Позакласна та позаурочна робота з математики в початкових класах. 6 страница

9 345

+4 754

14 099

2 спосіб:

9 т 345 кг + 4 т 754 кг = 14 т 099 кг.

На початкових етапах записуємо детальніше:

9 т 345кг.

+4 т 754 кг

14 т.099

Потім проміжний запис випускається на письмі і записується лише кінцевий результат:

9 т 345 кг +

4 т 754 кг

14 т 099 кг

Аналогічно виконується дія додавання іменованих чисел, виражених мірами довжини.

Особливу увагу слід звернути на виконання дії додавання над іменованими числами, вираженими мірами часу.

Дію доцільно виконувати, не замінюючи їх простими іменованими числами. Наприклад, 12 год. 37 хв. + 10 год. 50 хв. На початкових етапах діти записують проміжний результат, який пізніше опускається:

12 год. 37 хв.

10 год. 50 хв.

22 год. 87 хв.

2.Методика вивчення письмових прийомів віднімання.

Письмові прийоми віднімання вперше розглядаються у 1 класі трирічної початкової школи і в 2 класі чотирирічної початкової школи.

Письмові прийоми віднімання розкриваються з опорою на засвоєних алгоритмах письмового додавання та на зв'язок дії додавання з відніманням. Розглянувши спочатку приклад на додавання (наприклад, 37),який обґрунтовується

+46

одним з учнів на етапі актуалізації опорних знань, вчитель пропонує виконати перевірку дії додавання. При цьому користуються правилом:

“Якщо від суми відняти 1 з доданків, то дістанемо другий доданок).

Після чого пропонується учням змоделювати процес віднімання одного з доданків від суми, починаючи віднімання одиниць. В процесі моделювання подаються зразки міркувань:

-37

Від 3 одиниць відняти 7, не можна, тому беремо 1 десяток і замінимо 10 одиницями. 1 десяток і 3 одиниці, буде 13 одиниць. Від 13 одиниць відняти 7 одиниць, буде 6 одиниць. Запишемо цифру 6 на місці одиниць. Кількість десятків зменшилася на одиницю, тому від 7 десятків відняти 3 десятки, буде 4 десятки. Запишемо цифру 4 на місці десятків. Дістали число 46. При записі дії роздроблення десятків в одиниці відзначаємо крапкою, яку ставлять над цифрою десятків на початковому етапі.

Після цього формулюють алгоритми письмового віднімання, який формулюється аналогічно, як І для дії додавання, наголошуючи, що якщо кількість одиниць зменшуваного менша від кількості одиниць від`ємника, то виконують роздроблення десятків у одиниці, спираючись на те, що одна одиниця вищого розряду становить 10 одиниць нижчого розряду.

Далі розглядається система вправ для закріплення цього прийому:

92- 60- 65- 72-

57 43 24 8

35 17 41 64

З підручника учні виконують такі завдання:

1) Знайди різницю чисел 93 і 56 письмово. Прочитай пояснення письмового віднімання.

Пояснення:

93-

Від 3 одиниць не можна відняти 6 одиниць, беремо 1 десяток з 9 десятків. 1 десяток і 3 одиниці - це 13. Від 13 відняти 6, буде 7. Запишемо цифру 7 на місці одиниць. Від 8 десятків відняти 5 десятків, буде 3 десятки.

Запишемо цифру 3 на місці десятків.

Дістали число 37.

2) Знайдіть різницю чисел письмово, усно поясніть розв'язання:

63 75 84 51 80

-28 -54 -15 -17 -15

3) Перевір, чи правильно знайдені різниці:

36 97 80 55 70

-18 -52 -47 -36 - 25

18 45 33 11 45

На наступних уроках учням подається зразок короткого пояснення письмового віднімання. Наприклад:

-57

16 мінус 7 - дев'ять, пишемо 9. 7 мінус 5 - два, пишемо 2, всього 29.

У концентрі тисяча, у 3(2) класах початкової школи, закріплюється алгоритм письмового віднімання.

Роботу над письмовими прийомами віднімання будують аналогічно.

Спочатку розглядають властивість віднімання суми від суми, а потім розкривають прийом письмового віднімання. Першими вводять найлегші випадки віднімання виду 563-321. Дітям

пропонують обчислити результат усно і докладно записати прийом обчислення:

563 - 321 = (500 + 60+ 3) - (300 + 20 + 1) =

= (500 - 300) + (60 - 20) + (3 - 1) = 242

Вони самі догадуються, що простіше і швидше знайти результат, якщо приклад записати стовпчиком, як і при додаванні.

Спочатку віднімання виконують з докладним поясненням, потім вводяться короткі пояснення.

Далі розглядають випадки віднімання чисел з нулями в середині або на кінці (547 - 304, 547 - 340, 507 - 304). Перед їх розглядом доцільно повторити дії з нулем (5 + 0; 5 - О; О - О; і т.д.).

Потім розглядають випадки виду: 540-126 і 603-281.

Спочатку треба повторити співвідношення між розрядними одиницями. (Скільки одиниць в 1 десятку? Скільки десятків в 1 сотні?) Спочатку розв'язування прикладів пояснюють докладно:

540-

Від нуля не можемо відняти 6 одиниць. Беремо з 4 десятків 1 десяток. Щоб не забути про це, ставимо крапку над цифрою 4. В 1 десятку 10 одиниць. Від 10 віднімемо 6 одиниць, буде 4 одиниці. Запишемо відповідь під одиницями. Від 3 десятків віднімемо 2 десятки, буде 1 десяток. Запишемо відповідь під десятками. Від 5 сотень відняти 1 сотню, буде 4 сотні. Отже, різниця 414.

Аналогічно пояснюємо розв'язування прикладу 603 -281, коли доводиться "позичати" 1 сотню, роздроблювати її в десятки і віднімати 8 десятків від 10 десятків. Крапка над цифрою сотень (6) показує, що вже взяли одну сотню і залишилось 5 сотень.

603 –

Потім вводять приклади виду: 875 - 528, 628 - 365, і нарешті, приклади виду 831 - 369. У всіх прикладах доводиться "позичати" (один чи два рази) одиницю сусіднього вищого розряду. Як підготовчі вправи доцільно повторити табличні випадки віднімання і розглянути такі усні завдання, як 1 дес. б од. - 7 од.; 1 сот. 5 дес. - 8 дес. і т.д. Треба також повторити співвідношення розрядних одиниць і перетворення одиниць вищих розрядів в одиниці сусідніх нижчих розрядів.

Розв'язуючи приклад 875 - 528, потрібно міркувати так:

875-

Від 5 одиниць не можемо відняти 8 одиниць; беремо один десяток з 7 десятків (ставимо крапку над цифрою 7); 1 дес. і 5 од. - це 15 одиниць, від 15 одиниць віднімемо 8 одиниць, буде 7 одиниць. Записуємо цифру 7 під одиницями. Від шести десятків віднімемо2 десятки, буде 4 десятки. Запишемо цифру 4 під десятками. Від 8 сотень відняти 5 сотень буде 3 сотні. Цифру 3 записуємо під сотнями. Отже, різниця рівна 347.

Найважче розв'язувати приклади виду: 900 - 545, 900 - 47. Утруднення тут виникають у зв'язку з тим, що одні розрядні одиниці в інші доводиться перетворювати кілька разів. Можна ще раз використати наочні посібники (лічильний матеріал чи рахівницю) і показати, що 1 сотня - це 9 десятків і 10 одиниць, 1 тисяча - це 9 сотень, 9 десятків і 10 одиниць.

На початкових етапах бажано надписувати над зменшуваним утворене число десятків, одиниць, як показано нижче:

9- 9-

900- 900-

545 47

355 853

Для вироблення обчислювальних навичок на кожному етапі вивчення віднімання треба давати достатню кількість вправ тренувального характеру. У процесі розв'язування їх міркування учнів повинні ставати короткими, а обчислення швидкими. Наприклад, такі вправи:

1) розв'яжіть приклади на додавання і перевірте розв'язання дією віднімання;

2) розв'яжіть приклади на віднімання і перевірте розв'язання їх дією віднімання;

3) розв'яжіть стовпчиком лише ті з наведених прикладів, які усно розв'язати важко;

4) поясніть помилки, допущені при письмовому розв'язуванні наведених прикладів;

5) вставте пропущені цифри:

252 625 857 865

-18 -1 -2 -2.7

4 23 6.8 5

6) розв'яжіть наведені приклади, встановіть, що спільного в розв'язуванні їх складіть до кожного стовпчика і розв'яжіть ще 2 (3,4) такі приклади:

567 - 209 478 - 89 538 - 229

684 - 406 234 - 65 465 - 156

395 - 107 356 - 78 644 - 335

Закріплюють письмові прийоми віднімання у концентрі багатоцифрові числа. Віднімання багатоцифрових чисел вивчають одночасно з додаванням, оскільки учні вже ознайомлені з алгоритмами цих дій.

Проводиться підготовча робота, під час якої повторюють усні прийоми віднімання і властивості дій, на які вони спираються, наприклад: 9 800 – 700, 2 000 - 1 700 і т.д. Як і при додаванні, повторюють віднімання трициФрових чисел. Включаються завдання на віднімання розрядних чисел з поясненням, напркилад:

1 сот. тис. 5 дес. тис. –7дес. тис. = 15 дес. тис. - 7 дес. тис. = 8 дес. тис.

Дана підготовча робота допомагає учням самостійно пояснювати письмові прийоми віднімання багатоцифрових чисел.

Ознайомлюючись, з письмовим відніманням багатоцифрових чисел, розв'язуються приклади, де кожний наступний містить у собі попередній:

837 6 837 76 837 376837

-425 -2 425 -52 425 -152 425

412 4412 24412 224412

Після розв'язання даних прикладів учні роблять висновок: письмове віднімання багатоцифрових чисел виконують так само, як і письмове віднімання трициФрових чисел.

Потім вводять складніші випадки віднімання: віднімання, коли в зменшуваному в нулі; віднімання іменованих чисел.

Деяку трудність становлять випадки віднімання, коли зменшуване виражене розрядним числом. Послідовне роздроблення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого розряду зручно проілюструвати на рахівниці (10 000 можна записати як: 9 тис., 9 сот., 9дес., 10 од. і т. д.)

корисно крім того, включити в усні вправи розв'язання з поясненням таких прикладів: 1 дес. - 2 од., 1 сот. - 5 дес., 1 тис. - 7 сот. і т.д. Особливу увагу треба приділити випадкам віднімання, в яких одиниці вищого розряду послідовно роздроблюють не один раз. Наприклад:

400 100

-205 708

194 392

Від нуля одиниць не можемо відняти 8 одиниць. Беремо 1 сотню (ставимо крапку над сотнями) і роздроблюємо сотню в десятки. В 1 сотні 10 десятків, беремо з 10 десятків 1 десяток (запам'ятаємо, що залишилося 9 десятків). Роздроблюємо десяток в одиниці, маємо 10 одиниць. Від 10 одиниць віднімаємо 8 одиниць, буде 2 одиниці. Від 9 десятків віднімаємо 0 десятків, буде 9 десятків. Від нуля сотень не можна відняти 7 сотень. Беремо 1 сотню тисяч, роздроблюємо її в десятки тисяч, буде 10 десятків тисяч, з них беремо 1 десяток тисяч і роздроблюємо його в одиниці тисяч (запам'ятаємо, що залишилося 9 десятків тисяч) і т. д

Пізніше діти коротко пояснюють розв'язання прикладів на віднімання. Наведемо коротке пояснення розглянутого прикладу: беремо 1 сотню, від 10 віднімаємо 8 - буде 2; від 9 віднімаємо нуль - буде 9; беремо 1 сотню тисяч, від 10 віднімаємо 7 - буде 3; від 9 віднімемо 5 - буде 4; від 9 віднімемо 0 - буде 9; від 3 віднімемо 2 - буде 1; різниця 194 392.

Після вивчення віднімання багатоцифрових чисел, приступають до вивчення віднімання іменованих чисел. У 4 (3) класах вивчається віднімання над мірами маси, довжини, часу.

Як і додавання, віднімання іменованих чисел виконується також двома способами:

1) шляхом роздроблення в нижчі одиниці:

12 м 34 см - 8 м 56 см = 3 м 78 см

1 234

- 856

2) шляхом запису чисел одного під одним такий чином, щоб однойменні величини були в одному стовпці, не роздроблюючи:

12 м 34 см

- 8 м 56 см

3 м 78 см

Аналогічно виконується дія віднімання іменованих чисел, виражених мірами маси.

Особлива увага звертається на віднімання іменованих чисел, виражених мірами часу. Таке віднімання доцільно виконувати, не замінюючи їх простими іменованими числами.

Вправи на додавання і віднімання іменованих чисел, виражених одиницями часу з невеликими числами треби виконувати усно, не записуючи обчислення стовпчиком.

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми лекції 8 « Методика вивчення письмових прийомів в початкових класах»

31. З алгоритмами письмових обчислень учнів знайомлять вперше в:

=2 класі;

~ 3 класі;

~ 4 класі.

32. Алгоритм письмового додавання двоцифрових чисел вивчається за допомогою методу:

~ ілюстративного;

~ практичного;

=дедуктивного.

3. При ознайомленні з письмовим прийомом додавання використовуються такі засоби навчання:

~ геометричні фігури;

=кишенькові абаки, моделі лічильних одиниць;

~ розрізні цифри.

4. Дію "+" над складеними іменованими числами можна виконувати:

=двома способами;

~ одним способом;

~ трьома способами.

5. Письмові прийоми віднімання вперше розглядаються у:

~ 3 класі;

=2 класі;

~ 1 класі.

6. Особливу увагу слід звернути на виконання письмових прийомів дії додавання та віднімання над іменованими числами, вираженими мірами:

=часу;

~ маси;

~ довжини.

7. Під час додавання стовпчиком використовують:

=властивість додавання суми до суми;

~ властивість ділення числа на добуток;

~ властивість множення числа на добуток.

8. Письмові прийоми віднімання розкриваються з опорою на:

~ засвоєних алгоритмах письмового додавання;

=засвоєних алгоритмах письмового додавання та на зв'язок дії додавання з відніманням;

~ зв'язок дії додавання з відніманням.

9. Знайдіть правильний результат обчислення 42 154 + 39 869:

~ 72023;

=82023;

~ 82923.

10. Знайдіть правильний результат обчислення 10021 - 9789:

=232;

~ 332;

~ 242.

Максимальна кількість балів за одну правильну відповідь – 0,5 бала.

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

Лекція 9. (2 год.)

Тема: МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ АЛГЕБРАЇЧНОГО МАТЕРІАЛУ

1.Числові вирази i вирази, що вміщують змінну.

2.Числові piвностi i рівняння.

З.Числові нерівностi та нерівності, що вміщують змінну.

Література до теми: 1, 2, 7, 15, 21,34, 37, 46, 48, 65, 74, 46, 59.

Ключові слова: числові вирази i вирази, що вміщують змінну, числові piвностi i рівняння, числові нерівностi та нерівності, що вміщують змінну.

1.Числові вирази i вирази, що вміщують змінну.

Початковий курс математики містить елементи алгебри. Вивчення елементів алгебри в початкових класах сприяє узагальненню знань учнів про число, арифметичні дії і відношення. Школярі одержують початкові відомості про математичні вирази, числові рівності і нерівності, ознайомлюються з буквеною символікою, розв'язують задачі з буквеними даними, вчаться розв'язувати найпростіші рівняння і нерівності, набувають початкових умінь розв'язування задач на одну дію за допомогою рівнянь, у них формуються перші уявлення про функціональну залежність.

Учнів початкових класів треба навчити читати і записувати математичні вирази, ознайомити з правилами порядку виконання дій і навчити користуватися ними під час обчислень, навчити порівнювати числові вирази, а також сформувати в них уявлення про вираз зі змінною.

Формування і розвиток уявлень учнів про числовий вираз

Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності:

а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох
чисел) та введення виразів на дві дії (7 + 2 + 3; 12 — 3 — 4; 9 + 4 — 2);

б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок (10 - (4 + 3); 17-(10-3); 5+ (4-1));

в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій (12: 3 + 8; 2 • 4 — 5; 6:2-8);

г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20 — 16: 2; 24: (3 • 2)), вирази на три і більше дій (9 • 8 + 9 • 3; 4038 • 97 - 2460: 60).

Розкриємо суть роботи на кожному з цих етапів.

Перший етап припадає на час вивчення додавання і віднімання в межах 10 та складання таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток. У цей період знаки "+" і "—" у прикладах виду 2 + 3; 5 — 1 виступають лише як коротке позначення слів "додати" і "відняти". Це відтворюється в процесі читання: до числа два додати три, буде п'ять. У робочому плані вводять термін "приклад". Такі записи, як 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5, називають прикладами на додавання. Згодом діти дізнаються, що, додаючи кілька одиниць, збільшуємо число на стільки ж одиниць, а віднімаючи — зменшуємо його на стільки ж одиниць. Вводять також назви компонентів і результатів дій назви знаків дій "плюс" і "мінус". У ході роботи вчитель "непомітно" вводить термін "вираз". Наприклад, пропонується вправа: запишіть і обчисліть вирази: до числа 4 додати 5; 6 плюс 3; 7 зменшити на 6; від числа 9 відняти 6; 10 мінус 8. Ніяких тлумачень терміна "вираз" не подається, його значення розкри­вається під час застосування в різних ситуаціях, у процесі виконання завдань виду:

1. Прочитайте спочатку вирази на додавання, а потім вирази на віднімання: 10 - 6; 7 + 2; 9 + 1; 6 - 4; 3 + 3; 2 - 1.

2.Складіть і запишіть два вирази на додавання і два — на віднімання.

3.Випишіть парами рівні між собою вирази: 10 + 3; 13 — 4; 2 + 5; 4 + 5; 5 + 7; 12 - 5; 14 - 5; 9 + 4. Зразок. 10 + 3 = 9 + 4.

Якщо учні не розуміють завдання, то вчитель змінює формулювання, доповнює його. Словосполучення "значення виразу" на першому етапі не використовується.

На другому етапі (під час запровадження дужок) розкривається інше значення знаків дій — знак дії визначає вираз: 5 + 2 — це сума чисел 5 і 2; 9 - 3 — це різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додавання і віднімання, вчитель пояснює, що запис, який скла­дається з двох чисел, сполучених знаком "плюс", називається так само, як і результат дії додавання, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус", називається так само, як результат дії відні­мання, тобто різницею.

Наприклад, 27 + 1 = 28 18 – 6 = 12

сума сума різниця різниця

Щоб учні засвоїли нові значення термінів "сума" і "різниця" як назви виразів, їм слід пропонувати вправи виду: обчисліть суму (різницю) чисел 10 і 6; запишіть суму (різницю) чисел 8 і 7 (обчислювати результат не треба); порівняйте суми (різниці) чисел 12 і 7 та 12 і 5; прочитайте той вираз, який є сумою; замініть число сумою чисел. Діти мають зрозуміти, що при обчисленні суми (різниці) виконується вказана дія, а при записі суми (різниці) отримуємо два числа, сполучених знаком "плюс" ("мінус").

Ознайомлення учнів з виразами, в яких використовуються дужки, розпочинається з таких двох завдань: від числа 10 відняти суму чисел 4 і 3; до числа 7 додати різницю чисел 8 і 6. Вони усно виконують ці завдання. Після цього вчитель повідомляє, що при додаванні або відніманні суми чи різниці їх записують у дужки, що у виразах з дужками першою виконують дію над числами, записаними в дужках.

Усвідомлення того, що вираз виступає як самостійний компонент дій, досягається в процесі розв'язування вправ, що передбачають читання виразів та їх записування:

1.Прочитайте, запишіть і обчисліть: від числа 12 відняти суму чисел 7 і 2; до числа 8 додати різницю чисел 13 і 6.

2.Використовуючи дужки, запишіть потрібні вирази і знайдіть відповіді: 16 зменшити на суму чисел 7 і 3; 9 збільшити на різницю чисел 14 і 8; різницю чисел 12 і 7 зменшити на 2.

Ознайомлення учнів з термінами "числовий вираз" та "значення виразу" подається за допомогою розповіді.

Учитель повідомляє дітям, що записи виду 25 + 3; 60 — 20; 10+4 — 8; 16 —(8 — 5) називають числовими виразами. Якщо в цих числових виразах виконати зазначені дії, то отримаємо значення виразів. Наприклад: 25 + 3 = 28. Інакше кажучи, значення виразу 25 + 3 дорівнює 28, або сума чисел 25 і З дорівнює 28.

Третій етап припадає на початок ознайомлення з діями множення та ділення і триває до запровадження правил порядку виконання арифметичних дій. Діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ.

На четвертому етапі розглядається правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулювання всіх правил порядку виконання дій. Ознайомлення з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником.

Корисними для засвоєння порядку виконання дій у виразах є завдання виду:

• обчисліть тільки першу дію кожного виразу;

• знайдіть значення виразів, у яких останньою є дія віднімання;

• розставте дужки так, щоб рівності були правильними, та ін.

Учнів вчать правильно читати, записувати й обчислювати складені вирази (вирази на кілька дій). Це суми, різниці, добутки і частки, в яких один або два компоненти задані виразом. Це складний для дітей матеріал. Тому варто проаналізувати структуру одного-двох виразів. Наведемо зразок бесіди, яку можна провести в процесі аналізу виразу: 40 — 20: 4.

Бесіда. Яку дію у цьому виразі виконують останньою? (Віднімання). Як називають числа при відніманні? (Зменшуване і від'ємник). Назвіть зменшуване. (Зменшуване 40). Від'ємник тут виражений часткою чисел 20 і 4. Повторіть, чим виражений від'ємник. (Від'ємник виражений часткою чисел 20 і 4). Отже, останньою в цьому виразі буде виконуватися дія віднімання, тому весь цей вираз можна назвати різницею. Цей вираз можна прочитати так: це різниця числа 40 та частки чисел 20 і 4 — або так: зменшуване 40, від'ємник виражений часткою чисел 20 і 4.

Перетворення і порівняння числових виразів. Числові рівності і нерівності

Тотожне перетворення числового виразу — це заміна одного виразу іншим без зміни його значення. В процесі обчислень складених виразів ми постійно виконуємо тотожні перетворення.

Процес перетворення виразів, крім безпосередніх обчислень, відбувається під час виконання ряду вправ. Найбільш типовими серед них є такі: заміна числа сумою двох доданків (7 = 2 + 5); заміна числа розрядними доданками (235 = 200 + ЗО + 5); перетворення виразу на основі означення дії множення

(4 + 4 + 4 = 4-3); обчислення у вигляді ланцюжка рівностей (7 + 8 = 7 + + (3 + 5) = 10 + 5 = 15); ілюстрування правил чи властивостей арифметичних дій ((20 - 3) • 4 = 20 • 4 - 3 • 4).

Одним з видів роботи з перетворення виразів є їх порівняння. У початкових класах його проводять здебільшого на основі порівняння значень виразів.

У деяких вправах порівняння виконують на основі властивостей арифметичних дій. Саме в цих випадках більше виявляється "тотожність виразів". Наприклад: 4 • 3 + 4 • 6 = 4 • (3 + 6).

Порівняння виразів з використанням знаків "більше", "менше" і "дорівнює" допомагає у розвитку самоконтролю під час проведення обчислень, стає основою у формуванні уявлень про числові рівності і нерівності, про нерівності зі змінною.

У діючих підручниках вправ на порівняння достатньо, практикуються різні форми подання завдань (наприклад, порівняйте значення виразів і поставте потрібний знак; запишіть приклади, в яких відповідь менша за 50; випишіть вирази, між якими треба поставити знак ">", та ін.).

Порівняння виразів і поняття про рівність використовуються під час ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій. Наприклад, порівнюючи вирази виду 7 + 3 і 3 + 7, учні знаходять, що значення виразів однакові. Отже, можна записати, що 7 + 3 = 3 + 7, і зробити висновок про переставну властивість додавання.

Потрібно стимулювати дітей до порівняння виразів на основі міркування. Наприклад: 9*9 — 3. Зліва — число 9, справа — від числа 9 відняли 3. Отже, справа стало менше, ніж 9. Тому 9 > 9 — 3.

10 + 3* 10 + 5. У сумах зліва і справа перший доданок — 10.

Другий доданок зліва — 3, а справа — 5. Зліва додали менше, ніж справа. Отже, 10 + 3 < 10 + 5.

5 + 5 + 5 + 5*5-3. Зліва число 5 береться доданком 4 рази, а справа — тільки 3 рази. Отже, значення виразу зліва більше, ніж значення виразу справа, тому 5 + 5 + 5 + 5>5-3.

Корисні і подобаються учням вправи на порівняння виразів способом зміни порядку виконання арифметичних дій за допомогою дужок (наприклад, розставити дужки так, щоб рівності були правильними: 31 - 10 - 3 = 24; 4-7-4:2 = 20).

Вирази зі змінною

Підготовка до ознайомлення зі змінною. Підготовка до введення змінної починається у неявній формі вже в процесі складання таблиць додавання і віднімання в межах першого десятка. В таблицях додавання перший доданок змінюється, а другий — сталий, у таблицях віднімання змінним е змен­шуване, а сталим — від'ємник.

Підготовчими є вправи з "віконцями". Приклади, де у "віконце" треба підставити певне число, підводять до поняття "невідомого числа".

Ознайомлення з буквеним позначенням змінної. З буквами латинського алфавіту учні ознайомлюються в З класі. В 2 класі для позначення змінної використовується буква "а", яка має однакову назву в українському і латинському алфавітах Буквене позначення компонента дії (доданка) вводять під час вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток (перед вивченням таблиці додавання числа 5). Учням пропонують завдання, подібні до поданих нижче.

Який доданок сталий?

Який доданок змінюється?

Позначимо другий доданок буквою а:

8 + а.

За цією вправою проводять бесіду: прочитайте перші доданки прикладів, прочитайте другі доданки. Який доданок сталий? Який змінюється?

Щоб не записувати різні числа другого доданка, можна позначити його будь-якою буквою, наприклад, буквою а. Тоді суму можна записати так: 8 + а. Читають цей запис таким чином: сума чисел 8 і а або 8 плюс а. Якщо замість букви будемо підставляти зазначені числа, то для кожного числа можна знайти суму. Наприклад, якщо а = 1, то 8 + а = 9; якщо а = 2, то 8 + а = 10.

Знайдіть самостійно суму 8 + а, якщо а = 3, а = 4.

Буквою можна позначити не тільки другий чи перший доданок, а й зменшуване чи від'ємник. Знайдемо різницю а - 4, якщо а = 12, а = 8, а = 1. Запишемо:

о-4 а= 12 12-4 = 8

я=8 8-4=4

а = 7 7-4=3

З метою використання вправ на знаходження значень виразів зі змінною в усних обчисленнях вчитель ознайомлює учнів з табличними формами завдань. Наприклад:

а
а+3 +3

Знаходження значень виразів зі змінною. У процесі виконання завдань на знаходження значень виразів зі змінною формується розуміння змінної як букви у виразі, що може набувати деякої множини значень.

Починаючи з часу вивчення таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток, діти вчаться знаходити значення найпростіших виразів з однією змінною виду: а + 8; 46 - а; 3 • а; 24: а; 3 • а + 17, якщо а = 3 (4, 6, 8).

У 3 класі для позначення змінної вводять букви латинського алфавіту; розглядають вирази, в яких змінна повторюється; опрацьовують вирази з двома змінними. Учням пропонують завдання виду:

1. Знайдіть значення виразів, якщо а = 12.

а + (а + 25) (а + а): 4 а: 4 + а

2. Обчисліть суму чисел а і Ь, якщо а - 37, Ь = 44; а = 85, 6=12

У 4 класі вводять завдання, в яких треба виконувати письмові обчислення. Наприклад: знайдіть значення виразу а + Ь, якщо а = 338, Ь = 507. Письмові обчислення оформлюють так: а + Ь. а =338, 6 = 507. 338 а + Ь = 845.

⁺507

Пропонуються також завдання, в яких потрібно не тільки знайти значення виразу, а й попередньо скласти його. Наприклад: зменшуване к, а від'ємник виражений часткою чисел Ь і 10. Знайдіть значення різниці, якщо к = 200, Ь = 180. Розв'язання буде мати такий вигляд:

Іс-Ь: 10. Іс = 200, 6= 180. 200- 180: 10= 182.

к-Ь: 10= 182.

Розв'язування задач складанням числових виразів

Закріпленню поняття виразу сприяє запровадження розв'язування задач складанням виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів її розв'язування визначають дії, потрібні для її розв'язання, встановлюють послідовність дій. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним з компонентів третьої дії і т. д. В результаті отримують числовий вираз, який відображає весь хід розбору задачі і показує послідовність дій для її розв'язування.