Построение модели

Используя МНК, решаем систему нормальных уравнений.

na0+a1∑x=∑y

a0∑x+a1∑x ² =∑xy

10a0+15,39a1=36,85

15,39a0+23,96a1=58,17

Решим систему по правилу Крамера.

D0 = D1 = D3 =

D0 = D1 = D3 =

D0=2,75; D1=-12,31; D3=14,58.

a0=D1/D0=-12,31/2,75=-4,48; a1=D3/D1=154,58/2,75=5,30.

y^=-4,48+5,30x

Модель с численными параметрами представлена в таблице №1.

3. Анализ качества модели.

q Анализ остатков:

y^1=-4,48+5,70x1,30=2,93 и т. д.

Построение графика изменения Е, где E=y-y^

График№3. Анализ остатков

q Критерий «серий».

При уровне зависимости 0,05 < γ < 0,0975 количественное выражение этого правила имеет вид:

S(n)>⅓(2n-1)-1.96√(16n-29)/90,

l(n)<l0(n);

Где: n – число элементов в ряду;

S(n) – число серий;

L(n) – максимальная длина серий, при этом если n<26, то L0(n)=5, если 26<n<153, то L0(n)=6.

! по первому критерию серии требуемое условие выполняется.

q Определяем максимальную длину серии:

L(n)=3 L0=5 Ln<L0 3<5;

! По критерию серий делаем вывод, что остатки случайны и независимы. Далее можно использовать анализ регрессий.

4. Оценка на отсутствие автокорреляции (критерий Дарвина Уотсона).

Вычислим коэффициент Дарвина Уотсона.

DW=Σ(ei-ei-1) ²/ Σei ²

Таблица №2

DW=0.269/0.209=1.29

Коэффициент Дарвина – Уотсона является критерием для проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках в генеральной совокупности. Значения критерия DW затабулированы.

Для сравнения табличных значений и расчётных строится специальная схема:

Таблица №3

Вычисленное значение DW = 1.29 свидетельствует о том, что нет однозначного ответа и необходимо дополнительное исследование.