Координатный метод моделирования транспортных сетей

Координатное моделирование представляет собой создание цифрового аналога карты, как модели транспортной сети.

Полный вариант координатного метода является самым простым. В нем моделируемый объект представляется в прямоугольной системе координат, как это показано на рис. 5.2.

Далее осуществляется переход от графического к цифровому представ­лению информации. Для этого вводятся прямоугольные матрицы соответст­вующей координатным осям размерности, в которых отображаются модели­руемые объекты. Для представленного на рис. 5.2 объекта одной матрицей можно описать транспортную сеть, в другой - задать емкости объектов по ге­нерации и поглощению объемов грузов.

Для обеих матриц в пус­тых клетках подразумевается ноль. В матрице транспортной сети единица оз­начает возможность проезда по соответствующему участку местности, ноль — отсутствие транспортных коммуникаций. В матрице с емкостями объектов по­ложительными значениями отражены объемы отправки, отрицательными – объемы поглощения груза.

Приведенная в таблицах информация уже является пригодной для проведения расчетов на ЭВМ, т.е. основная цель моделирования достигнута. Достаточно легко, например, организовать вычислительные процедуры по определению кратчайших расстояний и решению транспортной задачи

Этот метод моделирования является универсальным. С его помощью можно описать большое количество характеристик транспортной сети, что достигается вводом соответствующих матриц. Но эта универсальность имеет и обратную сторону, методы расчетов являються не только очень простими в программной реализации, но и очень неэффективными. Для рачета кратчайших расстояний требуется многократный просмотр матрицы транспортной сети и сократить количество расчетов не представляется возможным.

Причины этого недостатка кроются в том, что здесь моделируются не только объекты, которые имеют непосредственное отношение к решаемой за­даче, но и все остальные объекты.

Для части информации, непосредственно не относящейся к транспортной сети, возможны более компактные способы представления. Это в полной мере относится к емкостным характеристика транспортных объектов. Они могут описываться простыми линейными массивами, потому как к числу их содержательных характеристик добавляются координаты объекта.

Но этот способ представления не подходит к самому главному — модели­рованию транспортных магистралей.

Большой объем информации препятствует также повышению точности модели. Основным способом повышения точности является сокращение разме­ров ячейки в координатной сетке. Это приводит к увеличению количества яче­ек и, соответственно, к увеличению размеров матриц. Двукратное сокращение линейных размеров ячейки приводит к четырехкратному увеличению их коли­чества и к такому же росту требований к памяти ЭВМ. Продолжительность расчетов в этом случае возрастает многократно из-за способа их реализации.

Указанные недостатки вызвали появление направленного координатного метода, при котором моделируются только объекты, имеющие непосредствен­ное отношение к рассматриваемой задаче.

Координаты здесь характеризуют только расположение корреспонди­рующих и поглощающих пунктов. Такое упрощение, несомненно, полностью освобождает координатный метод от излишней информации. Но, вместе с тем, оно лишает его и основного достоинства модели транспортной сети — возмож­ности точного расчета расстояний между объектами.

В случае направленного координатного метода расстояния между объек­тами моделируются двумя способами: с помощью регрессивных зависимостей и путем установки барьеров. В первом способе, на основе реальных данных о расстоянии между объектами по воздушной линии и по транспортной сети, оп­ределяются регрессивные зависимости вида (5.1).

(5.1)

где l_ijc, l_ijb - соответственно расстояние между объектами i и_/ по транспортной сети и по воздушной линии.

Затем эти зависимости могут быть использованы для расчета расстояний между моделируемыми объектами, так как расстояние по воздушной линии легко определяется по зависимости

где х_i x_j, y_i,y_j — координаты х, у объектов i и j; μ - масштабный коэффициент.

Естественно, что такой способ не может гарантировать высокую степень точности моделирования расстояний между объектами, особенно для таких случаев, как наличие рек или других естественных препятствий между объек­тами.

Второй вариант как раз позволяет устранить этот недостаток, поскольку в нем устанавливаются барьеры, проезд через которые невозможен. Барьеры представляют собой простые геометрические фигуры, которые полностью ха­рактеризуются своими угловыми координатами. Объем информации в модели не имеет таких катастрофических размеров, как при полном координатном ме­тоде и в то же время является вполне достаточным для относительно точного расчета расстояний и создания быстрых алгоритмов решения этой задачи.

Если вернуться к рис. 5.2, то представленную на нем сеть можно полно­стью и точно описать с помощью семнадцати барьеров, которые графически представлены в виде заштрихованных фигур.

При моделировании реальных объектов достигнуть такой точности весь­ма сложно из-за разветвленности транспортной сети и в этом случае наилучшие результаты достигаются сочетанием математического моделирования и уста­новки барьеров.

Реальная точность моделирования, которая достигается с помощью обо­их вариантов координатного метода, позволяет решать обширный круг задач в транспортной сфере. Однако их разрешающие способности все же серьезно ог­раничены и значительно большее распространение получил другой способ мо­делирования.