В свободном пространстве. Множитель ослабления

Под свободным пространством понимают среду, которая не оказывает заметного воздействия на радиоволны определенной длины,
т.е. в свободном пространстве волны заметно не поглощаются, не рассеиваются и не отражаются, распространяясь прямолинейно со скоростью света.

Как было отмечено выше, среды на радиоволны различной длины оказывают различное воздействие. Поэтому понятие свободного пространства не имеет абсолютного значения. Например, для длинных и средних волн тропосфера служит свободным пространством, а для волн сантиметрового диапазона эта среда является поглощающей, искривляющей траектории радиоволн. Определение напряженности поля волны, распространяющейся в свободном пространстве, производится на основе решения волновых уравнений для вакуума. Эти вопросы рассматриваются при изучении дисциплины «Основы электродинамики». Используя понятие вектора Пойнтинга, нетрудно получить выражение для напряженности поля волны в свободном пространстве, которое широко применяется в инженерных методах расчета радиотрасс. Пусть в точке А (рис. 1.1) расположен изотропный источник (ненаправленный), мощность излучения которого Р известна. В точке В, расположен-ной от точки А на расстоянии r, плотность потока мощности П (вектор Пойнтинга) бу-дет равняться:

, Вт/м² . (1.1)

С другой стороны, по определению , где и – векторы напря-женности электрического и магнитного по-лей. Как известно, величины и связаны величиной Z, называемой характеристическим сопротивлением среды, соотношением

,

где Z = , Ом.

Учитывая, что в рассматриваемом случае среда является свободным пространством, символ вектора над величинами П, Е, Н в дальнейшем можно опустить, так как все они взаимно ортогональны.
В свободном пространстве диэлектрическая проницаемость среды имеет чисто вещественный характер, причем значения абсолютных диэлектрической и магнитной проницаемостей:

e_а = e₀ = 10^–9/36p Ф/м, m _а = m₀ = 4p × 10^–7 Гн/м.

Поэтому характеристическое сопротивление среды также принимает вещественное значение:

, Ом.

В конечном счете имеем систему уравнений:

, (1.2)

, (1.3)

где Е _д, Е_m – действующее и амплитудное значение напряженности электрического поля соответственно. Решая систему уравнений относительно Е_m, получим:

. (1.4)

Как следует из (1.4), напряженность поля волны в свободном пространстве убывает обратно пропорционально расстоянию.

В случае использования в качестве излучателя направленной антенны поток излучаемой мощности концентрируется в пределах определенного телесного угла, величина которого определяется размерами излучателя. По отношению к изотропному излучателю это означает выигрыш по излучаемой мощности при условии получения одинаковой напряженности поля в пункте приема. Дадим определение: отношение излучаемой мощности изотропным излучателем к мощности излучения реальной антенной при условии, что они в пункте приема создают одинаковую напряженность поля, называется коэффициентом направленности антенны (или коэффициентом направленного действия) и обозначается как D или КНД. Таким образом, с учетом направленности передающей антенны выражение для напряженности поля в пункте приема примет вид

, (1.5)

где D ₁ – коэффициент направленного действия антенны.

На практике удобнее пользоваться иной формой записи форму-
лы (1.5):

, мВ/м,

или (1.6)

, мВ/м,

где Р – в киловаттах; r – в километрах.

Мощность сигнала на входе приемника зависит от величины, называемой эффективной площадью антенны, которая определяется из формулы

, (1.7)

где D ₂ – коэффициент направленного действия приемной антенны.

Поэтому выражение для мощности сигнала на входе приемника без учета потерь в фидере можно представить в виде

, (1.8)

или с учетом (1.1) и (1.7)

, Вт, (1.9)

где Р ₁ – мощность излучения передающей антенны.

Выражение (1.9) называется формулой идеальной радиопередачи. Само название подчеркивает тот факт, что среда не влияет на процесс распространения волны, а мощность сигнала на входе приемника определяется только используемыми техническими средствами и протяженностью радиолинии.

Электромагнитная волна, распространяющаяся в свободном пространстве, всегда имеет сферический фронт. При удалении от источника поток излучаемой мощности рассеивается по поверхности сферы, радиус которой постоянно растет. Поэтому в направлении на корреспондента плотность потока уменьшается по закону, получившему свое отражение в формуле (1.1). В этом смысле можно говорить о потерях при распространении волны в свободном пространстве. Эти потери принято называть основными. Количественно основные потери определяются как отношение излучаемой мощности к принятой. Из формулы (1.9) следует:

, (1.10)

где индекс «св» означает, что речь идет о потерях при распространении в свободном пространстве. В случае ненаправленных антенн
D ₁ = D ₂ = 1, тогда

. (1.11)

Так как абсолютное значение потерь может изменяться в очень больших пределах, то удобнее выражать потери в дБ. В этом случае формулы (1.10) и (1.11) примут вид

(1.12)

В качестве примера определим основные потери на двух линиях различной протяженности и при разных длинах волн. Результаты расчета по формуле (1.12) приведены в табл. 1.2.

Т а б л и ц а 1.2

Результаты расчета потерь в свободном пространстве

r,км	λ, м	L св	L св, дБ
8∙107	0,03	1027

Примечание. r = 8∙10⁷ км соответствует среднему расстоянию между Землей и Марсом.

Следует отметить, что величина ослабления, полученная в результате расчета, минимальна, так как при этом не учитываются дополнительные потери энергии волны в результате поглощения в среде распространения.

На реальных радиолиниях волны испытывают ослабление в результате поглощения в среде, а также в результате действия иных источников потерь. В целом эти потери называются дополнительными. Таким образом, общие потери можно определить как сумму основных и дополнительных потерь:

дБ. (1.13)

Ослабление поля волны при распространении в реальных условиях по сравнению с ослаблением, которое имело бы место при распространении в свободном пространстве, принято характеризовать множителем ослабления F:

, (1.14)

где Е ₀ – напряженность поля в точке приема при условии, что среда ведет себя как свободное пространство.

Таким образом, для реальных условий распространения формула (1.6) примет вид

. (1.15)

Аналогично можно определить мощность на входе приемника как

. (1.16)

В формуле (1.16) множитель F берется в квадрате, так как вектор Пойнтинга пропорционален квадрату напряженности поля.

С учетом ослабления при распространении формула для потерь (1.10) принимает вид

. (1.17)

Потери при распространении, выраженные в дБ, определяется из формулы

. (1.18)

Формулу (1.16) можно положить в основу расчета любого вида радиолинии. Чаще всего расчет сводится к определению мощности передатчика, необходимой для обеспечения требуемого качества радиосвязи. При этом предполагается, что заданы мощность сигнала на входе приемника, длина волны и протяженность радиолинии. Предполагается также, что направленные свойства передающей и приемной антенн известны либо они требуют определения.

Из (1.16) следует, что

, (1.19)

где Р ₁ и Р ₂ выражены в децибелах по отношению к 1 Вт. Выражение для передаваемой мощности можно переписать в другой форме, используя выражение (1.18):

. (1.20)

Из формулы (1.19) непосредственно следует, что с точки зрения распространения радиоволн задача о расчете радиолинии сводится к определению множителя ослабления, так как параметры самой радиолинии предполагаются неизменными во времени. Таким образом, формула (1.19) имеет общий характер и может быть использована для расчета любой радиолинии, а определение множителя ослабления требует знания условий распространения радиоволн на конкретной радиолинии.

Вопросы для самопроверки

1. Объяснить, какие типы радиолиний встречаются в практике радиосвязи.

2. Что называется свободным пространством?

3. Почему в свободном пространстве волна испытывает ослабление?

4. Какая зависимость связывает напряженность поля волны в свободном пространстве с излучаемой мощностью?

5. Что называется коэффициентом направленности антенны?

6. Как выглядит формула идеальной радиопередачи и почему она так называется?

7. Что называется основными потерями и как их определяют?

8. Что называется множителем ослабления?

9. Какие исходные данные требуются для определения мощности передатчика, необходимой для получения заданной напряженности поля в точке приема?