Определение пути S(t), пройденного точкой по траектории

Путем, пройденным точкой за некоторый промежуток времени, называется скалярная, существенно положительная величина, определяемая пределом суммы бесконечно большого числа модулей приращений траекторных координат, отвечающих бесконечно малым промежуткам времени, на которые можно разбить рассматриваемый временной интервал, а именно:

(1.9)

Текущее значение пути , пройденного точкой по траектории, и траекторная координата точки по траектории s(t) могут совпадать (с точностью до знака), но только в случае, если начало отсчета пути соответствует такому моменту времени , при котором , и за рассматриваемый промежуток времени проекция скорости на касательную не меняла своего знака. Тогда можно записать

= . (1.10)