Основы расчета теплообменных аппаратов

7.1. Типы теплообменных аппаратов.

Теплообменный аппарат (теплообменник) – это устройство, в котором осуществляется теплообмен между двумя или несколькими теплоносителями либо между теплоносителями и твёрдыми телами (насадкой) Чаще всего в теплообменниках происходит нагревание одного теплоносителя за счет охлаждения другого. Во многих случаях температура одного либо даже обоих теплоносителей остаётся практически постоянной, но изменяется их агрегатное состояние (теплоноситель кипит либо конденсируется). Особую группу составляют теплообменники, в которых нагрев либо охлаждение теплоносителя осуществляется за счёт внутренних источников, находящихся в самом аппарате (электронагреватели, ядерные реакторы).

Теплообменники с двумя либо несколькими теплоносителями в зависимости от принципа действия бывают смесительными, рекуперативными и регенеративными. Наиболее простыми являются смесительные аппараты, в которых смешиваются теплоносители, не требующие дальнейшего разделения, например, холодная вода с водяным паром или горячей водой. Здесь передача теплоты осуществляется одновременно с материальным обменом. Смесительные теплообменники используются также для легко разделяющихся теплоносителей: газ – жидкость, газ – твердый материал, вода – масло. Для увеличения поверхности контакта теплоносителей их перемешивают.

В рекуперативных теплообменниках теплота от одного теплоносителя к другому передается через разделяющую их стенку, которую они омывают одновременно. Такие теплообменники являются аппаратами непрерывного действия, а процесс теплопередачи в них имеет стационарный характер. Для уменьшения термического сопротивления стенки изготовляют из материалов с хорошей теплопроводностью: меди, латуни, сплавов алюминия и т.п. Наиболее распространены трубчатые теплообменники, в которых один теплоноситель движется внутри труб, а другой – в межтрубном пространстве. К ним относятся, в частности, парогенераторы и конденсаторы.

В регенеративных аппаратах одна и та же поверхность попеременно омывается то горячим, то холодным теплоносителем. При протекании горячего теплоносителя теплота аккумулируется в стенках аппаратах (в насадке), а при последующем протекании холодного теплоносителя эта теплота передаётся ему. Таким образом, регенератор является аппаратом периодического действия, в котором теплообмен происходит при нестационарных условиях. В качестве аккумулятора теплоты используется твердый достаточно массивный материал – листы металла, кирпичи и различные засыпки. Регенеративные теплообменники незаменимы для газов с температурой выше 1000°C, поскольку жаропрочность металлов ограничена, а кирпичи выдерживают очень высокие температуры, не разрушаясь. К аппаратам данного типа относятся воздухоподогреватели мартеновских и доменных печей. В регенеративных и рекуперативных аппаратах процесс передачи теплоты связан с поверхностью твёрдого тела, поэтому их называют поверхностными.

По регенеративному принципу работают также теплообменники с промежуточным теплоносителем, который нагревается потоком горячей жидкости, а затем отдает теплоту холодной жидкости. Фактически такой теплообменник состоит из двух аппаратов, в одном из которых промежуточный теплоноситель (жидкость либо мелкодисперсный материал) нагревается, а во втором отдаёт теплоту. В ряде случаев промежуточный теплоноситель может изменять агрегатное состояние. Например, при небольших расстояниях от потребителя теплоту выгодно переносить с помощью пара, возвращая конденсат. Это позволяет иметь компактные теплообменники, поскольку при кипении и конденсации теплота передается очень интенсивно.

Оригинальным устройством, где в качестве промежуточного теплоносителя используют пар и его конденсат, является герметичная труба, заполненная частично паром, а частично жидкостью. Такое устройство, называемое тепловой трубой, способно передавать большие тепловые мощности. На горячем конце тепловой трубы за счет подвода теплоты испаряется жидкость, а на холодном – конденсируется пар, отдавая теплоту конденсации. Конденсат возвращается в зону испарения либо самотёком, если холодный конец трубы можно разместить выше горячего, либо за счет использования специальных фитилей, по которым жидкость движется под действием капиллярных сил в любом направлении.

Тепловые трубы с фитилями используют, в частности, для охлаждения радиотехнических устройств в космосе, где нет естественной конвекции. Они малогабаритны, не требуют затрат энергии на перемещение теплоносителя и при соответствующем подборе последнего работают в широком интервале температур.

Использование того или иного типа теплообменного аппарата в конкретном случае обосновывается технико-экономическими расчетами, поскольку каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Но так как с теплотехнической точки зрения все теплообменники имеют одно и то же назначение, основные положения теплового расчета для них являются общими.

7.2. Основы расчета теплообменных аппаратов

Тепловой расчет теплообменника может быть конструктивным либо поверочным. Цель конструктивного расчета –– определение площади поверхности теплообменника при его проектировании. При поверочном расчете поверхность известна, а определяют количество передаваемой теплоты и конечные температуры теплоносителей либо их расходы. Тепловой расчет сводится к совместному решению уравнений теплопередачи и теплового баланса. Для рекуперативных теплообменников эти уравнения имеют вид

Q = k F (t 1 - t 2),	(7.1)
,	(7.2)

где М ₁, М ₂ – массовые расходы горячего и холодного теплоносителей;

c _р1, c _р2 – средние изобарные теплоёмкости теплоносителей;

t ₁′, t ₁″ и t ₂′, t ₂″ – температуры горячего и холодного теплоносителей на входе в аппарат и на выходе из него;

∆ Q – потери теплоты в окружающую среду.

При выводе расчетных формул теплопередачи в гл.6 было принято, что температуры теплообменивающихся сред постоянны. Однако это положение справедливо лишь при одновременном кипении жидкости и конденсации пара. В общем случае температуры рабочих сред в аппарате изменяются, поэтому изменяется температурный напор между ними ∆ t_i = (t ₁ – t ₂) _i на разных участках поверхности. В связи с изменением температур сред и условий обтекания участков поверхности изменяются значения коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи. Таким образом, уравнение теплопередачи (7.1) применимо лишь в дифференциальной форме к элементу поверхности dF _i

dQ = ki ∆ ti dFi.

(7.3)

Общее количество теплоты, передаваемое через всю поверхность F, определяется путём интегрирования

,

(7.4)

где k _ср и D t _ср – средние значения коэффициента теплопередачи и температурного напора по поверхности F.

Среднее значение коэффициента теплопередачи можно рассчитать по формуле

,

(7.5)

где k_i – локальные значения коэффициента теплопередачи,

F_i – соответствующие участки площади поверхности теплообмена.

Во многих случаях коэффициент теплопередачи изменяется незначительно и его можно принять постоянным либо рассчитать как среднее арифметическое значений k в начале и в конце поверхности теплообмена.

При определении среднего температурного напора следует учесть, что характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена зависит от схемы их движения друг относительно друга и от соотношения теплоёмкостей массовых расходов теплоносителей С ₁= М ₁ с _р1 и С ₂= М ₂ с _р2 (так называемых водяных эквивалентов). Если в теплообменном аппарате теплоносители протекают параллельно и в одном направлении, то такая схема движения называется прямотоком (рис.7.1а), если же они протекают в противоположных направлениях, то схема называется противотоком (рис.7.1б). Протекание теплоносителей во взаимно перпендикулярных направлениях называется перекрестным током. Помимо упомянутых схем движения существуют более сложные, например, многократно перекрестный ток.

Для прямотока и противотока в зависимости от соотношения водяных эквивалентов теплоносителей получаются четыре пары кривых изменения температуры вдоль поверхности теплообмена (рис.7.1). В соответствии с уравнением (7.2) меньше изменяется температура теплоносителя с большим значением водяного эквивалента С. При кипении либо конденсации теплоносителя значения с_р и С бесконечны и его температура не изменяется.

Рис.7.1. Схемы движения теплоносителей в теплообменниках и характер изменения температур рабочих жидкостей а – прямоток; б – противоток

Противоток во многих отношениях эффективнее прямотока. Во-первых, при прямотоке конечная температура холодной среды (t ₂¢¢) всегда меньше конечной температуры горячей среды t ₁¢¢, а при противотоке возможно соотношение t ₂¢¢> t ₁¢¢, то есть холодный теплоноситель можно нагреть до более высокой температуры. Во-вторых, при противотоке температурный напор может быть очень малым, благодаря чему уменьшится необратимость в процессе теплообмена. Наконец, при одинаковых начальных и конечных температурах теплоносителей средний температурный напор при противотоке больше, чем при прямотоке, поэтому в соответствии с уравнением (7.1) поверхность теплообмена будет меньше. Если же температура хотя бы одного теплоносителя остаётся постоянной, то среднее значение температурного напора одинаково для обеих схем движения теплоносителей.

При выводе формулы для расчёта среднего температурного напора рассмотрим прямоточный теплообменник. Количество теплоты dQ, передаваемое в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному через элементарную поверхность dF (рис. 7.2) можно определить как из уравнения теплопередачи (7.3), так и из уравнения теплового баланса, записанного в дифференциальной форме

.

(7.6)

Из уравнения (7.6) можно вывести выражение для изменения температурного напора ∆ t = t ₁ – t ₂

,

(7.7)

где m = 1/ C ₁ + 1/ C ₂.

С учетом выражения (7.3) для dQ можно представить уравнение (7.7) в виде

,

(7.8)

Разделив переменные ∆ t и F, получим

.

(7.9)

Проинтегрировав уравнение (7.9) по всей поверхности F при постоянных значениях m и k, получим

,

(7.10)

где индексами ¢ и ¢¢ обозначены величины температурного напора на входе в аппарат и на выходе из него.

Рис.7.2. К выводу формулы осреднения температурного напора.

С другой стороны из уравнения (7.7) вытекает соотношение

.

(7.11)

Подставив выражение для m в формулу (7.10), после преобразования найдём

.

(7.12)

Следовательно при прямотоке средний температурный напор равен

.

(7.13)

Такое значение температурного напора называют средним логарифмическим.

Аналогичным образом выводят формулу для среднего температурного напора при противотоке. В этом случае m =1/ C ₁-1/ C ₂, а формула для среднего логарифмического температурного напора имеет вид

.

(7.14)

В случае противотока при равенстве величин С ₁ и С ₂ кривые изменения температур теплоносителей будут эквидистантны в направлении оси t. Тогда значения t ₁ ^' – t₂^'’ и t ₁ ^'’ – t ₂^’ равны, и при расчете величины D t _ср по формуле (7.14) получается неопределённость 0/0. Но эквидистантность указанных кривых означает, что в качестве значения D t _ср можно взять разность температур в любом сечении аппарата.

Формулы (7.13) и (7.14) можно свести к обобщённой, пригодной как для прямотока так и для противотока

,

(7.15)

где D t _б и D t _м – большее и меньшее значение температурного напора в концевых сечениях аппарата.

В прямоточном теплообменнике значение D t _б всегда равно разности температур рабочих сред на входе в аппарат, а D t _м – разности температур на выходе из него. В противоточном теплообменнике значение D t _б иметь место в любом из концевых сечений аппарата. Для исключения ошибок при определении значений D t целесообразно построить график изменения температур теплоносителей, аналогичный приведенным на рис. 7.2.

Формулы для расчета среднего логарифмического температурного напора выведены в предположении, что теплоёмкости массовых расходов теплоносителе С ₁ и С ₂ и значение коэффициента теплопередачи вдоль поверхности не изменяются. Указанные условия выполняются лишь приближённо, поэтому и формулы (7.13) – (7.15) являются приближёнными.

Рис.7.3. Схемы теплообменников с перекрестным током теплоносителей: а - двухходовой воздухоподогреватель; б - многоходовой змеевиковый водоподогреватель.

Если температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяются незначительно, средний температурный напор можно определить как среднее арифметическое напоров на концах теплообменника

∆ t ср=0,5(∆ t б+∆ t м),

(7.16)

Среднее арифметическое значение температурного напора всегда больше среднего логарифмического, но при ∆ t _б/∆ t _м > 2 различие между ними не превышает 4%, что приемлемо для инженерных расчетов.

Кроме прямоточной и противоточной схем движения теплообменивающихся сред часто встречаются аппараты с перекрестным и смешанным током этих сред (рис. 7.3). Задача определения среднего температурного напора в таких случаях отличается сложностью математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения обыч-

но представляются в виде графиков. В частности такие графики приведены в приложении к монографии [1].

Средняя разность температур при перекрестном токе меньше, чем при противотоке, но больше чем при прямотоке. Поэтому при определении ∆ t _ср для сложных схем движения теплоносителей сначала рассчитывают средний логарифмической температурный напор как для противоточной схемы по формуле (7.14), а затем вычисляют вспомогательные величины

,	(7.17)
.	(7.18)

Используя рассчитанные значения Р и R, по соответствующим графикам определяют поправочный множитель e_Dt., после чего рассчитывают средний температурный напор по формуле

(7.19)

При числе перекрестных ходов более трех, например, для широко распространенных змеевиковых теплообменников, схему движения теплоносителей можно считать чисто противоточной (рис. 7.3б) либо чисто прямоточной.

7.3. Некоторые особенности тепловых расчетов теплообменников

Наиболее простым является конструктивный расчет теплообменников, при котором задаются либо принимаются:

– тип аппарата и характеристики поверхности теплообмена (в частности материал и размеры труб);

– параметры теплоносителей на входе и выходе;

– тепловой поток Q либо расходы теплоносителей М ₁ и М ₂

Необходимо рассчитать поверхность теплообменника, то есть фактически сконструировать его. Порядок выполнения такого расчета следующий:

1. Если заданы расходы теплоносителей, то из уравнения теплового баланса определяют тепловой поток, который нужно передать от горячего теплоносителя к холодному.

2. Пользуясь рекомендациями специальной литературы, задаются скоростями течения теплоносителей и конструктивными особенностями теплообменника (проходными сечениями для теплоносителей, схемой относительного движения теплоносителей и т.п.).

3. С учетом принятой схемы движения теплоносителей определяют средний логарифмический температурный напор ∆ t _ср.

4. Определяют средние параметры теплоносителей и их теплофизические свойства, при этом среднюю температуру теплоносителя с большим водяным эквивалентом рассчитывают как среднюю арифметическую, а среднюю температуру теплоносителя с меньшим водяным эквивалентом – через среднюю температуру первого и значение ∆ t _ср.

5. По методике, изложенной в разделах 3 и 4, определяют коэффициенты теплоотдачи, а затем по соответствующей формуле – коэффициент теплопередачи.

6. Из уравнения теплопередачи (7.1) рассчитывают площадь поверхности теплообмена.

7. По определенной площади F рассчитывают длину трубок аппарата.

Если коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке либо от неё к теплоносителю зависит от температурного напора (температуры стенки), расчёт выполняется методом последовательных приближений либо графоаналитическим методом. Последний метод основан на построении кривых плотностей тепловых потоков, передаваемых от греющего теплоносителя к стенке и от неё к нагреваемому теплоносителю, в зависимости от температуры стенки. Точка пересечения этих кривых определяет температуру стенки при условии равенства этих тепловых потоков.

При поверочном расчете известны конструкция теплообменника, площадь его поверхности, расходы теплоносителей и их начальные параметры. Необходимо рассчитать параметры теплоносителей на выходе из теплообменника, то есть проверить его пригодность для заданных условий. Сложность заключается в том, что уже в начале расчета необходимо знать конечные температуры теплоносителей, поскольку они входят как в уравнение теплового баланса, так и в уравнение теплопередачи. Значения теплофизических свойств теплоносителей, используемые при расчетах коэффициентов теплоотдачи, принимают по температурам теплоносителей на входе с последующим уточнением по результат расчёта.

Одним из методов поверочного расчета является метод итераций (последовательных приближений). Для этого задаются конечной температурой одного из теплоносителей, из уравнения теплового баланса рассчитывают конечную температуру второго и выполняют конструктивный расчет. Если полученная в результате расчета площадь поверхности не совпадает с площадью поверхности имеющегося теплообменника, расчет повторяют, задавшись другим значением температуры теплоносителя на выходе. Эффективность выполнения поверочных расчетов может быть повышена при использовании программ решения нелинейных уравнений на ЭВМ.

В регенеративных аппаратах процесс теплопередачи нестационарный, а температурный напор изменяется во времени и пространстве, поэтому точный тепловой расчет таких аппаратов затруднителен. Однако если пользоваться средними температурами за цикл, то тепловой расчет регенеративных аппаратов можно свести к расчету рекуперативных. При этом в качестве расчетного интервала времени берут продолжительность цикла t₀=t₁+t₂ и уравнение теплопередачи принимает вид

.

(7.20)

Здесь k _ц– коэффициент теплопередачи цикла, определяемый по выражению

(7.21)

где t₁ и t₂ .– периоды нагревания и охлаждения,

a₁ и a₂ – суммарные коэффициенты теплоотдачи за эти периоды,

e_к»0,8 – поправочный коэффициент, учитывающий различие средних температур поверхности за периоды нагревания и охлаждения.

Дальнейший расчёт регенеративных аппаратов можно проводить по формулам, полученным выше для рекуперативных теплообменников.