Позакласна та позаурочна робота з математики в початкових класах. 5 страница

ІІІ група

Прийом ділення двоцифрового числа на двоцифрове грунтується на зв’язку дії ділення з множенням.

Взаємозв’зок ділення і множення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не дістали ділене, то в обчисленні допущено помилку.

Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число здійснюють методом проб або випробуванням. Цей спосіб спирається на зв’язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове потрібно вибрати таку, щоб в добутку з дільником вийшло ділене.

Наприклад:

64: 16 = ›

16 · 2 = 32 (число 2 не підходить)

16 · 3 = 48 (число 3 не підходить)

16 · 4 = 64

Отже, 64: 16 = 4

У цих записах випробували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло.

Даний прийом має теоретичний характер, хоча його і можна змоделювати, але цього не вимагається і це складно.

Для закріплення прийому пропонується система вправ, які виконуються в розгорнутій формі.

Оскільки в даному прийомі ділення слід виконувати кілька випробувань, то необхідно навчити учнів зводити до мінімуму кількість випробувань. Для цього навчають учнів визначати орієнтовну цифру частки. Орієнтовну цифру добирають так, щоб при множенні останньої цифри дільника дістати число, яке закінчується останньою цифрою діленого. При цьому використовують таблицю множення на останню цифру дільника.

В розглянутому вище прикладі підбирають таке число, яке в добутку з цифрою 6 дільника дає число, що закінчується цифрою 4 діленого:

6 4: 1 6 = ›

Або в 98: 14 = › в таблиці множення на 4 шукають число, в добутку яке закінчується цифрою 8. Отже, пробною цифрою може бути цифра 7. Щоб переконатись, що ця цифра остаточна, необхідно дільник помножити на дібрану цифру і якщо добуток рівний діленому, то обчислення закінчено. Таким способом випробувань буде найменше.

Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125: 25; 105: 15; 128: 16).

Досвід показує, що спосіб випробування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.

ІV група

З дією ділення з остачею часто доводиться зустрічатися в практичній діяльності.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 3 години. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Зміст дії ділення з остачею розкривається з опорою на зміст дії ділення на вміщення шляхом розгляду конкретної задачі: “20 олівців дівчинка розклала в склянки по 6 олівців в кожній. Скільки потрібно було склянок? Скільки олівців залишилося?”

Задачу ілюструють шляхом виконання маніпуляцій.

Резаультат розв’язання задачі записують у вигляді дії, зразок якої подає вчитель:

20: 6 = 3 (ост. 2)

ол.ол. скл. ол.

Відповідь: 3 склянки і два олівці.

Дію читають так: 20 поділити по 6 дорівнює 3 і остача 2.

При цьому пояснюють зміст чисел 3 і 2.

Попередньо повторюються назви компонентів при діленні та два види ділення, способи читання кожного виду ділення і вводять назву результату при діленні – частка і остача. При цьому наголошують, що в попередніх випадках ділення можна також говорити про частку і остачу, але остача була рівна нулю, тому на неї не звертали увагу. Тепер остача відмінна від нуля, а тому нею нехтувати не слід. Оскільки дія мала зміст ділення на вміщення, то остача має таке найменування, як ділене і дільник, а частка зовсім інше найменування.

На початкових етапах розглядаються приклади, в яких виконується ділення двоцифрового числа на одноцифрове з остачею.

Хоча прийоми розглядаються в межах табличних прийомів ділення, однак учні зазнають труднощів у доборі цифри частки. Для того, щоб усунути ці труднощі, слід розглянути систему вправ, в яких проілюструвати характер дії і зробити висновки.

13: 3

13: 3 = 4 (ост. 1)

12 < 13, 12: 3 = 4, 13 – 12 = 1

частка остача

міркування при виконанні дій є такими: спочатку визначаємо число, яке найближче до діленого без остачі на дільник (12 < 13). Потім ділимо це число на дільник і знаходимо частку (12: 3 = 4). Від діленого віднімаємо число, яке ділили, одержана різниця є остачею.

Далі учні самостійно виконують приклади на ділення з остачею і закріплюють алгоритм виконання дій.

15: 4

12 < 15; 12: 4 = 3; 5 – 12 = 3; 15: 4 = 3 (ост.3)

частка остача

17: 6

12 < 17; 12: 6 = 2; 17 – 12 = 5; 17: 6 = 2 (ост. 5).

частка остача

Аналізуючи систему прикладів увагу учнів звертаємо на:

1) добирати слід число, яке ділиться на дільник без остачі, серед чисел менших від діленого;

2) частку при діленні знаходять як результат табличного ділення цього числа на дільник;

3) остача, яка є різницею діленого і числа, що ділиться, завжди менша від дільника.

Останнє положення учні засвоюють з труднощами і часто невірно знаходять остачу.

Тому слід пропонувати системи вправ таких типів:

1) назвати всі можливі остачі при діленні на 3, 4, 5 і т.д.;

2) чи може бути остача при діленні на 7 рівною 3, 7, 8, 9? (обгрунтування різних остач повинно бути розгорнутим.

Питання про зв’язок між діленим, дільником, часткою і остачею не розглядають. Проте учням можна показати перевірку ділення з остачею множенням і наступним додаванням. Наприклад:

20: 6 = 3 (ост. 2). Перевірка: 6 · 3 = 18; 18 + 2 = 20.

(правило: якщо дільник помножити на частку і додати остачу, то отримаємо ділене).

Слід добитися усвідомлення учнями необхідності перевірки дії ділення з остачею за допомогою дії множення.

3. Множення і ділення багатоцифрових чисел.

У концентрі “Багатоцифрові числа” відповідно до програми узагальнюються і систематизуються знання учнів про дію множення, переставний і сполучний дії множення, розподільний закон множення відносно додавання.

Переставний закон. Для будь-яких натуральних чисел a і b виконується рівність а · b = b · a, яка виражає переставний закон множення: від перестановки множників добуток не змінюється.

Сполучний закон. Для будь-яких натуральних чисел a, b і c виконується рівність (a · b) · c = a · (b · c), яка виражає сполучний закон множення: щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

Наприклад: (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2).

З переставного та сполучного законів дії множення дістаємо таку її властивість: у добутку кількох множників можна переставляти множники і брати їх у дужки будь-яким чином.

Наприклад: 3 · 4 · 25 · 30 = (3 · 30) · (4 · 25).

Розподільний закон. Для будь-яких натуральних чисел a, b, і c виконується рівність (a + b) · c = a · c + b · c, що виражає розподільний закон: добуток суми двох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число.

Розподільний закон виконується для будь-якого числа доданків.

Наприклад: (1 + 2 + 3 + 4 + 5) · 6 = 1 · 6 + 2 · 6 + 3 · 6 + 4 · 6 + 5 · 6.

У концентрі “Багатоцифрові числа” розглядаються усні прийоми множення та ділення багатоцифрових чисел, які грунтуються на властивостях і прийомах, що розглядалися у попередніх концентрах.

Тестові завдання для самоконтролю студентів до теми

лекції 7 « Методика вивчення табличних і позатабличних випадків усного множення та ділення».

21. Табличні випадки множення і ділення в чотирирічній початковій школі вивчають:

=поетапно;

~ лінійно;

с ~ истематично.

22. Таблиці множення 2 –9 складаються протягом системи уроків у:

~ 2 класі;

=2 і 3 класах;

~ 3 класі.

23. Добуток будь-якого числа і 1 дорівнює:

~ іншому числу;

=цьому самому числу;

~ протилежному числу.

24. Переставну властивість множення розглядають на основі:

=наочно-практичного методу;

~ наочного методу;

~ практичного методу поетапно.

25. Щоб помножити число на 100, в числі потрібно:

~ приписати три нулі;

=приписати два нулі;

~ приписати чотири нулі.

26. Прийоми ділення розрядних чисел на одноцифрове число зводяться до:

~ усних обчислень;

~ позатабличних прийомів ділення;

=табличних прийомів ділення.

27. Прийом ділення круглого числа на кругле розкривається з опорою на:

~ Другий десяток;

=властивість ділення числа на добуток;

~ властивість множення числа на добуток.

28. Помножити суму на число можна:

~ трьома способами;

~ одним способом;

=двома способами.

29. Прийом множення одноцифрового числа на двоцифрове розкривають на:

~ властивості ділення числа на суму;

=властивості множення числа на суму;

~ на властивостях дій додавання та віднімання.

30. Зміст дії ділення з остачею розкривається з опорою на:

=зміст дії ділення на вміщення;

~ зміст дії ділення на рівні частини;

~ зміст дії множення.

Максимальна кількість балів за одну правильну відповідь – 0,5 бала.

Всього – 5 балів за всі правильні відповіді

Лекція 8. (2 год.)

Тема: Методика вивчення письмових прийомів в початкових класах.

1. Методика вивчення письмових прийомів додавання.

2. Методика вивчення письмових прийомів віднімання.

Література до теми: 1, 2, 8, 14, 31, 37, 46, 65, 75, 46, 56, 68.

Ключові слова: арифметична дія, письмові прийоми, письмові обчислення.

1. МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ПИСЬМОВИХ ПРИЙОМІВ ДОДАВАННЯ

З алгоритмами письмових обчислень згідно діючих тепер програм, учнів знайомлять вперше в трирічній початковій школі у 1 класі, а в чотирирічній початковій школі - у 2 класі.

У концентрі: сотня розкривається алгоритм письмового додавання двоцифрових чисел дедуктивним методом, який полягає в тому, що з самого початку розглядається найзагальніший випадок додавання, що вимагає переходу через розряд. Пізніше розглядаються часткові випадки додавання, зокрема:

1) додавання без переходу через розряд;

2) додавання круглого числа до двоцифрового;

3) додавання до двоцифрового числа одноциФрового.

Формування алгоритму ведеться поетапно, як і при формуванні алгоритмів усних обчислень.

Розглянемо формування у дітей письмових прийомів додавання.

На уроці, де вводиться вперше письмове додавання, ведеться підготовча робота до свідомого засвоєння алгоритму. Пропонуються підготовчі вправи таких типів:

1) замінити число сумою розрядних доданків:

47 = 40 + 7;

2) замінити число сумою розрядних одиниць:

47= 4 дес. + 7од.;

3) вказати співвідношення між розрядними одиницями:

10 од. = 1 дес.;

10 дес.=1 сотня;

1 сотня =10 дес.;

1 дес.=10 од.;

4) - Яке місце в запису числа займають одиниці? Десятки? (Одиниці - перше справа; десятки - друге оправа);

5) - Що позначає число "0" в запису числа? Чи може починатися число нулем?

(Число "0" у записі числа позначає, що якийсь з розрядів пропущений, його у числі немає. Число нулем починатися не може);

6) вправи на виконання усних обчислень типу: 7 од. + 6 од.; 4 дес. + 7 дес.

При виконанні цих вправ, крім знань табличних випадків додавання, використовують перетворення розрядних одиниць. Зразки при виконанні вправ останнього типу, подає вчитель:

7 од. + 6 од. = 13 од. = 1 дес. 3 од.

4 дес. + 7 дес. = 11 дес. = 1 сот. 1 дес.

При ознайомленні з письмовим прийомом додавання використовуються такі засоби:

- кишенькові абаки;

- моделі лічильних одиниць (у вигляді смужок і квадратів);

- розрізні цифри.

Перехід від усних обчислень до письмових на першому уроці здійснюється так:

Розгляньте спосіб розв`язання прикладу

28 + 45

що грунтується на правилі додавання суми до суми:

28 + 45 = (20 + 8) + (40 + 5) = (20 + 40) + (8 + 5) = 60 + 13 = 73

Створюємо проблемну ситуацію: так писати незручно, це займає багато місця, часу.

А як можна записати коротше?

Далі проведемо роботу з кишеньковими абаками, де на одному з них будемо маніпулювати з лічильними одиницями, а на другому - з розрізними цифрами:

Десятки	Одиниці	Десятки	Одиниці

Спочатку додаємо десятки чисел 28 і 45, а потім одиниці. Дістаємо 6 десятків і 13 одиниць. 13 одиниць - це 1 десяток і З одиниці. Треба 1 десяток віднести до десятків.

Без абака цей приклад можна записати так:

+ 45

Числа тут записано у стовпчик: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Щоб відповідь не записувати двічі, додають спочатку одиниці, а потім десятки: 8 додати 5 буде 13. 13 - це 1 десяток і 3 одиниці; 3 одиниці пишемо під одиницями, а десятки додаємо до десятків. 2 десятки додати 4 десятки буде 6 десятків та ще один десяток - буде 7 десятків. Цифру 7 пишемо під десятками. Додавання "стовпчиком" називають письмовим додаванням.

Пояснивши дітям як підписувати числа, що додаються, як виконувати додавання, доцільно повправляти їх у самостійному виконанні відповідних дій. Роботу в цей час проводимо на розграфленій у клітинку частині дошки, діти роблять відповідні записи в зошитах.

Щоб їм зрозуміло стало, чому треба правильно записувати числа одне під одним, наводяться приклади, в яких один з доданків - двоцифрове число, а другий одноциФрове, тобто коли кількість розрядних одиниць в різних доданках неоднакова:

57 + 4

Дуже корисно, щоб діти самі з'ясували, який з двох запропонованих нижче записів правильний, а який - ні.

57 + 4 57 + 4

Нехай вони перевірять свій висновок за допомогою обчислень (спочатку письмових, а потім усних).

У ході закріплення прийому письмового додавання учні виконують такі завдання:

1) Знайди суму чисел 35 і 49 письмово.

Пояснення письмового додавання чисел 35 і 49 прочитайте у підручнику.

Пояснення: до 5 додати 9 буде 14 - це 1 дес. і 4 од. 4 од. пишемо під одиницями, а 1 дес. додано до десятків. 3 дес. додати 4 дес. буде 7 дес., та ще 1 дес., буде 8 дес. Цифру 8 записуємо під десятками.

Відповідь: сума чисел 35 і 49 рівна 84.

2) Перевір, чи правильно знайдені суми:

65+28 72+27 36+54 74+19 13+77

93 99 90 93 90

3) Обчисліть суми письмово, усно пояснивши розв`язання:

34+43 45+25 16+19 56+39 47+35

Наступні два уроки відводяться для закріплення прийому письмового додавання.

На першому з них значна увага має бути приділена коментованому розв'язанню прикладів. На другому уроці вводиться коротка форма пояснення письмового додавання.

Наведемо зразок короткого пояснення.

Знайти суму чисел 47 і 29.

7 + 9 - шістнадцять, 6 пишу, 1 запам'ятовую; 4 і 2, шість та 1 - сім, пишу 7; всього 76.

+29

Після усвідомлення і засвоєння алгоритму письмового додавання, формується узагальнене правило:

При додаванні двоцифрових чисел доданки підписують один під одним так, щоб одноіменні розряди були в одному стовпці (одиниці під одиницями, десятки під десятками). Додавання починають виконувати справа, додаючи одиниці до одиниць і десятки до десятків,

причому, якщо сума одиниць менша від 10, то її записують без зміни, якщо сума одиниць більша або рівна 10, то на місці одиниць записують кількість одиниць, а один десяток додають до десятків. Якщо ж аналогічне спостерігається при додаванні десятків, то також виконують перетворення розрядних одиниць і 10 десятків замінюють однією сотнею".

Не слід вимагати від учнів дослівного формулювання цього правила, але слід добитись свідомого його використання при виконанні обчислень.

У концентрі тисяча у 3 класі чотирирічної початкової школи закріплюється алгоритм письмового додавання з використанням методу аналогії та перенесенням сформованих вмінь на ширшу область чисел (перехід від двоцифрових чисел до трицифрових).

Письмові прийоми додавання в межах 1000 розкривають відразу ж за усними прийомами. Засвоєння письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел є умовою успішного застосування їх до чисел будь-якої величний.

Під час додавання стовпчиком використовують властивість додавання суми до суми. Цю властивість повторюють перед тим, як ознайомити дітей з письмовим прийомом додавання. Цю властивість застосовують до додавання сум кількох доданків з числами в межах

1000, наприклад:

(300 + 40 + 5) + (200 + 20 + 4) = (300 + 200) + (40 + 20) + (5 + 4)= 569.

(300 + 40 + 5) + (200 + 4) = (300 + 200) + 40 + (5 + 4) = 549 (300 + 40 + 5) + (20 + 4) = 300 + (40 + 20) + (5 + 4) = 369.

Розв'язавши кілька таких прикладів, діти помічають, що зручніше додавати сотні до сотень, десятки до десятків, одиниці до одиниць. При цьому корисно встановити, які числа додавали (345 і 224, 345 і 204, 345 і 24).

Такої підготовчої роботи цілком досить, щоб ввести вже відомий запис письмового прийому додавання стовпчиком. Учні повинні зрозуміти доцільність такого запису - додавання при цьому виконується швидко, бо проміжні результати записуються в міру їх знаходження, кожний на своєму місці.

Письмове додавання вивчають у такому порядку: 1) випадки, де сума одиниць і сума десятків менша за 10; 2) випадки, де сума одиниць або сума десятків (або і та, і та) дорівнює 10; 3) випадки, де сума одиниць або сума десятків (або і та, і та) більша за 10.

Насамперед розв'язують приклади на додавання без переходу через десяток: 232 + 347; 235 + 43. Учні розв'язують їх спочатку усно з докладним записом у рядок прийому обчислення, потім учитель показує запис цих прикладів стовпчиком, пояснюючи: числа записуються так, щоб одиниці другого числа були під одиницями першого, десятки під десятками, сотні під сотнями.

Пояснюють прийом додавання так:

232 + 347

До 2 одиниць додаємо 7 одиниць, буде 9 одиниць. Записуємо 9 у сумі під рискою на місці одиниць; до 3 десятків додамо 4 десятки, буде 7 десятків. На місці десятків у сумі пишемо 7. До 2 сотень додаємо 3 сотні, буде 5 сотень. На місці сотень у сумі пишемо 5. Сума дорівнює 579.

Розв'язуючи приклади виду: 427 + 133, 363 + 245, 236+464, при поясненнях обчислень необхідно докладно пояснювати: наприклад, 7 од. + 3 од. = 10 од. Десять одиниць становлять 1 десяток. На місці одиниць пишемо нуль, а один десяток додамо до десятків і т.п.

427 363 236

+133 +245 +464

560 608 700

Перед розв'язуванням прикладів з переходом через десяток, треба повторити таблицю додавання і включити підготовчі вправи виду: 8 од. + 6 од., 6 дес. + 7 дес. і т.д., в яких треба знайти результат у більших одиницях. Спочатку розв'язують приклади з докладним

поясненням:

+278

До 4 одиниць додано 8 одиниць, буде 12 одиниць, або 1 десяток і 2 одиниці. Дві одиниці під одиницями, а 1 десяток додамо до десятків. 4 десятки додати до 7 десятків, буде 11 десятків та ще 1 десяток, буде 12 десятків. 2 десятки пишемо під десятками, а 1 сотню додано до сотень. 5 сотень додати 2 сотні, буде 7 сотень, та ще 1 сотня, буде 8 сотень. Вісім сотень пишемо під сотнями.

Отже, сума рівна 822.

Поступово треба перейти до короткого пояснення: 4 і 8 - дванадцять, 2 пишу, 1 запам'ятовую; 4 і 7 - одинадцять та ще 1 –дванадцять, 2 пишу, 1 запам'ятовую; 5 і 2 - сім та ще 1 - вісім, всього 822.

Треба вимагати, щоб учні, які допускають помилки, давали докладні пояснення.

На заключних уроках вивчення письмового додавання учнів ознайомлюють з правилами додавання кількох доданків та з формою запису.

На всіх етапах вивчення цієї теми треба домагатися, щоб учні, крім засвоєння прийому виконання письмового додавання, мали навички швидких і правильних обчислень. Важливо підкреслити, що завжди, коли це досить легко, обчислення варто виконувати усно і лише у складних випадках слід користуватися письмовим записом. Тема "Багатоцифрові числа" - заключна і дуже відповідальна тема всього курсу початкового навчання. Вивчається дана тема у 3 класі трирічної початкової школи і в 4 класі чотирирічної початкової школи. Основне завдання вчителя під час вивчення даної теми - узагальнити і систематизувати знання учнів про дію додавання, виробити свідомі і міцні навички письмових обчислень.

Підготовчу роботу до вивчення теми починають ще при вивченні нумерації багатоцифрових чисел. Для цього слід повторити усні прийоми додавання і властивості дій, на які вони спираються, наприклад:

8 400 + 600; 740 000 + 160 000

Повторюють також письмовий прийом додавання трицифрових чисел. Корисно включати завдання на додавання розрядних чисел з поясненням виду: б сот.+8 сот. = 14 сот. = 1 тис. 4 сот.

Така підготовча робота дає можливість учням самостійно пояснювати письмові прийоми додавання багатоцифрових чисел.

Під час ознайомлення з письмовим додаванням багатоцифрових чисел учні розв'язують такі приклади, де кожний наступник містить у собі попередній, наприклад:

752+ 4 752+ 54 752+

246 3 246 43 246

998 7 998 97 998

Розв`язавши такі приклади, учні самостійно зроблять висновок про те, що письмове додавання багатоцифрових чисел виконують так само, як і письмове додавання трициФрових чисел.

Далі вводяться дедалі складніші випадки додавання: поступово збільшується кількість переходів через розрядну одиницю; вивчається додавання кількох доданків, а також додавання

іменованих чисел.

Ознайомлюючись Із новими випадками, діти спочатку докладно пояснюють обчислення, наприклад:

47 099+6 007

53 106

До 9 одиниць додаємо 7 одиниць, дістанемо 16 одиниць, або 1 десяток і 6 одиниць; 6 одиниць записуємо під одиницями, а десяток додаємо до десятків. До 9 десятків додаємо 0 десятків, дістаємо 9 десятків, та ще 1 десяток - буде 10 десятків, або 1 сотня, на місці десятків у сумі пишемо 0, а 1 сотню додамо до сотень.+ 0 сот.+0 сот..=0 сот., 0сот. + 1 сот. до 7 тис. додамо 6 тис., буде 13тис., або 1 дес тис. і 3 одиниці тис. 3одиниці тис. записуємо, а один десяток тисяч додамо до 4 деятків тисяч, буде 5 дес. тисяч. Сума 53 106

Якщо діти засвоять прийом обчислення, переходять до скорочених пояснень розв`язання: уголос і в думці.

Щоб діти набули навичок обчислень, треба практикувати різні вправи. Потрібно пропонувати такі завдання: розв'язати і перевірити розв'язок одним із способів, або, рідше, двома способами. Це сприяє виробленню обчислювальних навичок і виховує звичку контролювати себе.

В процесі вивчення алгоритму письмового додавання проводиться робота над іменованими числами. Дії над ними вивчаються у третьому класі трирічної початкової школи і в четвертому класі чотирирічної початкової школи. Уміння виконувати дії над іменованими числами потрібні для розв'язування задач. Розглянемо дії над мірами маси, довжини і часу. Дію "+" над складеними іменованими числами можна виконувати двома способами:

1) шляхом роздроблення в нижчі одиниці;

2) шляхам запису чисел одного під одним таким чином, щоб однойменні величини були в одному стовпці, не роздроблюючи. Розглянемо ці способи. 1 спосіб:

9 т 345 кг + 4 т 754 кг = 14 т 99 кг