Геометрія

1. Вектори в трьохвимірному евклідовому просторі. Векторний метод розв'язування геометричних задач. Приклади.

2. Система координат у просторі. Найпростіші задачі координатної геометрії. Метод координат розв'язування геометричних задач. Приклади.

3. Скалярний добуток векторів. Застосування скалярного добутку векторів до розв'язування задач.

4. Векторний добуток векторів. Застосування векторного добутку до розв'язування задач.

5. Мішаний добуток векторів. Застосування мішаного добутку векторів до розв'язування задач.

6. Різні способи задання прямої лінії на площині.

7. Циліндричні поверхні.

8. Група рухів (переміщень) площини. Застосування рухів до розв'язування задач. Приклади.

9. Класифікація рухів. Розклад рухів в добуток осьових симетрій.

10. Група перетворень подібності площини та її підгрупи. Застосування перетворень подібності до розв'язування задач.

11. Група афінних перетворень площини і її підгрупи. Застосування афінних перетворень до розв'язування задач.

12. Загальне рівняння лінії другого порядку і її зведення до канонічного вигляду. Класифікація ліній другого порядку на евклідовій площині.

13. Різні способи задання площини у просторі (в аналітичному вигляді). Взаємне розміщення двох площин. Кут між площинами.

14. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі (в аналітичному вигляді). Кут між прямою і площиною.

15. Різні способи задання прямої у просторі. Взаємне розміщення двох прямих у просторі (в аналітичному вигляді).

16. Конічні поверхні і їх властивості.

17. Поняття лінії і гладкої кривої в евклідовому просторі, їх параметризація за допомогою вектор-функції.

18. Поняття поверхні в евклідовому просторі. Гладкі поверхні і їх параметризація. Перша квадратична форма поверхні і її застосування.

19. Елементи тригранника Френе.

20. Формули Френе просторової кривої.

21. Головні кривизни поверхні. Повна і середня кривизни поверхні, формули для їх обчислення.

22. Теорема Гауса-Бонне (без доведення). Наслідки. Дефект геодезичного трикутника.

23. Топологічний простір і його властивості. Види топологічних просторів. Топологія, індукована метрикою.

24. Неперервні відображення. Гомеоморфізми, група топологічних перетворень.

25. Кліткове розбиття поверхні. Орієнтовні і неорієнтовні поверхні. Приклади.

26. Теорема Ейлера для многогранників.

27. Поверхня обертання. Еліпсоїди і їх властивості.

28. Прямолінійні твірні поверхонь другого порядку.

29. Кривизна просторової кривої.

30. Скрут просторової кривої.