Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При применении метода градиента на каждом шаге нужно определять значения частных производных оптимизируемой функции по всем независимым переменным. Если число независимых переменных значительно, тогда объем вычислений существенно возрастает и время поиска оптимума увеличивается.
Сокращения объема вычислений можно добиться используя метод наискорейшего спуска.
Сущность метода заключается в следующем. После того как в начальной точке будет найден градиент оптимизируемой функции и тем самым определено направление ее наибыстрейшего убывания в указанной точке, в данном направлении делается шаг спуска (рис. 2.2).
Если значение функции в результате этого шага уменьшилось, производится очередной шаг в том же направлении, и так до тех пор, пока в этом направлении не будет найден минимум, после чего вычисляется градиент и определяется новое направление наибыстрейшего убывания целевой функции.
Рис. 2.2. Характер движения к оптимуму в методе наискорейшего спуска (–) и методе градиента (∙∙∙∙)
В сравнении с методом градиента метод наискорейшего спуска оказывается более выгодным из-за сокращения объема вычислений.
Важной особенностью метода наискорейшего спуска является то, что при его применении каждое новое направлении движения к оптимуму ортогонально предшествующему. Это объясняется тем, что движение в одном направлении производится до тех пор, пока направление движения не окажется касательным к какой-либо линии постоянного уровня.
В качестве критерия окончания поиска может использоваться то же условие, что и в рассмотренном выше методе.
Кроме того, можно также принять условие окончания поиска в форме соотношения
,
где и – координаты начальной и конечной точек последнего отрезка спуска. Этот же критерий может использоваться в сочетании с контролем значений целевой функции в точках и
.
Совместное применение условий окончания поиска оправдано в тех случаях, когда оптимизируемая функция имеет резко выраженный минимум.
Рис. 2.3. К определению окончания поиска в методе наискорейшего спуска
В качестве стратегии изменения шага спуска можно использовать методы изложенные выше (2.7).
Дата публикования: 2015-06-12; Прочитано: 341 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!