Скорость точки при векторном способе задания ее движения

Дано :3 пункта векторного способа задания движения точки:

(1.1).

Определить: точки М

Пусть точка при движении по траектории в момент времени t совпадает с точкой М траектории и ее положение определяет радиус-вектор , проведенный в выбранной системе отсчета из неподвижной точки O, а в момент времени (t+ Δt) ¾ с точкой М₁, которой соответствует радиус-вектор , (рис.1.6). Приращение радиус-вектора за промежуток времени Δ t составит . Тогда среднее изменение радиус-вектора точки за промежуток времени Δ t определяется как отно шение , где ¾ средняя скорость за время Δ t.

Приращение радиус-вектора в данный момент времени, равный пределу изменения радиус-вектора точки, когда значение промежутка времени Δt стремится к нулю, называется скоростью точки в момент времени t. Такой предел есть производная от радиус-вектора точки по времени, т.е.

(1.11 )

Рис.1.6

Вектор направлен по приращению радиус-вектора точки, т.е.

по направлению секущей ММ₁

При стремлении Δt к нулю секущая в пределе становится касательной к траектории в точке М, поэтому вектор направлен по касательной (рис.1.1 и 1.6).

Таким образом, скорость точки равна первой производной по времени от радиус-вектора точки и всегда направлена по касательной к траектории в сторону движения точки, а ее численное значение определяется модулем . Единица измерения скорости в СИ ¾ метр в секунду (м/c).

Путь S, пройденный точкой по траектории за промежуток времени

Δ t = (t ₂ – t ₁), можно определить и как предел суммы модулей приращений радиус-вектора точки за малые отрезки времени , на которые разбивается промежуток времени (t ₂ – t ₁), при условии, что (см. 1.9):

(1.12)

- модуль скорости, выраженный в виде функции времени.