Системы с неограниченным потоком требований

(разомкнутые системы)

В таких системах отсутствует связь между выходящим и входящим потоками требований, то есть работа системы не влияет на характеристики входящего потока.

Такие системы называют разомкнутыми; в сфере автотранспорта к таким системам относят погрузочно-разгрузочные пункты, обслуживающие подвижной состав, занятый на междугородных и международных перевозках.

Условием нормального функционирования такой системы является соблюдение неравенства

, (13.24)

иными словами, среднее число заявок, приходящих за время обслуживания одной заявки, должно быть меньше, чем число постов обслуживания, в противном случае очередь будет расти до бесконечности.

Вероятность того, что все обслуживающие устройства свободны,

. (13.25)

Вероятность того, что все обслуживающие устройства заняты,

. (13.26)

Среднее время ожидания обслуживания

. (13.27)

Среднее число требований, ожидающих обслуживания,

. (13.28)

Среднее число простаивающих обслуживающих устройств за единицу времени

. (13.29)

Потери:

а) от простоя автотранспорта

; (13.30)

б) от простоя погрузочно-разгрузочных механизмов

. (13.31)

Пример. Определить оптимальное число погрузочно-разгрузочных постов для загрузки подвижного состава, перевозящего груз между терминалами, исходя из минимальных потерь от простоя автотранспорта и погрузочно-разгрузочных машин.

Среднее время загрузки: t = 1,2 ч; за 1 час прибывает в среднем 2 автомобиля (λ = 2); удельные потери: от простоя автотранспорта С_пр.а = 50 р./ч; от простоя подъемно-транспортного оборудования С_пр.прм = 100 р./ч.

Определяем коэффициент загрузки системы

α = 2 · 1,2 = 2,4.

Так как соотношение α/n не может быть меньше 1, то число n не может быть меньше 3, то есть число постов может быть 3 либо больше. Результаты расчетов по формулам (13.25)–(13.31) приведены в табл. 13.41.

Минимальные суммарные потери, как видно из данных табл. 13.41, при n = 4, то есть для работы с минимальными потерями от простоев подвижного состава и подъемно-транспортного оборудования на погрузочно-разгрузочном пункте следует иметь 4 погрузочно-разгрузочных поста.