Xij ≥ 0

2. Математическая запись условия задачи.

Базовые модели задачи симплекс-метода.

Требуется найти max или min целевой функции n- переменных

x₁, x₂, x₃,..., x_n - переменные величины;

Z = åå c_j x _i → max (min)

Z = c₁ x ₁ + c₂ x ₂ +... + c_n x _n → max (min)

c₁, c₂, c₃,..., c_n - коэффициент целевой функции, выражающий критерий оптимальности, который достигает по окончании решения max или min.

Целевая функция может быть найдена только при выполнении следующих условий:

а) Ограничения выражаются в виде неравенств

Неравенства стандартная форма записи условий.

_n

å a_ij x_ij ≤ b _i

^j=1

где a_ij - технологический коэффициент, выражающий норму затрат i-го ресурса на единицу j-ой переменной;

b _I - ресурс i-ого вида.

б) _n

å a_ij x_ij ≥ b _i

^j=1

в) Уравнение, каноническая форма записи

_n

å a_ij x_ij = b _i

^j=1

Задача, содержащая один из видов ограничений, называется стандартной.

Задача, содержащая оба вида ограничений, называется общей.

Стандартные и общие задачи при симплекс-методе решения переводятся в каноническую форму путем добавления к меньшей части неравенства дополнительной переменной.

Экономический смысл дополнительных переменных в том, что при нахождении оптимального решения не обязательно использование всех ресурсов хозяйства.

Запись условия задачи в общем виде, с помощью экономических символов называется структурной моделью задачи. Каждая структурная модель заполняется конкретным содержанием и представляет собой расширенную модель. Запись задачи с конкретными технолого-экономическими символами называется расширенной.

Симплекс- методом могут решаться следующие задачи городского кадастра:

1. Определение размера населённого пункта, его производственных, хозяйственных и других подразделений.

2. Установление городской черты, а также черты селитебной, промышленной и других зон.

3. Нахождение оптимального количества объектов соцкультбыта.

4. Расчет оптимального количества капиталовложений в развитие инфраструктуру.

5. Организация территории природоохранных, рекреационных, историко-культурных и других зон.

3. Состав переменных.

Каждое моделирование начинается с установления перечня переменных.

Переменными величинами являются величины, выражающие состав и размеры отраслей производства, объемы строительства, площади размещаемых объектов.

В этой связи переменные могут быть разделены на следующие группы:

1. Отрасли градостроительства:

- площадь и структура отдельных с/х угодий;

- площади севооборотов;

- площади с/х культур.

Единицами измерения являются гектары или объемы производства с/х продукции.

2. Отрасли животноводства:

- поголовье различных видов скота КРС;

- объемы производства животноводческой продукции по видам продукции.

3. Способы пополнения производственных ресурсов:

- увеличение земельного ресурса за счет фонда перераспределения земель, покупки, аренды и т. п.;

- привлечение рабочей силы;

- пополнение основных и производственных фондов;

- приобретение техники, материалов и т. п.

4. Виды продукции, реализуемые сверх плана

å a_ij x_ij > b _i + x_i

1) виды градостроительной информации;

2) математическая модель распределительной задачи.

Экономический смысл дополнительных переменных при переходе от стандартной формы к канонической:

- неиспользуемые ресурсы;

- перевыполнение плана производства, превышение производства продукции над минимальным необходимым уровнем.