Ошибки в терминологии

Студенты любят говорить о посылках в формулах вида А&В, AvB, A, A≡B. В формулах такого вида нет посылок (гипотез, допущений). В них ничего не допускается, не рассматривается на правах гипотез. О посылках можно говорить, только если формула имеет вид А⊃В (т.е. главный знак в формуле – импликация), либо если мы имеем дело не с отдельной формулой, а со схемой рассуждения. В последнем случае посылки записываются через запятую до знака следования (шага вывода) – |=.

Поэтому, в таких, например, формулах, как (p&r), (rvs), ((p&r)⊃q)&(rvs), – нет посылок.

Определить, является ли следующая схема рассуждения логически корректной: (qvr)vp, r, p |= q (с точки зрения КЛВ).

Допустим, вы решаете этот вопрос табличным методом и, допустим, что вы правильно построили соответствующую таблицу истинности. В таком случае в вашей таблице не будет оценки переменных p, q и r, при которой все посылки ((qvr)vp, r, p) истинны, а заключение (q) ложно и, значит, схема рассуждения логически корректна, между посылками и заключением имеет место отношение логического следования.

Как показывает история сдачи зачета по логике, студенты проявляют большую фантазию по части анализа таблицы истинности для схемы рассуждения. Вот несколько таких образчиков:

«схема рассуждения логически противоречива» – схема рассуждения не может быть ни логически противоречивой, ни тождественно-ложной, ни тождественно-истинной, ни логическим законом, ни логически недетерминированной – все эти понятия относятся к характеристикам ровно одной формулы, а не схемы рассуждения;

«схема рассуждения правильная, потому что при всех логических выражениях она истинна» – во-первых, рассуждения характеризуются не как истинные или ложные (это характеризация предложений), а как правильные или неправильные; во-вторых, словосочетание «логические выражения» в данном случае бессмысленно (при каких это «логических выражениях» что-то может быть истинным или ложным???);

«схема рассуждения правильная, потому что существует оценка, при которой все посылки истинны и заключение тоже истинно» – в отличие от двух предыдущих примеров, это выражение осмысленно, но тем не менее, ложно: в теории КЛВ недостаточно найти строчку в таблице, где все посылки истинны и заключение тоже истинно, для того, чтобы сделать вывод, что с логикой в схеме рассуждения все в порядке. Ведь наличие такой строки не исключает наличия другой, в которой все посылки истинны, а заключение ложно (именно такая строка в таблице показывает, что схема рассуждения логически некорректна). В КЛВ схема рассуждения логически корректна, е.т.е. не существует оценки переменных, при которой все посылки истинны, а заключение ложно.