Сложение вероятностей совместных событий

Теорема 7. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)–Р(А×В) (15)

События в формуле (15) могут быть как зависимыми, так и независимыми.

Для независимых событий формула (15) имеет вид:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)–Р(А)×Р(В) (16)

Для зависимых событий формула (15) имеет вид:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)–Р(А)×Р_A(В) (17)

Пример_7. Абитуриент подал заявления в два разных вуза по результатам ЕГЭ (на бюджетной основе). Обозначим вероятность попасть в первый вуз р₁ =0,5, во второй р₂ =0,3. Какова вероятность попасть абитуриенту в списки зачисленных хотя бы одного из вузов?

Решение. Эти события совместные. Каждое событие независимое. Для независимых событий выбираем формулу (16).

Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событий, например, в случае трех совместных событий она имеет вид:

Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С) - Р(А×В) - Р(А×С) - Р(В×С)+Р(А×В×С) (18)