость поверхности Земли на трассе радиосвязи.

В общем случае Земля ведет себя как полупроводящая среда, и даже тогда, когда кривизной земной поверхности можно пренебречь, задача о расчете поля поверхностной волны встречает большие математические трудности. Из дисциплины «Основы электродинамики» известно, что такая задача строго решается на основании волновых уравнений с учетом граничных условий. Первая попытка решить эту задачу была предпринята в 1909 году А. Зоммерфельдом. Ограничиваясь случаем, когда в почве токи проводимости преобладают над токами смещения, А. Зоммерфельд получил выражение для напряженности поля в точке приема, которое оказалось столь громоздким, что пользоваться им для инженерных расчетов оказалось невозможно.

В 1923 году М.В. Шулейкин придал решению Зоммерфельда вид, удобный для инженерных расчетов. В 1931 году Ван дер Поль опубликовал формулу для расчета напряженности поля, практически совпадающую с формулой Шулейкина. С тех пор формула получила название формулы Шулейкина–Ван дер Поля.

В дальнейшем был выполнен ряд работ, в которых формула Шулейкина–Ван дер Поля была обобщена на поверхности Земли с любыми параметрами, получены графики и номограммы, облегчающие пользование расчетными формулами.

Множитель ослабления, полученный на основании строгого решения волновых уравнений, выражается функцией нескольких переменных (длины волны, длины трассы, параметров почвы), что весьма затрудняет проводить расчеты напряженности поля. М.В. Шулейкину и Ван дер Полю громоздкое выражение для множителя ослабления удалось свести к более простому виду, где множитель ослабления является функцией одной переменной величины, названной численным расстоянием.

В общем случае формула Шулейкина–Ван дер Поля имеет вид

Е = Е ₀ F (х), (2.4)

где Е ₀ – напряженность поля, определяемая по формуле для свободного пространства; х – численное расстояние, которое является безразмерной величиной и определяется из формулы

, (2.5)

где e – относительная диэлектрическая проницаемость Земли; s – удель-ная проводимость.

В ряде случаев формуле (2.5) можно придать более простой вид. Для определенных видов поверхности Земли e >> 1. В то же время на сверхдлинных, длинных и средних волнах практически для любого вида земной поверхности 60σl >> e. С учетом указанных допущений численное расстояние х можно определить по более простой формуле:

. (2.6)

В том случае, когда 60σl << e, численное расстояние можно определить из формулы

. (2.7)

На рис. 2.3 приведен график зависимости множителя ослабления от численного расстояния х для различных значений параметра , значительно облегчающий работу при практических рас-
четах.

Рис. 2.3. Зависимость множителя ослабления от численного

расстояния х

Распространение волны над сферической поверхностью Земли. В расчетах напряженности поля поверхностной волны для больших расстояний от передатчика необходимо учитывать кривизну Земли, т.е. решать задачу о дифракции волны вокруг сферической поверхности. Строгое рассмотрение вопроса сводится к решению волновых уравнений в сферических координатах. Опуская сложные математические операции, приведем окончательную дифракционную формулу для множителя ослабления:

. (2.8)

Здесь q – параметр, который учитывает полупроводящие свойства поверхности Земли. Он определяется с помощью выражения

, (2.9)

где – радиус Земли.

Для диапазона сверхдлинных, длинных и средних волн и высокопроводящей почвы параметр q стремится к нулю. В то же время в диапазоне УКВ и для почвы с s» 0 q стремится к бесконечности.

Параметр t_s представляет собой корни уравнения

h ¢(t) – qh (t) = 0,(2.10)

где h (t) – известная из курса высшей математики функция Эйри, которая в табулированном виде представлена в математических справочниках специальных функций, а h ¢ (t) – ее первая производная.

В заключение отметим, что ориентировочно область применения формулы Шулейкина–Ван дер Поля можно определить из приближенной формулы

, км, (2.11)

где l измеряется в метрах.