Лекция 16. Компенсация влияния нелинейности путем включения в цепь местной связи звена с желаемой характеристикой и

С помощью дополнительной обратной связи

План лекции

1. Системы с линейной обратной связью

2. Системы с дополнительной обратной связью

Содержание лекции

Рассмотрим систему с отрицательной главной обратной связью и с существенно нелинейным звеном () 1 F x в главной цепи. Для компенсации нелинейности в () 1 F x параллельно ему включена модель линейного элемента л. э. () К р с желаемой характеристикой в этом нелинейном звене () 1 F x. Сигналы с () 1 F x и () л. э. К р сравниваются и их разность подается через форсирующее звено Wф(p) на вход системы (рисунок 5.7). Если 2 1 x > x, то на вход системы поступает отрицательный сигнал, который уменьшает значение 2 x. Если 2 1 x < x, то на вход системы поступает положительный сигнал и увеличивает 2 x. За счет такого компенсирующего контура достигается равенство 2 1 x = x и устраняется влияние нелинейности в звене () 1 F x. Использование форсирующего звена ускоряет процесс компенсации нелинейности () 1 F x.

Рис.5.2. Схема компенсации нелинейности с помощью

звена с желаемой характеристикой

Определим передаточную функцию компенсирующего контура W_ком(p).

Значение переданной функции компенсирующего контура при условии, что линейная модель имеет желаемую характеристику K_л.э.(p)

В результате нелинейная характеристика элемента () 1 F x не оказывает влияние на характеристику системы. При включении в обратную связь форсирующего звена. компенсирующий контур с помощью форсирующего звена становится устойчивым апериодическим звеном.

Для компенсации нелинейности используются дополнительные обратные связи различного вида: жесткие, гибкие, смешанные.

Если коэффициент обратной связи не зависит от изменения выходного сигнала, то такая обратная связь называется жесткой.

Если коэффициент обратной связи зависит от изменения выходного сигнала, а при постоянном выходном сигнале равен нулю, то такая обратная связь называется гибкой.

Если коэффициент обратной связи зависит от изменения выходного сигнала, но при постоянном выходном сигнале не равен нулю, то такая обратная связь называется смешанной.

Рассмотрим схему компенсации нелинейной характеристики с помощью жесткой обратной связи (рис.5.3).

Рис. 5.3. Схема компенсации нелинейной характеристики с помощью обратной связи

Пусть нелинейный элемент () 1 F x с линейной частью системы () 1 W p охвачен жесткой обратной связью с коэффициентом. Частотная передаточная функция скорректированного участка системы

Выберем коэффициент обратной связи такой, чтобы в области существенных частот работы системы выполнялось соотношение

тогда

Таким образом, характеристика этого участка системы практически не зависит от свойств нелинейного элемента и полностью определяется коэффициентном обратной связи о. с. K. В некоторых случаях можно охватывать жесткой обратной связью только нелинейный элемент и существенно линеаризовать его характеристику. Но при этом необходимо помнить, что выходной сигнал такого линеаризованного нелинейного элемента значительно ослабнет и приходится использовать усилительное звено.

Поставим такую задачу. Максимально увеличить коэффициент усиления 1 K в первом звене () 1 W p для уменьшения статической ошибки системы (рисунок 5.8). Для этого охватим нелинейное звено () 1 F x вместе с апериодическим звеном W1(p) с гибкой обратной связью о. с. 4 W = Tp. Для упрощения расчета примем, что все линейные звенья в прямой цепи апериодические.

Передаточная функция скорректированного участка системы ()

Передаточная функция всей системы W_сист(p)

Поделим числитель и знаменатель на 1 K и предположим, что 1 m = 1/ K достаточно малая величина. Тогда получим

На основании теоремы о непрерывной зависимости корней алгебраического уравнения (в данном случае характеристического уравнения) от его коэффициентов можно утверждать, что три корня системы при m →0 будут стремиться к трем корням вырожденного уравнения и устойчивость системы будет определяться полученным вырожденным характеристическим уравнением. Условие устойчивости по критерию Гурвица для системы третьего порядка

F(x)T₄(T₂+T₃)F(x)T₄ – F(x)T₂T₃T₄K₂K₃F(x) > 0

Упростим это неравенство T₄(T₂ + T₃) – T₂T₃K₂K₃ > 0 или

ОТВЕТ При полученном значении постоянной времени дифференцирующего звена система будет устойчива при любом () 1 F x и допускает увеличении коэффициента усиления в охваченном обратной связью апериодическом звене 1 K → ∞.

Способ максимального увеличения коэффициента усиления за счет гибкой обратной связи называется «метод Меерова».

Показатели качества регулирования автоматической системы взаимосвязаны. Если в результате коррекции нелинейного звена «методом Меерова» статическая ошибка δ (t) существенно уменьшилась и при 1 K → ∞ значение δ (t) → 0, то какой показатель качество регулирования ухудшился? Представим скорректированный участок системы в следующем виде

При 1 K → ∞ постоянная времени этого скорректированного участка [ ] T1 + K1F(x)T4 → ∞ и, соответственно, время регулирования р t → ∞. Таким образом, чем больше увеличиваем коэффициент усиления в апериодичном звене, тем продолжительнее будет время регулирования. Для реальной системы надо искать компромиссное решение между δ (t) и р t.

Контрольные вопросы для самоподготовки

1. При охвате нелинейного звена совместно с апериодическим звеном гибкой обратной связью может ли устойчивость системы не зависит от нелинейного звена?

2. При охвате нелинейного звена совместно с апериодическим звеном гибкой обратной связью можно ли существенно увеличивать коэффициент усиления апериодического звена без потери устойчивости системы?

3. Как измениться при этом статическая ошибка системы?