Моделирование в эмпирическом исследовании

На первой стадии эмпирического исследования модели­рование возможно лишь в случае применения материальной модели (копии корабля и т.п.).

На второй стадии исследователь имеет дело лишь с заместителями объекта, а именно, с числами (данные опыта), с уравнениями эмпирическими законами), компьютерными про­граммами, выполняющими преобразование экспериментальных данных из одного вида в другой.

На третьей стадии модели могут исполь­зоваться для доказа­тельства принадлеж­ности нового объекта исследования к уже изученной генераль­ной совокупности объ­ектов.

Основным сред­ством математического моделирования на эмпирической стадии является математиче­ская статистика.

Поучительным историческим примером недооценки роли моделирова­ния может служить гибель броненосца "Кэптен", построенного в 1870 г. Ан­глийские ученые-кораблестроители Фруд и Рид показали на модели, что броненосец должен опрокинуться даже при небольшом волнении. Специалисты Адмиралтейства не сочли моделирова­ние серьезным доказательством. При выходе в море "Кэптен" перевернулся и 523 моряка погибли. Мемориальная дос­ка, установленная в Лондоне, символи­зирует осуждение лордов Адмирал­тейства, не поверивших ученым и их опытам с "игрушечной моделью ".

5. Моделирование в теоретическом исследовании

Математическое моделирование в теоретическом иссле­довании, как правило, связано с применением дифференци­альных уравнений или каких-либо других математических методов, имитирующих процессы объективной реальности. Математические модели строятся с учетом принципов систем­ности, природной специфичности, оптимальности и аналогич­ности.

"Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому, в математику вошли дви­жение и тем самым диалектика, и благодаря этому стало немед­ленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисле­ние... "- Ф.Энгельс.

Принцип системности предполагает использование в ходе моделирования системного подхода. Он реализуется на основе понятия "система". Обычно дают следующее определе­ние: система S - целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Определение содержит эле­мент субъективизма, связанный с понятием "целена­правленное". Это означает, что исследователь может строить любые объекты, даже фантастические. Разумеется, это не имеет отношения к науке, которая изучает объективную ре­альность, а не объекты любой природы. Поэтому под системой S следует понимать часть материи, существующей во внеш­ней среде Е как целостное образование, объединяющее в единую структуру множество разнородных элементов. В соответствии с этим определением можно выявить в живой природе вертикальный и горизонтальные уровни строения. Например, вертикальный: молекулы ферментов, органеллы, вирусы, клетки, ткани, органы, системы органов (функциональные системы по П.К.Анохину), организм, сообще­ство, биоценоз; горизонтальный - совокупность однотипных систем, в частности, группа мышечных волокон или группа животных.

Построение модели возможно путем выделения в ре­альном объекте подсистем и более мелких элементов. Объект­ный принцип анализа элементов и структуры их взаимосвязи позволяет в полной мере реализовать принцип природной спе­цифичности. Принцип природной специфичности предполагает обязательный учет специфики природы объекта, закономерно­стей его развития. Иначе этот подход называется принципом "белого ящика". "Белый ящик" - термин, обозначающий объект (модель), внутренняя структура которого исчерпывающе из­вестна, в противоположность термину "черный ящик", внут­ренняя структура которого неизвестна, но наблюдателю до­ступны входные и выходные величины. Построение модели или ее элементов с учетом функциональных связей между входными и выходными характеристиками называется функ­циональным подходом. Его используют, как правило, на эмпи­рической стадии исследования в виде различного вида регрес­сионных уравнений или в случае необходимости уменьшения сложности модели, когда отдельные элементы представляются как "черные ящики". В чистом виде использовать объектное моделирование возможно, например, для искусственных объ­ектов - модели автомобилей, самолетов и т.п.. Реальные объек­ты бесконечно сложны, поэтому на практике используется объектно-функциональный подход для моделирования. При реализации этого подхода надо использовать принцип оптими­зации описания объекта.

Принцип оптимизации описания объекта позволяет сохранить заданную точность воспроизведения объекта и его функций при минимальных затратах на моделирование.

Принцип аналогичности предполагает поиск готовых вариантов моделей отдельных частей изучаемого объекта, что позволяет существенно снизить затраты на разработку модели.

Классификация моделей может быть выполнена по различным признакам.

По признаку полноты модели делятся на полные, не­полные и приближенные. Полные модели обеспечивают полное подобие во времени и пространстве. Примером таких моделей являются автомобили, применяемые в экспериментах на вы­живаемость пассажиров (вместо пассажиров используются манекены). В большинстве случаев применяются неполные модели, однако включающие все существенные элементы. Приближенные модели включают элементы, построенные на основе функционального подхода, а часть существенных эле­ментов не моделируется.

По характеру моделируемых процессов модели могут разделяться на детерминированные и стохастические, статиче­ские и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированные модели включают и описы­вают детерминированные процессы. Стохастические модели описывают вероятностные процессы. Статические модели опи­сывают объект в определенный момент времени развития, например, анатомия человека содержит описание статических моделей - скелет, мышцы, нервы и т.п. Динамические модели отражают поведение объекта во времени и пространстве. Эти модели наиболее полно отображают объективную реальность. Дискретные модели описывают объекты с помощью цифровых вычислительных машин. Непрерывные модели реализуются в аналоговых вычислительных машинах. Дискретно-непрерыв­ные модели строятся на базе комплексов из аналоговых и цифровых вычислительных машин. Такие комплексы нашли широкое распространение в промышленности при создании автоматизированных систем управления химическими процес­сами, при производстве чугуна и стали.

По форме представления объекты делятся на мыслен­ные (наглядные, символические и математические) и реальные (натурные, научный эксперимент).

Мысленные модели часто являются единственно воз­можными, и в научных исследованиях содержат некоторые гипотетические представления о причинно-следственных связях. Для облегчения процесса мышления модели можно изображать наглядно, например, в виде блок-схемы. Высшей формой мысленного моделирования является математическое моделирование, т.е. установление соответствия данному реаль­ному объекту некоторого математического объекта, назы­ваемого математической моделью. Математические модели можно разделить на аналитические, имитационные и комбини­рованные.

Аналитические модели представляются в виде матема­тических соотношений, которые затем могут быть исследованы с помощью математических методов. В настоящее время ана­лиз упрощается благодаря применению численных математи­ческих методов.

При имитационном моделировании математический алгоритм переводят в компьютерную программу. Основным преимуществом имитационного моделирования, по сравнению с аналитическим, является возможность решения значительно более сложных задач. В ряде случаев возможно применение аналитико-имитационного моделирования.