Статистическая характеристика случайных ошибок

Цель любого аналитического определения – нахождение результата, наиболее близкого к истинному значению определяемой величины. За наиболее вероятное значение определяемой величины следует принять среднее арифметическое, вычисленное из ряда измерений. Среднее арифметическое из ряда значений можно определить по формуле:

= /

Отклонением от среднего значения (d) называют разность между данным значением и средним арифметическим и определяют по формуле:

)

Стандартное отклонение (S) есть мера разброса значений измеряемой величины относительно среднего значения. Стандартное отклонение рассчитывают по формуле:

или

Иногда пользуются относительным стандартным отклонением S_r, равным стандартному отклонению, деленному на среднее арифметическое значение. S_r можно рассчитать по формуле:

Относительное стандартное отклонение можно выразить и в процентах:

Дисперсия. Квадрат стандартного отклонения называют дисперсией. Дисперсия является одной из наиболее важных характеристик случайных ошибок. Чем меньше величина дисперсии, тем меньше разброс данных и точнее проведен анализ.

Для характеристики правильности результата используют и процентную меру правильности (r%). Она представляет собой выраженное в процентах отношение среднего арифметического значения к истинному значению. Процентную меру правильности рассчитывают по формуле:

Доверительный интервал результата анализа или ошибка среднего арифметического значения (ε_α). Вследствие того, что определение истинного значения измеряемой величины невозможно, ограничиваются нахождением пределов, в которых оно заключается:

Доверительным интервалом называют интервал значений, в котором находится истинное значение определяемой величины с заданной доверительной вероятностью – α. Доверительная вероятность характеризует ошибку среднего ε_α.

Величина ошибки среднего зависит от числа значений в ряду n. Для нахождения ошибки среднего умножают величину его стандартного отклонения на коэффициент нормированных отклонений при малой выборке t_α,K, который часто называют коэффициентом Стьюдента (таблица 1):

·

Таблица 1